文档内容
第 14 讲 几何图形的认知
内容概述
认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形剪拼和立体图形展开；看懂立体图形的示
意图， 锻炼一定的空间想象能力。
典型问题
兴趣篇
1. 根据图 14-1 中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形：
2. 如图 14-2，数一数，图中共有多少个角？
3. 如图 14-3，将一个边长为 4 厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形。请问：这两个长方形
的周长之和比原来正方形的周长多几厘米/
4. 用 12 个边长为 1 的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？
5. 用 7 根长度都是 1 寸的火柴棍拼成了一个三角形。请问：这个三角形的三条边长分别是多少？
6. 有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为 3 厘米、4 厘米和 5 厘米。不许折叠，用这两个直角三
角形可以拼成几种平行四边形？
7. 图 14-4 中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？8. 图 14-5 的金字塔和图 14-6 的正八面体各有几条棱，几个面？
9. 一个正方体的六个面上分别写着 A、B、C、D、E、F 六个字母，请你根据图 14-7 的三种摆放情况，
判断每个字母的对面是什么？
10. 如图 14-8，在一个正方体的表面上写着 1 至 6 这 6 个自然数，并且 1 对着 4，2 对着 5，3 对着
6。现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图 14-9 所示。如果只知道 1 和 2 所在的面，那么 6
应该在哪个面上（写出字母代号）？
拓展篇
1. 如图 14-10，数一数，图中共有多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？
2. 如图 14-11，数一数，图中共有多少个正方形？
3. 用两个完全相同的、各边长分别为 5、12、13 的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的
（1）等腰三角形？
（2）平行四边形？4. 如图 14-12，有一张长方形纸片，长为 2，宽为 1，A 点是长边上的中点。沿着图中虚线将这张纸片剪
成两块，再将这两块重新组合（不能重叠），可以拼成哪些你熟悉的图形？请将它们画出来。
5. 如图 14-13，将正方形纸片沿对角线对折一次，得到一个等腰直角三角形；再对折一次，得到一个较小
的三角形；最后，再对折一次，然后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜边上的高线剪开，那么展开后，原
来的正方形纸片一共被剪成了几片？都是什么图形？
6. 如图 14-14，用四个完全相同的边长分别为 5、12、13 的直角三角形拼成了一个“风车”，求这个风车
的周长。
7. 一个等腰三角形的两条边的长度分别是 3 和 4，那么这个三角形的周长可能是多少？另外一个等腰三
角形的两条边的长度分别是 4 和 9，这个三角形的周长可能是多少？
8. 周长是 12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？
9. 图 14-15 中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的住处判断 A、B、C 的对
面分别标的是哪个字母？
10. 如图 14-16，第 1 个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着 ABCDEF 六个字母，其中
A 与 D 相对，B 与 E 相对，C 与 F 相对。现在将木块标有字母 A 的那个面朝上，标有字母 D 的那
个面朝下放在第 1 个方格内，然后让木块按照剪头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到 21 格时，木
块向上的面上写的是哪个字母？11. 图 14-17 是一个立体图形的展开图，请问：原来立体图形的棱和面各有多少？
12. 一个棱长为 4 厘米的正方体，将其 6 个面都涂上满红漆，然后把它据成棱长为 1 厘米的小正方体。
请问，在这些小正方体中：
（1）3 面涂上红色的有多少块？
（2）只有 2 面涂上红色的有多少块？
（3）只有 1 面涂上红色的有多少块？
（4）没有涂色的有多少块？
（5）至少有 1 面涂上红色的有多少块？
超越篇
1. 图 14-18 是一个任意形状的三角形 ABC，可以把它折叠成如图所示的长方形，使得 A、B、C 都重合在
BC 上 P 这一点。请在三角形 ABC 中标出 P 点的位置，并画出折痕。
2. 请尝试：（1）把一个正方形折叠一次后变成一个三角形；（2）把一个正方形折叠一次后变成一个长方
形；
（3）把一个正方形折叠一次后变成一个梯形。
3. 如图 14-19，有五个完全相同的骰子摆成一排，五个骰子底面的点数之和是多少？
4. 如图 14-20，在正方体的 6 个表面上写有计算机字体的 1、2、3、4、5、6（虚线表示通过透视所能看
到的情况）。现在将这个正方体剪开，如图 14-21 所示，请你在剩下的 5 个方格中标出数字 1、2、3、4、
5， 请注意这些数字的方向要和原来的正方体保持一致。5. 如图 14-22，一个正方体的 8 个顶点被截去后，得到一个新的几何体。这个新的几
何体有几个面？几个顶点？几条棱？
6. 有一个 3×4×5 的长方体，先把其中相邻的两个面染红，再把它切成 60 个 1×1×1
的小正方体。请问： 这些小正方体中最多有多少个是恰有一面被染红的？
7. 将一个正方体纸盒的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图”，也就是由
6 个正方形连接起来的一整张纸片。那么正方体的平面展开图一共有多少种？请全部画
出来。（注意：如果经过旋转或者翻转后，两个展开图可以完全重合，那么只能算作一
种平面图形）
8. 图 14-23 是一个边长为 3 厘米的大正方体，它是由边长为 1 厘米的小正方体组成的。
已知 A、B、C、D、
E、F、G、H 是正方体的八个顶点，P 是 ABCD 面上的中心。请回答下列问题：
（1）如图 14-24 所示，用一个通过 P、E、F 三点的平面将大正方体切开，这时切开
的面是什么形状？此时一共还剩下多少个完整的小正方体（边长为 1 厘米）？
（2）如图 14-25 所示，用一个通过 P、A、C、F 四点的平面将大正方体切开，这时切开
的面是什么形状？
此时一共还剩下多少个完整的小正方体？
