文档内容
第 10 讲 和差倍问题二
内容概述
学会分析较为隐藏的和差倍关系，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。
处理多个对象的和差倍问题时，注意选取合适的“1”倍量。
典型问题
兴趣篇
1. 甲班和乙班一共有 60 人，如果从甲班调 6 个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 2 倍。求甲、
乙两班原来的人数。
2. 甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了 18 道题，而乙偷懒每周少做了
14 道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。请问：他们原计划每周做几道题？
3. 一辆公共汽车出发时有 48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多 8 人。 到达第二站
时，又有人下车，这次下画的比留下的少 8 人。请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人
上车）
4. 刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业，寒假快结束的时候，冬冬已经做完 48 道，阿奇则
做完 40 道。如果阿奇未做的题数是冬冬的 3 倍，那么老师一共布置了多少道题？
5. 甲房地产公司有资金 100 亿元，乙房地产公司有资金 40 亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样
多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的 5 倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？
6. 甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛，在 30 分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的
汉堡包比甲的 5 倍少 12 个。请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？
7. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 240，减数是差的 5 倍，则减数是多少？
8. 费叔叔买来三箱水果，总重 100 千克，其中前两箱重量相差 11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的 3
倍。请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？
9. 甲、乙、丙三个物体的总重量是 93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻 1 千克，乙物体比
丙物体重量的 2 倍还重 2 千克。那么甲、乙、丙各重多少千克？
10. 某驻军有三个坦克连，共有 115 辆坦克，一连坦克数量比二连的 2 倍多 2 辆，而二连的坦克数量比
三连的 3 倍多 1 辆。请问：一连比三连多几辆坦克？
拓展篇
1. 小悦和冬冬一起去书店买书，一共买了 15 本数学书和 22 本语文书，其中小悦买的数学书是冬冬的 4 倍，
冬冬买的语文书比小悦的 3 倍多 2 本。请问：冬冬买的书比小悦多多少本？2. 小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的 1 枚棋子，一开始小悦有 18 枚棋子，冬冬则 2 枚。
玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了 10 枚棋子。请问：此时小悦有多少枚棋子？
3. 甲水库有 43 亿立方米水，乙水库有 37 亿立方米水。请问：需要从甲水库调多少亿立方米水到乙水库，
才能使乙水库的水比甲水库多两倍？
4. 阿奇家有两根绳子，长的那根有 163 米，短的只有 97 米。他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长
绳所剩长度比短绳所剩长度的 7 倍还多 6 米。那么两根绳子都剪去了多少米？
5. 用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进 6 杯水，连瓶共重 680 克，如果倒进 9 杯水，连瓶共重 920 克。
求空瓶的重量。
6. 有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1 小时后细蜡烛缩短了 15 厘米，而粗蜡烛只
缩短了 3 厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的 3 倍。请问：粗蜡烛还能烧多久？
7. 拍卖行卖出了两件艺术品，第一件拍卖价格比第二件的 3 倍多 3 万元，而第二件的价钱比第一件的 3
倍少 73 万元。请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？
8. 小华有数学书、语文书和英语书一共 70 本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的 4 倍，数学
书和英语书数量之和比语文书的 3 倍少 2 本。那么小华有几本数学书？
9. 四个人的年龄之和等于 77，其中年龄最小的是 10 岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄
之和大 7 岁，那么年龄最大的人是多少岁？
10. 一堆苹果分给甲、乙、丙三人，三人分得的数量一样多。后来，甲给了乙 2 个，乙给了丙 6 个，丙
又给了甲 8 个，此时甲的苹果数恰好是丙的 2 倍。那么此时乙有多少个苹果？
11. “超级女生”比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南三个赛区，总的报名数为 600 人。其中湖南的
报名人数比上海的 2 倍少 80 人，而上海的报名人数比北京的 3 倍多 20 人。问：三个赛区各有多少人报名？
12. 小明、小红、小玲共有 73 块糖。如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明
2 块，那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍。问：小红有多少块糖？
超越篇
1. 公园里柳树和杨树共 43 棵，松树和柏树共 42 棵，并且杨树比松树多 2 棵，比柳树少 7 棵。那么公园
里有柏树多少棵？2. 超市运来的西瓜个数哈蜜瓜个数的 4 倍，如果每天卖掉 120 个西瓜和 40 个哈蜜瓜
那么哈蜜瓜卖完后还剩下 600 个西瓜。请问：超市运来西瓜、哈蜜瓜各有多少个？
3. 黑、白棋子总共 62，把它们分成 3 堆：在第一堆中，黑子数量正好是白子的 2 倍；
第二堆中，黑子数量则是白子的 3 倍；在第三堆中，黑子数量是白子的 4 倍。如果第
二堆白子是第一堆白子的 2 倍，第三堆黑子是第二堆总数的 2 倍。那么第三堆有几个
白子，几个黑子？
4. 有 50 名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生
只差 1 个男生没握过手，第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手，依次类推，最后一
个到会的女生同 7 个男生握过手。问： 这些学生中有多少名男生？
5. 小悦、冬冬和阿奇三个人各有一些钱，其中小悦的钱数是冬冬的两倍，小悦和冬冬的钱
数总是阿奇的６ 倍。老师给小悦一些钱，现在小悦一共有 56 元，然后小悦把老师给他
的钱全部分给了冬冬和阿奇，这是冬冬有 36 元，阿奇有 16 元，那么老师一共给了小
悦多少元钱？
6. 有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取 8 个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此
时再从乙堆中取
6 个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就相等了；接着再从丙堆中取 2 个给甲堆，这样甲堆
石子正好是丙堆的
2 倍。问：原来甲堆有多少个石子？
7. 超市同时运进甲、乙两个品种的苹果，甲比乙的总重量少 210 千克。一开始卖这两种
苹果，甲种苹果很受欢迎，每天卖出的重量是乙的 2 倍多 30 千克。一星期后，超市决
定对乙种苹果进行降价促销，结果乙种苹果的销量变为原来的 4 倍，甲的销量不变，
这样又过了两周后两种苹果全部售完。请问：甲、乙两种苹果原来共有多少千克？
8. 一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段。如果鱼尾重 4 千克，鱼头重量等于鱼身的一半加
上鱼尾的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。请问：这条鱼有多重？
