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第 2 讲 基本应用题
本讲重点学习了等量代换和归一归总问题。
典型问题
◇ 兴趣篇 ◇ ◇
1. 班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有3名男生和4名女生。如果女生一共有32名，
那么男生一共有多少名？
【分析】 因为“每排都恰好有3名男生和4名女生”，所以要求男生一共有多少名？就
要先求出一共有几排。一共有： （排），一共有男生：
（名）。
2. 某班30名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每2人一碗汤，每3人一碗
菜。这些学生一共需要使用多少个碗？
【分析】 要知道一共使用了多少个碗，先要把每种碗的个数分别计算。饭碗：
（个），汤碗： （个），菜碗： （个），一共
需要： （个）。
3. 甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克，如果以每天100千克的速度将甲仓
库的大米运到乙仓库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？
【分析】 要使甲仓库的大米和乙仓库的一样多，先要求出甲仓库运多少千克大米到乙仓
库，两个仓库的大米才能一样多。（2000-1000）÷2=500（千克），从甲仓库
运500千克大米到乙仓库，两个仓库的大米一样多。因为每天运100千克，所
需要的时间就是：500÷100=5（天）。
4. 冬冬在看一本总页数为150页的书。在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等
于他第一周看的页数。已知冬冬在第二周看了24页，他在第一周看了多少页书？【分析】 如下图，第一周已看的和第二周未看的一样多，和起来是150-24=126（页），
那么第一周看的就是：126÷2=63（页）。
已看的
第一周：
150页
未看的
24页
第二周：
5. 如果1个桃子能换4个苹果，2个苹果能换3个梨，那么2个桃子能换多少个梨？
【分析】 已知“1个桃子能换4个苹果”，那么我们就可以得到2个桃子能能换2×4=8
个苹果，又因为“2个苹果能换3个梨”，那么8个苹果就可以换8÷2×4=12
（个）梨，2个桃子=8个苹果=12个梨，所以得出2个桃子能换12个梨。
6. 如果买1把尺子的钱恰好可以买1块橡皮和2支铅笔，买1支铅笔的钱恰好可以买2块橡
皮，那么买4把尺子的钱可以买几支铅笔？
【分析】 已知“1把尺子的钱=1块橡皮的钱+2支铅笔的钱”，那么可以得出4把尺子的
钱=4块橡皮的钱+8支铅笔的钱。又因为“1支铅笔的钱= 2块橡皮的钱，那么
4块橡皮的钱=2支铅笔的钱，通过代换得到4把尺子的钱=2支铅笔+8支铅笔
=10支铅笔的钱，最后得出买4把尺子的钱可以买10支铅笔.
7. 冬冬4个小时完成了24道题目，按照这样的速度，他7个小时可以完成多少道题目？如
果要完成96道题目需要多长时间？
【分析】 冬冬4小时完成24道题，可以求出1小时可以完成24÷4=6（道）题。这样7
小时就可以完成6×7=42（道），完成96道题需要96÷6=16（小时）。
8. 某部队的一个连有3个排，每个排有4个班，每个班有5个人。这个连一顿饭吃了120
个馒头，而且每个人吃的馒头一样多。请问：每个班吃了几个馒头？每个人吃了几个馒
头？
【分析】 先求出一共有多少个班：3×4=12（个）班，120个馒头每班吃：120÷12=10
（个）。每个班5个人，这样每人吃10÷5=2（个）。
9. 3只老鼠5天偷吃了30个玉米。按照这样的速度，4只老鼠7天能偷吃多少个玉米？10
只老鼠要偷吃80个玉米，需要多少天？【分析】 已知“3只老鼠5天偷吃了30个玉米”这样可以求出1只老鼠1天吃：
30÷3÷5=2（个）玉米。要求4只老鼠7天偷吃了几个玉米，列式：2×4×7=56
（个）。要求10只老鼠要偷吃80个玉米，需要几天，列式：80÷10÷2=4
（天）。
10. 海洋馆里有8只海象，总共运来170千克鱼给它们吃。前两天这8只海象共吃了80千
克鱼，两天后把其中的2只海象运走。剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？
【分析】 已知“2天8只海象共吃了80千克鱼”，这样可以求吃1天1只海象吃多少千
克的鱼，列式：80÷8÷2=5（千克）。还剩下：170-80=90（千克）鱼，这90千
克鱼是8-2=6（只）海象吃，因此可以求出90÷6÷5=3（天），剩下的鱼还可以
让余下的海象吃3天.
◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇
1. 刺猬和松鼠共采了88个坚果。刺猬采了8天，每天能采2个。松鼠采了9天，松鼠每天
能采几个？
【分析】 先求出松鼠应该采几个坚果，列式：88-8×2=72（个），72个坚果松鼠采了9
天，72÷9=8（个），每天采8个。
2. 冬冬看一本漫画册，每天看同样多的页数，原计划5天看完。现在他每天比原计划多看
2页，结果提前一天看完。这本漫画册共有多少页？
【分析】 已知“现在每天比原计划多看2页，结果提前一天看完。”就说明原来5天看
的现在4天就看完了，这样就可以算出原来一天看了2×4=8（页）,这本漫画册
一共就有8×5=40（页）。
3. 甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排，他们手中共拿着35枝花。已知站在甲右边的学
生共拿着16枝花，站在丙右边的学生共拿着4枝花，站在丁右边的学生共拿着25枝花。
请问“手中花最多的人拿着多少枝花？【分析】 根据已知条件可以得出这四个同学的排列顺序分别是：丁、甲、丙、乙（如下
图）。可以得出乙手中有4枝花，丙手中有：16-4=12（枝）花，甲手中有：
25-16=9（枝）花，丁手中有：35-25=10（枝）花。丙手中的花最多，是12枝
花。
4枝
丁 甲 丙 乙
16枝
25枝
4. 有黑、白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有
2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。在全部棋子中，白
子共有多少枚？
【分析】 因每堆有3枚，可以得出有这样几种分配情况：3黑、3白、1黑2白、2黑1
白。已知1白2黑有27堆，3黑和1白2黑共42堆，可以得出3黑有：42-
27=15（堆），3白也是15堆，进一步可以算出1黑2白有100-15-15-27=43
（堆）。这样白子的总数是：3×15+27×1+43×2=158（枚）。
5. 如果1只小狗的重量等于3只小猫的重量，1只小猫的重量等于2只鸭子的重量，那么
24只鸭子的重量等于多少只小狗的重量？
【分析】 已知“1只小猫的重量=2只鸭子的重量”，进一步推理24只鸭子的重量就等
于24÷2=12（只）小猫的重量，已知“1只小狗的重量=3只小猫的重量”，12
只小猫的重量就等于12÷3=4（只）小狗的重量。最后得出24只鸭子的重量等
于4只小狗的重量。
6. 师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装了3个零件与大徒弟组装2个零件所用的时间
相同，而大徒弟组装3个零件与小徒弟组装1个零件所用的时间相同。请问：小徒弟组
装4个零件的时间师傅能组装几个零件？
【分析】 已知“师傅组装3个零件的时间=大徒弟组装2个零件的时间，大徒弟组装3
个零件的时间=小徒弟组装1个零件的时间”，从后往前推理，小徒弟组装4
个零件的时间等于大徒弟组装（3×4=12）个零件的时间，而大徒弟组装12个
零件的时间等于师傅组装（12÷2×3=18）个零件的时间。所以小徒弟组装4个
零件的时间师傅能组装18个零件.7. 冬冬和阿奇一起到文具店买东西，两人一共带了22元钱。阿奇用他带的钱买了8个作文
本，冬冬用他带的钱买了6个单线本，他们的钱都刚好花完。已知买1个作文本的钱恰
好可以买2个单线本，冬冬和阿奇分别带了多少钱？如果阿奇改买单线本，冬冬改买作
文本，那么两人一共能买到多少个本子？
【分析】 已知“1个作文本的钱=2个单线本的钱”，那么6个单线本的钱=3个作文本的
钱。买8个作文本+6个单线本=22元，可以得出买8个作文本+3个作文本=22
元。作文本的单价是：22÷（8+3）=2（元），单线本的单价就是2÷2=1（元）。
阿奇一共带了：2×8=16（元），冬冬带了22-16=6（元）。如果阿奇改买单线
本可以买16÷1=16（个），冬冬该买作文本可以买6÷2=3（个），两人一共能
买16+3=19（个）本子。
8. 汽车厂8名工人每天生产汽车零件48个。按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个
零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，需要多少名工人？
【分析】 8名工人每天生产汽车零件48个，可以求出每名工人每天生产汽车零件
