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2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）
知识精讲
专题简析：
假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出
某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确
答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假
设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并
作出适当的调整。
典例分析
【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问
鸡、兔各有多少只？
分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数
必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24
只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少 4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，
鸡有35－12=23只。
【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民
币各有多少张？
分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值 2元的人民币，那么27
张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2
元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有
45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车
比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用 36辆小车来运，则剩
4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是 144÷9=16吨，
所以，这批水泥共有16×45=720吨。
【典例分析04】某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果
打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿 3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共
得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？
分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，
实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运
费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎
的玻璃杯数为80÷4=20个。
【典例分析05】某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。
其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？
分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看
作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入
9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有
1200÷（45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张。
真题百分练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•攸县期末）笼子里有鸡和兔共8只，鸡的腿和兔的腿共26条。鸡和
兔的只数正确的是（ ）
A．同样多 B．5 只鸡，3 只兔
C．3 只鸡，5 只兔 D．不确定
【思路引导】假设全是兔，那么应该是8×4＝32（条）腿，则比已知多出了32﹣26＝6
（条）腿，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2（条）腿，所以鸡的只数为（6÷2）只，进
而求得兔的只数。
【规范解答】解：假设全是兔子，则鸡就有：
（8×4﹣26）÷（4﹣2）
＝（32﹣26）÷2
＝6÷2＝3（只）
兔有：8﹣4＝5（只）答：鸡有3只，兔子有5只。
故选：C。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答，也可有列方程求解。
2．（2分）（2022春•广元期末）52名同学去划船，一共乘坐11条船，每条大船和小船都
坐满，且没有剩余人员。如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，那么这11条船中有（
）条大船。
A．4 B．6 C．7
【思路引导】假设全部是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与原有
人数52进行比较，多出66﹣52＝14（人），变化的原因是原来每条小船只坐4人，现
在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2＝7（条），进而求
出大船的条数。
【规范解答】解：假设全部是大船，则小船有：
（11×6﹣52）÷（6﹣4）
＝14÷2
＝7（条）
所以大船有11﹣7＝4（条）
