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第10讲 和差倍问题二
典型问题
◇ ◇ 兴趣篇 ◇ ◇
1. 甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的
2倍。求甲、乙两班原来的人数。
答案：甲班46人，乙班14人
【分析】设乙为“1”份，甲为“2”份，每份为60÷（1+2）=20，原乙有20-6=14（人），
原甲有20×2+6=46（人）
2. 甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷
懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。请问：他们原
计划每周做几道题？
答案：30道
【分析】甲每周比乙多做18+14=32（题），乙每周做了32÷（3-1）=16（题），原计划做
16+14=30（题）
3. 一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人。
到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人。请问：最后有几人留在了车
上？（注：每个车站都无人上车）
答案：14人
【分析】第一站时，车上有（48-8）÷2=20（人），第二站时车上有（20+8）÷2=14（人）
4. 刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。寒假快结束的时候，冬冬已经做完48
道，阿奇则做完40道。如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布置了多少
道题？
答案：52道
【分析】（48-40）÷（3-1）=4（题），老师一共布置了：48+4=52（题）
5. 甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，
用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地皮
共用去多少亿元？
答案：50亿元
【分析】甲、乙两公司用去相同的钱后，差不变，乙剩：（100-40）÷（5-1）=15（亿元），
乙用了：40-15=25（亿元），两公司共用了：25×2=50（亿元）
6. 甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛。在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，
而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个。请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？
答案：12个
【分析】如图所示：甲：
乙：
12
个
每份为12÷（5-2）=4（个）
乙有：4×2=8（个）
一共有：4+8=12（个）
7. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？
答案：100
【分析】被减数=减数+差
240÷2=120
差是120÷（5+1）=20
减数是20×5=100
8. 费叔叔买来三箱水果，总重100千克。其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量
是第三箱的3倍。请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？
答案：43千克
【分析】第三箱重：100÷（3+1）=25（千克），前两箱共重25×3=75（kg），前两箱较重
一箱为（75+11）÷2=43（kg）
把乙、丙两物体看成一个整体
9. 甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，
乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。那么甲、乙、丙各重多少千克？
答案：甲46千克，乙32千克，丙15千克
【分析】甲的重量为（93-1）÷2=46（kg）
乙、丙两物体共重46+1=47（kg）
假设丙重“1”份，乙重2份多2kg
丙重（47-2）÷（1+2）=15（kg）
乙重47-15=32（kg）
10. 某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的
坦克数列比三连的3倍多1辆。请问：一连比三连多几辆坦克？
答案：59辆
【分析】如图：
三连：
1
二连：
2
一连：
假设三连为“1”份，二连是3份多“1”辆，，一连是3×2=6份多1×2+2=4
（辆）三连：（115-1-4）÷（1+3+6）=11（辆）
一连：11×6+4=70（辆）
多：70-11=59（辆）
◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇
1. 小悦和冬冬一起去书店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中小悦买的数学
书是冬冬的4倍，冬冬买的语文书比小悦的3倍多2本。请问：冬冬买的书比小悦多多
少本？
答案：3本
【分析】冬冬买的语文书是小悦的3倍时，和为22-2=20（本）
小悦买了语文书20÷（3+1）=5（本）
冬冬：5×3+2=17（本）
冬冬买的数学书是15÷（4+1）=3（本）
小悦：3×4=12（本）
冬冬比小悦一共多买：（17+3）-（12+5）=3（本）
2. 小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子。一开始小悦有18枚棋子，冬
冬则有22枚。玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子。请问：此时小悦有多
少枚棋子？
答案：25枚
【分析】小悦和冬冬一共18+22=40（枚）棋子
若干局后，小悦有（40+10）÷2=25（枚）
3. 甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。请问：需要从甲水库调多少亿立方
米水到乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？
答案：23亿立方米
【分析】甲、乙水库共有水43+37=80（亿立方米），乙比甲多2倍，则甲现在有80÷
（3+1）=20（亿立方米），甲调了43-20=23（亿立方米）给乙。
4. 阿奇家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米。他把两根绳子剪去同样长的一
段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米。那么两根绳子都剪去了多少米？
答案：87米
【分析】剪去同样长的一段，差不变。（163-97）÷66（米），短的剩下：（66-6）÷（7-
1）=10（米），剪去了97-10=87（米）。
5. 用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶
共重920克。求空瓶的重量。
答案：200克
【分析】每杯水重（920-680）÷（9-6）=80（g），空瓶重680-6×80=200（g）
6. 有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时候细蜡烛缩短了15厘米，
而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。请问：粗蜡烛还能烧
多久？答案：6小时
【分析】细蜡烛比粗蜡烛多燃烧了15-3=12（米），所以细蜡烛剩下（15-3）÷（3-1）=6
（cm），粗蜡烛剩下6×3=18（米），3cm燃烧31h，18米还能燃烧18÷3=6（小
时）。