48÷8=6（个）。那么10名工人3天能生产6×10×3=180（个）零件，5天生产
300个零件就需要300÷5÷6=10（名）工人。
9. 若干盏相同的电灯点亮5小时要用40度电。如果把其中一半的电灯关掉，那么120度电
可以用多少小时？
【分析】 已知“若干盏相同的电灯点亮5小时要用40度电”，那么可以求出如果只有
一半的灯亮1小时要用40÷2÷5=4（度），如果120度电一半的灯亮，可以用
120÷4=30（小时）。
10. 一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天。轮船离港10天后
在公海上又救起15名遇难的外国海员。加入每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水
可供船上的人再用多少天？
【分析】 如果把每个海员每天用的水看成一份，那么用了10天后，剩下的30天一共还
剩下：30×30=900（份）的水。这900份的水现在改成30+15=45（人）来用，
可以用900÷45=20（天），剩下的淡水可供船上的人再用20天。
11. 3只猴子3天吃了3个桃子。按照这样的速度，6只猴子6天吃了几个桃子？9只猴子要
吃9个桃子，需要多少天？
【分析】 3只猴子3天吃了3个桃子，说明1只猴子3天吃1个桃子。那么6只猴子3天就要吃6个桃，6只猴子6天就要吃6×2=12（个）桃子。9只猴子吃9个桃子，
也就是1只猴子吃1个桃子，1只猴子吃1个桃子需要3天吃完，所以9只猴
子要吃9个桃子需要3天。
12. 9个人6天可以完成12件作品。按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21
个人12天可以完成多少件作品？
【分析】 已知9个人6天可以完成12件作品，可以得出3个人6天可以完成12÷3=4件
作品，那么3个人3天可以完成4÷2=2件作品。因为3个人6天可以完成4件
作品，所以3个人12天就可以完成4×2=8件作品，21个人12天就可以完成
8×7=56件作品。
◇ ◇ 超越篇 ◇ ◇
1. 甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排。已知丙在戊右边2米处，丁在甲右边3米处，
丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处。请问：最左边和最右边的同学相距多少米？
【分析】 根据已知条件可以判断出这五位同学的排队顺序从左往右分别是：甲、丁、戊、
丙、乙（如下图）。最左边和最右边的同学相距：3+6+（3-2）=10（米）。
6米
3米
2米
甲 丁 戊 丙 乙
3米
2. 某单位举办迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果。从每箱取出10千克后，各箱所剩的苹
果重量之和，恰好等于原来3箱苹果的重量。原来每箱苹果重多少千克？
【分析】 共有4箱同样的苹果，取出一部分后，剩下的正好是3箱苹果的重量，这样可
以得出取出的这部分正好是一箱苹果的重量，一样苹果的重量就应该是
10×4=40（千克），原来每箱苹果重40千克。3. 小悦、冬冬和阿奇三人吃饺子，冬冬吃了200克，阿奇吃了200克，小悦吃了150克。
原来说好由每人自己付钱，可是阿奇没带钱。结果付款时小悦付了12元钱，冬冬付了
10元钱。问：阿奇应该还给小悦多少元钱？还给冬冬多少元钱？
【分析】 小悦、冬冬和阿奇一共出了200+200+150=550（克）的饺子，共12+10=22
（元）钱。这样可以计算出小悦吃的150克应该是：22÷550×150=6（元），冬
冬吃的200克应该是22÷550×200=8（元），这样阿奇应该还给小悦12-6=6
（元），还给冬冬10-8=2（元）。
4. 小强要清点盒中的画片，他叫来小红帮忙，两人同时开始数。小强比小红动作快，小强
数5张的时间小红只能数3张，但小强数到第30张时忘了数到几，只好把数过的画片
全部放回盒中，再从头开始数。当小强数到底120张时，盒子里恰好剩下2张画片。盒
子里原来有多少张画片？
【分析】 已知“小强数5张的时间小红只能数3张”，那么当小强数到30张时小红数
了30÷5×3=18（张），但小强数到30张的时候，又把所有的画片放回盒子就
相当于没数，这时小红数的18张是算数的。当小强重新数到120张时，这时
小红又数了120÷5×3=72（张），这时盒子里还剩2张画片。最后可以算出盒