答：这11条船中有4条大船。
故选：A。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
3．（2分）（2022春•汾阳市校级期末）豆豆的存钱罐里有 20元人民币和10元人民币共
12张，合计150元。其中20元人民币有（ ）张。
A．3张 B．4张 C．9张
【思路引导】假设都是10元的，那么一共有10×12＝120（元），因为一共是150元，
少了150﹣120＝30（元），就是因为把10元的也看作20元的了，一张10元的比一张
20元的少20﹣10＝10（元），所以20元的有（30÷10）张，据此解答即可。
【规范解答】解：假设全是10元的，则20元的有：
（150﹣10×12）÷（20﹣10）
＝（150﹣120）÷10
＝30÷10＝3（张）
答：其中20元的人民币有3张。
故选：A。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个
未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个
未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
4．（2分）（2022春•天桥区期末）实验小学“护绿”小分队24人参加植树活动。男生每
人栽了4棵，女生每人栽了2棵，一共栽了80棵树。女生有（ ）人。
A．10 B．7 C．8 D．16
【思路引导】假设全部是男生，则一共植树24×4＝96（棵），假设就比实际多栽了
（96﹣80）棵数，这是因为每个男生比女生多植树（4﹣2）棵，由此可得参加植树的女
生的人数；据此解答即可。
【规范解答】解：假设全部是男生，女生有：
（4×24﹣80）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（人）
答：女生有8人。
故选：C。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
5．（2分）（2022春•通城县期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有15个头，从下面
数有42只脚。鸡有（ ） 只，兔有（ ）只。
A．9；6 B．6；9 C．9；5
【思路引导】假设全是鸡，则共有的脚数是（15×2）只，然后与实有的脚数相比，少
了（42﹣30）只，就是因为每只鸡比兔子少了（4﹣2）只脚，由此用（42﹣30）除以2
求出兔子的数量，进而得出鸡的只数。
【规范解答】解：假设全是鸡，兔子的只数为：
（42﹣2×15）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（只）鸡的只数为：15﹣6＝9（只）
答：鸡有9只，兔有6只。
故答案为：A。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•靖远县期末）“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算
经》。鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡有 5 只，兔子有 4 只。
【思路引导】假设9只全部是兔子，则一共有腿：9×4＝36（条），这比已知的26条
多了：36﹣26＝10（条），又因为1只兔子比一只鸡多4﹣2＝2（条）腿，由此可得鸡
有（16÷2）只，进而求出兔子的只数。
【规范解答】解：假设9只全部是兔子，则鸡的只数为：
（9×4﹣26）÷（4﹣2）
＝（36﹣26）÷2
＝10÷2
＝5（只）
则兔子有：9﹣5＝4（只）
答：鸡有5只，兔子有4只。
故答案为：5；4。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
7．（2分）（2022春•宕昌县期末）鸡兔同笼，共有12个头，36只脚，鸡有 6 只，兔
有 6 只。
【思路引导】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×12）只脚，
实际有36只脚。这个差值是因为实际上有鸡，每只兔比鸡多 2只脚，因此用除法求出
假设比实际多的只数里面有多少个2，就是有多少只鸡，再进一步解答即可。
【规范解答】解：假设全是兔，则鸡有：
（12×4﹣36）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（只）兔有：12﹣6＝6（只）
答：鸡有6只，兔有6只。
故答案为：6；6。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
8．（2分）（2022春•永川区期末）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。蜘蛛和蜻蜓
共28只，一共有194条腿，蜘蛛有 1 3 只，蜻蜓有 1 5 只。
【思路引导】假设全部是蜻蜓，腿的条数为（28×6）只，求出比实际少的条数，再除
以每只蜻蜓比每只蜘蛛少的腿数，即可求出蜘蛛的只数，进而求出蜻蜓的只数。
【规范解答】解：假设全部是蜻蜓，蜘蛛的只数为：
（194﹣28×6）÷（8﹣6）
＝26÷2
＝13（只）
蜻蜓的只数为：28﹣13＝15（只）
答：蜘蛛有13只，蜻蜓有15只。
故答案为：13；15。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比
较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表
示，列出方程解答即可。
9．（2分）（2022春•开州区期末）我们小区有二轮摩托车和三轮车共 20辆，总共45个
轮子。二轮摩托车有 1 5 辆，三轮车有 5 辆。
【思路引导】此类问题可以利用假设法，假设全是二轮摩托车，那么就有（20×2）个
轮子，求出比实际轮子少的个数，用少的个数除以1辆三轮车比1辆二轮摩托车多的轮
子个数，即可得出三轮车的辆数，进而求出二轮摩托车的辆数。
【规范解答】解：假设全是二轮摩托车，那么三轮车有：
（45﹣20×2）÷（3﹣2）
＝5÷1
＝5（辆）