7. 拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的价
钱比第一件的3倍少73万元。请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？
答案：35万元
【分析】如图：
3
一
二
73
假设第二件拍卖价为“1”份，13万元对应了2+3+3=8（份）多，3+3+3=9万元
每份为（73-9）÷8=8（万元）
第一件卖了：8×3+3=27（万元）
两件共卖了：27+8=35（万元）
8. 小华有数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的
4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本。那么小华有几本数学书？
答案：38本
【分析】假设英语书为“1”份，数学与语文之和为4份，英语书有70÷（1+4）=14（本）
同样假设语文书为“1”份，每份为（70+2）÷（（1+3）=18（本）
数学有：70-（14+18）=38（本）
9. 四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比
两人的年龄之和大7岁。那么年龄最大的人是多少岁？
答案：32岁
【分析】最小和最大的两人年龄和为（77+7）÷2=42（岁）
年龄最大的是42-10=32（岁）
10. 一堆苹果分给甲、乙、丙三人，三人分得的数量一样多。后来，甲给了乙2个，乙给了
丙6个，丙又给了甲8个，此时甲的苹果树恰好是丙的2倍。那么此时乙有多少个苹果？
答案：6个
【分析】甲得到8-2=6（个），丙减少8-6=2（个）
甲是丙的2倍，每份为（6+2）÷（2-1）=8（个），原丙：8+2=10（个）
乙现有：10+2-6=6（个）
11. “超级女声”比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南三个赛区，总的报名人数为600
人。其中湖南的报名人数比上海的2倍少80人，而上海的报名人数比北京的3倍多20
人。问：三个赛区各有多少人报名？
答案：北京62人，上海206人，湖南332人【分析】如图：
北
20
上
湖 80
假设北京为“1”份，上海为3份多20人，湖南为2×3=6（份）少80-20×2=40
（人）每份为：（600-20+40）÷（1+3+6）=62（人）
上海：62×3+20=206（人）
湖南：206×2-80=332（人）
12. 小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；
如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问：小红有多少块糖？
答案：19块
【分析】如图：
2
小红
小玲 3
2
小明
由图可知，小玲比小红多3块，假设现在小红为“1”份，小玲则为“1”份多
2+3=5（块），小明为2份，每份为（73-2-3）÷（1+1+2）=17（块）
原来小红有17+2=19块。
◇ ◇ 超越篇 ◇ ◇
1. 公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7
棵。那么公园里有柏树多少棵？
答案：26棵
【分析】柳树有（43+7）÷2=25（棵）杨树有25-1=18（棵）
松树有18-2=16（棵）柏树有42-16=26（棵）
2. 超市运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖掉120个西瓜和40个哈蜜瓜，那
么哈蜜瓜卖完后还剩下600个西瓜。请问：超市运来西瓜、哈蜜瓜各多少个？
答案：西瓜2400个，哈蜜瓜600个
【分析】每天卖掉40个哈密瓜，应卖掉4×40=160个西瓜，实际卖120个，每天少卖了
160-120=40（个），600÷40=15（天），西瓜一共120×15+600=2400（个）
哈密瓜有15×40=600（个）
3. 黑、白棋子总共62枚，把它们分成3堆：第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍；第二
堆中，黑子数量则是白子的3倍；在第三堆中，黑子数量是白子的4倍。如果第二堆白
子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍。那么第三堆有几个白子，几个黑子？
答案：白子8个，黑子32个
【分析】假设第一堆白子有“1”份，第一堆黑子有2份。第二堆白子有2份，第二堆黑子
有3×2=6（份）。第二堆棋子共6+2=8（份），第三堆黑子有8×2=16（份），白
子有16÷4=4（份）
每份为62÷（1+2+2+6+16+4）=2（枚）第三堆有白子：2×4=8（枚），第三堆有
黑子：2×16=32（枚）
4. 有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差
1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到
会的女生同7个男生握过手。问：这些学生中有多少名男生？
答案：28名
【分析】最后一个到会的女生同7个男生握过手，说明男生比女生多7-1=6（人）
女：（50-6）÷2=22（人）
男：50-22=28（人）
5. 小悦、冬冬和阿奇三个人各有一些钱，其中小悦的钱数是冬冬的两倍，小悦和冬冬的钱
数总和是阿奇的6倍。老师给了小悦一些钱，现在小悦一共有56元，然后小悦把老师
给他的钱全部分给了冬冬和阿奇，这时冬冬有36元，阿奇有16元。那么老师一共给了
小悦多少元钱？
答案：40元
【分析】假设阿奇原来的钱是“1”份，冬冬原有钱1×6÷（2+1）=2（份），小悦原有钱
2×2=4（份）
冬冬和阿奇一共有钱2+1=3（份），一共36+16=52（元）
他们与小悦的钱差了4-（3+1）=1（份），差了56-52=4（元）
每份为4÷1=4（元），老师给了小悦56-4×4=40（元）
6. 有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此
时再从乙堆中取6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就相等了；接着再从丙堆中取2个给
甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的2倍。问：原来甲堆有多少个石子？
答案：26个
【分析】列表分析：设乙原来为a。
甲 乙 丙
开始 a+16 a a+2-6=a-4
一 a+16÷2 a+8
二 a+8 a+8-6=a+2 a+2
三 a+8+2 a+2-2=a
∴a+10=2×a
a=10
甲原来有10+16=26（个）
7. 超市同时运进甲、乙两个品种的苹果，甲与乙的总重量少210千克。一开始卖这两种苹
果，甲种苹果很受欢迎，每天卖出的重量是乙的2倍多30千克。一星期后，超市决定
对乙种苹果进行降价促销，结果乙种苹果的销量变为原来的4倍，甲的销量不变，这样
又过了两周后两种苹果全部售完。请问：甲、乙两种苹果原来共有多少千克？答案：4830千克
【分析】设乙原来每天卖出xkg，甲卖出2x+30
（2x+30）×（7+14）+210=7x+14·4x
42x+630+210=7x+56x
21x=840
x=40
甲每天卖：40×2+30=110 甲共：110×3×7=2310
乙一共：40×7+14×4×40=2240+280=2520
两种共：2310+2520=4830（kg）
8. 一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段。如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼身的一半加上
鱼尾的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。请问：这条鱼有多重？
答案：32千克
【分析】
4 4
头 身 尾
每份为4+4=8（kg）
共重：8×3+4×2=32（kg）