子里原来有18+72+120+2=212（张）画片。
5. 老李准备去批发市场以6元3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出。
如果要获利180元，老李需要买进多少千克柚子？
【分析】 老李以6元3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出。这样
不能直接比较，通过扩倍使买卖的重量相同就可以比较了。6元买3千克，那
么12元就可以买6千克。5元卖2千克，那么15元就可以卖6千克。比较：
12元6千克买进，15元6千克卖出，可以得出6千克可以获利：15-12=3
（元）。那么2千克就可以获利1元，要获利180元需要买进180×2=360（千
克）。
6. 6辆卡车运送4趟可以运走沙石32吨。如果又开来12辆卡车，5趟可以运送沙石多少吨？
如果有400吨沙石需要10趟运完，那么一共需要多少辆卡车？
【分析】 6辆卡车运送4趟可以运走沙石32吨，那么6辆卡车运送1趟可以运送沙石
32÷4=8（吨），现在又开来12辆卡车，一共就有12+6=18（辆）卡车，18辆
卡车运送1趟可以运沙石8×（18÷6）=24（吨），5趟可以运送沙石24×5=120
（吨）。如果有400吨沙石需要10趟运完，那么1趟要运400÷10=40（吨）。
又知6辆卡车运送1趟可以运送沙石8吨，1趟运40吨就需要40÷8×6=30
（辆）卡车，如果有400吨沙石需要10趟运完，那么一共需要30辆卡车.7. 已知3名模范职工和6名普通职工8小时可以生产零件420个。现在有一批生产任务，
需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。如果工作了4小时后，又来
了4名模范职工和8名普通职工，可以提前几小时完成任务？
【分析】 已知条件如下：
⑴ 3名模范职工+6名普通职工 8小时 420个
⑵ 6名模范职工+12名普通职工 14小时 ？个
⑶ 6名模范职工+12名普通职工 4小时 ？个
⑷ （6+4）名模范职工+（12+8）名普通职工 ？小时 剩下
根据条件⑴和⑵可以得出：6名模范职工和12名普通职工生产14小时，共完
成420×2÷8×14=1470（个零件）。
根据条件⑶可以得出6名模范职工和12名普通职工生产4小时，完成了
1470÷14×4=420（个），这样还剩下：470-420=1050（个）零件。
要知道10名模范职工和20名普通职工来完成这1050个零件需要多长时间，
要先求出10名模范职工和20名普通职工1小时能完成多少个零件？推理如下：
3名模范职工+6名普通职工 8小时 420个
30名模范职工+60名普通职工 8小时 4200个
10名模范职工+20名普通职工 8小时 4200÷3=1400个
10名模范职工+20名普通职工 1小时 1400÷8=175个
10名模范职工+20名普通职工完成1050个零件就需要：1050÷175=6（小时），
比原来提前14-4-6=4（小时），如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和
8名普通职工，可以提前4小时完成任务。
8. 阿凡提问卖水果的商人：“你卖的苹果和梨都是一样重的吗？”商人说：“一个苹果和
一个梨的重量不同，但是每个苹果的重量都相同，每个梨的重量也相同。”阿凡提又问：
“价格怎样？”商人想考考他，说道：“一个苹果和一个梨价格相同，而且4千克苹果
加上2个梨的价格与3千克梨加上4个苹果的价钱相同，2千克苹果加上2个梨的价格
与2千克梨的价钱也相同。”请问：1千克梨有多少个？1千克苹果有多少个？
【分析】 已知：4千克苹果的价钱+2个梨的价钱=3千克梨的价钱+4个苹果的价钱，
因为：1个梨的价钱=1个苹果的价钱，那么4个梨的价钱=4个苹果的价钱，
所以：4千克苹果的价钱+2个梨的价钱=3千克梨的价钱+4个梨的价钱，
4千克苹果的价钱=3千克梨的价钱+2个梨的价钱 ⑴
又已知：2千克梨的价钱=2千克苹果的价钱+2个梨的价钱，
可以得出：2千克苹果的价钱=2千克梨的价钱-2个梨的价钱 ⑵
把⑵式代入⑴式可以得到：
4千克梨的价钱-4个梨的价钱=3千克梨的价钱+2个梨的价钱
4千克梨的价钱-3千克梨的价钱= 2个梨的价钱+4个梨的价钱
最后得出： 1千克的梨=6个梨
根据⑵可得：1千克苹果的价格=1千克梨的价格-1个梨的价格
1千克苹果=6-1=5（个）。