则二轮摩托车有：20﹣5＝15（辆）
答：二轮摩托车有15辆，三轮车有5辆。故答案为：15；5。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答比较简单，也可以列方程求解。
10．（2分）（2022春•济宁期末）在投球比赛中，李明2分球和3分球一共进了8个，共
得18分，他投进2分球 6 个，3分球 2 个。
【思路引导】假设投中的全部是3分球，可得：3×8＝24（分），比实际得的18分多：
24﹣18＝6（分），是因为我们把每个 2分球当作了3分球，每个球多算了 3﹣2＝1
（分），所以可以求出2分球的个数（6÷1）个，进而求出3分球的个数。
【规范解答】解：假设投中的全部是3分球，则2分球的个数：
（3×8﹣18）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（个）
3分球的个数是：8﹣6＝2（个）
答：他投进2分球6个，3分球2个。
故答案为：6；2。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比
较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表
示，列出方程解答即可。
11．（2分）（2022春•英山县期末）新学期开始，同学们分组参加课外兴趣小组，每人只
能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分
成9个组。参加科技类学生有 2 5 人，参加艺术类 1 2 人。
【思路引导】假设9组都为科技类的，则应该有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8
（人），艺术类与科技类一组就相差5﹣3＝2（人），所以艺术类有8÷2＝4（组），
科技类有：9﹣4＝5（组），再分别乘小组人数即可求解。
【规范解答】解：假设9组都为科技类，则艺术类有：
（9×5﹣37）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（组）
4×3＝12（人 ）
科技类：9﹣4＝5（组）
5×5＝25（人）答：参加科技类学生有25人，参加艺术类12人。
故答案为：25；12。
【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
12．（2分）（2022春•罗庄区期末）优乐甜品屋有2人桌和4人桌共20张，坐满可供56
人同时用餐，优乐甜品屋共有 1 2 张2人桌和 8 张4人桌。
【思路引导】假设全部是2人桌，能坐20×2＝40（人），比实际的人数少了56﹣40＝
16（人），因为一张2人桌比一张4人桌少4﹣2＝2（人），所以有4人桌（16÷2）张；
进而求出2人桌的张数。
【规范解答】解：假设全是2人桌，则4人桌为：
（56﹣20×2）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（张）
2人桌：20﹣8＝12（张）
答：优乐甜品屋共有12张2人桌和8张4人桌。
故答案为：12；8。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比
较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表
示，列出方程解答即可。
13．（2分）（2022春•通榆县期末）小学生安全知识竞赛抢答题，答对一题加10分，答
错一题扣6分。
（1）1号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对 7 题。
（2）2号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错 4 题。
（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对 7 题。
【思路引导】（1）假设8道题全做对，则得8×10＝80（分），比实际少得80﹣64＝
16（分）；错一题比做对一题少10+6＝16（分），做错了（16÷16）道题，进而求出做
对的道数即可；
（2）假设10道题全做对，则得10×100＝80（分），比实际少得100﹣36＝64（分）；
错一题比做对一题少10+6＝16（分），做错了（64÷16）道题；（3）假设16道题全做对，则得16×10＝160（分），比实际少得160﹣16＝144（分）；
错一题比做对一题少10+6＝16（分），做错了（144÷16）道题，进而求出做对的道数
即可；
【规范解答】解：（1）假设9道题全做对，则做错的题目有：
（8×10﹣64）÷（10+6）
＝16÷16
＝1（道）
对了：8﹣1＝7（道）
答：她答对了7道。
（2）假设10道题全做对，则做错的题目有：
（10×10﹣36）÷（10+6）
＝64÷16
＝4（道）
答：他答错了4道。
（3）假设16道题全做对，则做错的题目有：
（16×10﹣16）÷（10+6）
＝144÷16
＝9（道）
对了：16﹣9＝7（道）
答：他答对了7道。
故答案为：7；4；7。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022春•丰都县期末）用列表法也是可以解决鸡兔同笼问题的。 √
（判断对错）
【思路引导】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法，
据此解答即可。
【规范解答】解：用列表法也是可以解决鸡兔同笼问题的，说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。15．（2分）（2022春•丹江口市期末）100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小
和尚3人吃1个。那么大和尚有25人。 √ （判断对错）
【思路引导】假设都是大和尚，利用所需馒头的个数与实际个数的差，除以每个大和尚
与每个小和尚所吃馒头的差，求小和尚的人数，进而求大和尚人数即可。
【规范解答】解：（100×3﹣100）÷（3﹣ ）
＝200÷
＝75（人）
100﹣75＝25（人）
答：大和尚有25人，本题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
16．（2分）（2022春•巴东县期末）小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合
计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。 √ （判断对错）
【思路引导】根据题意验证，10元人民币有9张，共90元。5元人民币有（16﹣9）张，
求出钱数，相加与125元比较即可。
【规范解答】解：10×9+（16﹣9）×5
＝90+35
＝125（元）
因此10元人民币有9张。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
17．（2分）（2020秋•苏州期末）小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错
一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。 √ （判
断对错）
【思路引导】答错一题比答对一题少得10+6＝16分；全部答对9道题共得9×10＝90
（分）；假设全部答对比58分多得90﹣58＝32（分），那么她答错了：32÷16＝2
（道），则答对9﹣2＝7道。【规范解答】解：假设小红全部答对，则应得：9×10＝90（分）
（90﹣58）÷（10+6）
＝32÷16
＝2（道）
9﹣2＝7（道）
所以小红答对7道，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
18．（2分）（2018春•单县期末）今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，
兔有11只． × （判断对错）
【思路引导】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多
了74﹣54＝20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚．据此可求出兔子的只
数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数．据此解答．
【规范解答】解：（74﹣2×27）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
27﹣10＝17（只）
即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比
较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表
示，列出方程解答即可．
四．应用题（共11小题，满分64分）
19．（5分）（2022春•崆峒区期末）学校活动室有象棋和跳棋共 8副。如果2人下一副象
棋。6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。学校活动室有象棋和跳棋各多少副？
【思路引导】假设全部为跳棋，一共有：8×6＝48（人），比实际多了48﹣24＝24
（人），这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6﹣2＝4（人），
所以有象棋24÷4＝6（副），进而求出跳棋的副数即可。
【规范解答】解：假设全部为跳棋，象棋有：（8×6﹣24）÷（6﹣2）
＝24÷4
＝6（副）
跳棋：8﹣6＝2（副）
答：学校活动室有象棋6副，跳棋2副。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
20．（5分）（2022春•舞阳县期末）奶奶养了一群羊和一群鹅，丽丽数了数，一共57个
头，132只脚，奶奶一共养了多少只羊和多少只鹅？
【思路引导】假设全是羊，则脚的只数是57×4＝228（只），这与实际脚的只数多了
228﹣132＝96（只），这是因为每只鸡羊比每只鹅多4﹣2＝2（只）脚；据此用除法可
求出鹅的只数，进而求出羊的只数。
【规范解答】解：假设全是羊，则鹅的只数为：
（57×4﹣132）÷（4﹣2）
＝96÷2
＝48（只）
羊的只数为：57﹣48＝9（只）
答：奶奶一共养了9只羊和48只鹅。
【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
21．（6分）（2022春•武安市期末）在“抗击新冠肺炎疫情”捐款活动中，四（1）班全
体同学为灾区捐款4500元，全部是面值为100元和50元的纸币，一共50张。面值100
元和50元的纸币各有多少张？
【思路引导】假设全部为50元的，共有50×50＝2500（元），比实际的少：4500﹣
2500＝2000（元），因为我们把 50元的当成了 100元的，每张多算了 100﹣50＝50
（元），所以可以算出100元的张数为（2000÷50）张，进而求出50元的张数即可。
【规范解答】解：假设全是50元的，100元的张数：
（4500﹣50×50）÷（100﹣50）
＝2000÷50
＝40（张）50元的张数：50﹣40＝10（张）
答：100元的纸币有40张，50元的纸币有10张。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假
设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，
另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
22．（6分）（2022春•江汉区期末）学校食堂购买了26瓶两种不同规格的花生油，共
100kg。请问大瓶花生油和小瓶花生油分别购买了多少瓶？
【思路引导】假设全部是大瓶，花生油共有26×5＝130（kg），比实际花生油多130﹣
100＝30（kg），大瓶每瓶比小瓶多5﹣2＝3（kg），小瓶的瓶数为（30÷3）瓶，进而
求出大瓶的瓶数即可。
【规范解答】解：假设全部是大瓶，小瓶的瓶数为：
（26×5﹣100）÷（5﹣2）
＝30÷3
＝10（瓶）
大瓶的瓶数为：26﹣10＝16（瓶）
答：大瓶花生油购买了16瓶，小瓶花生油购买了10瓶。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
23．（6分）（2022春•登封市期末）外卖员小李送外卖，晴天每天可以送60单，雨天每
天可以送36单。如果上周共送外卖348单，上周有几天晴天，几天雨天？
【思路引导】假设7天全是晴天，则一共送外卖60×7＝420（单），这比已知的348单
多了420﹣348＝72（单），因为晴天比雨天每天多送60﹣36＝24（单），所以雨天有
（72÷24）天，进而求出晴天的天数，据此即可解答。
【规范解答】解：假设全是晴天，则雨天有：
（60×7﹣348）÷（60﹣36）
＝72÷24＝3（天）
晴天有：7﹣3＝4（天）
答：上周有4天晴天，3天雨天。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用
方程进行解答。
24．（6分）（2021春•余杭区期末）为更好地开展垃圾分类工作，社区规定：
①正确投放垃圾一次可以获得10个积分。
②错误投放垃圾一次倒扣5个积分。
小冬家五月份一共投放垃圾31次，获得积分235分。小冬家这个月正确投放垃圾多少
次？
【思路引导】假设全是正确投放，则应该有10×31＝310（分），比实际少310﹣235＝
75（分），又因为正确投放比错误投放多10+5＝15（分），则错误投放（75÷15）次；
进而求出正确投放的次数。
【规范解答】解：假设全是正确投放，则错误投放的次数为：
（10×31﹣235）÷（10+5）
＝75÷15
＝5（次）
正确投放次数为：31﹣5＝26（次）
答：小冬家这个月正确投放垃圾26次。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
25．（6分）（2021春•九江期末）王老师带100元买奖品。他买了一些彩色铅笔和笔记本
（如图），王老师买了彩色铅笔、笔记本共9个，售货员找回20元。王老师买了彩色
铅笔、笔记本各多少？
【思路引导】先求出王老师花的钱数100﹣20＝80（元），假设全买彩色铅笔，则应花（12×9）元，
减实际花的钱数。这个差值是因为实际上不全彩色铅笔，每个彩色铅笔比笔记本多（12
﹣5）元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（12﹣5），就是有多少个
笔记本；进而求出彩色铅笔的个数。
【规范解答】解：王老师花的钱数：100﹣20＝80（元）
假设全买彩色铅笔，笔记本的个数为：
（12×9﹣80）÷（12﹣5）
＝（108﹣80）÷7
＝28÷7
＝4（个）
彩色铅笔的个数为：9﹣4＝5（个）
答：王老师买了彩色铅笔5个，笔记本4个。
【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
26．（6分）（2022春•安龙县期末）大油瓶1瓶装油3千克，小油瓶1瓶装油1千克。现
有100千克油装了共60个瓶子，大、小油瓶各有多少个？
【思路引导】假设都是小油瓶，可装1×60＝60（千克），比实际少100﹣60＝40（千
克）；小油瓶比大油瓶每瓶少装3﹣1＝2（千克），则大油瓶有40÷2＝20（个），进
而得出小油瓶的个数。
【规范解答】解：假设都是小油瓶，大油瓶的个数为：
（100﹣1×60）÷（3﹣1）
＝40÷2
＝20（个）
小油瓶：60﹣20＝40（个）
答：大油瓶20个，小油瓶40个。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的方法是用假设法或设出未知
数，列方程解答。
27．（6分）（2022春•息县期末）一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，共有108
个轮子，汽车和三轮车各有几辆？
【思路引导】假设全是三轮车，则有轮子32×3＝96个，假设就比实际少了108﹣96＝
12个，这是因一辆三轮车比一辆小轿车少4﹣3＝1个轮子．据此可求出小轿车的辆数，然后再用32减，就是三轮车的辆数．
【规范解答】解：假设全是三轮车，则小轿车的辆数是：（108﹣32×3）÷（4﹣3）
＝（108﹣96）÷1
＝12÷1
＝12（辆），
三轮车的辆数是：32﹣12＝20（辆）；
答：三轮车有20辆，小轿车有12辆．
【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答．
28．（6分）（2021春•鄯善县期末）48名学生划船，一共乘坐10条船，每条大船可坐6
人，每条小船可坐4人．大船和小船各有几条？
【思路引导】设大船有x条，那么小船就有10﹣x条，用x分别表示出大船和小船做的
人数，再根据人数和是48人列方程，依据等式的性质即可求解．
【规范解答】解：设大船有x条，
6x+4×（10﹣x）＝48
6x+40﹣4x＝48
2x+40﹣40＝48﹣40
2x÷2＝8÷2
x＝4
10﹣4＝6（条）
答：大船有4条，小船有6条．
【考点评析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是
找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而
列并解方程即可．
29．（6分）（2021春•中牟县期末）爸爸妈妈和孩子共42人，一块去绿博园游玩，买门
票共用去580元。成人和孩子各有多少人？
成人票：20元
儿童票：10元
【思路引导】假设全是成人，那么一共需要花42×20＝840（元），比实际多花了840﹣580＝260
（元），而成人票比儿童片每张多20﹣10＝10（元），用多的总钱数除以每张多的钱数，
即可求出儿童票的张数，进而求出成人票的张数，也就可以得出成人和儿童的人数。
【规范解答】解：假设全是成人，那么儿童有：
（42×20﹣580）÷（20﹣10）
＝260÷10
＝26（人）
成人有42﹣26＝16（人）
答：成人有16人，儿童有26人。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结
论；也可以用方程进行解答
