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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题21 行程（多次相遇）问题
知识精讲
专题简析：
通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和
（2）相背而行：相背距离=速度×时间
（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差
如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。解答这
些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、
“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个
简单的问题逐一进行解决。
典例分析
【典例分析01】（2019•岳麓区）甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，
甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙，两地
相距80米，求A、B两地相距多少米？
【思路引导】从题中可知，因为甲和乙的速度之比为72：48＝3：2，所以相同的时间内
甲的路程和乙的路程比是3：2．如果总路程有5格，第一次迎面相遇时，两人加在一起
走了2个全程，总共走10格，那么甲就走了6格，乙走了4格．第二次迎面相遇两人加
在一起一共走了4个全程，一共20格．这时甲走了12格，乙走了8格，相遇地点如图
所示．而当甲第一次追上乙时，要比乙多走10格，所以第一次追上乙时，甲需要走30格才能
追上乙，第二次追上乙还需要再走30格，第二次追上乙的地点如图所示，因此甲乙第
二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距为两格，由此可以求出 1格的距离为：
80÷2＝40米，因为把全程分成了5格，所以可以求出全程的距离．
【规范解答】解：80÷2＝40（米），
40×5＝200（米）；
答：A、B两地相距200米．
【考点评析】对于这类题目，不能单纯的根据一般行程应用题的计算方法进行计算，关
键是要正确运用转化的思想，理清题里的数量关系，便可迎刃而解．
【典例分析02】（2019•郑州）如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A
出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进（乙车速
度小于甲车速度），结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？
【思路引导】第二次同时到达B点，说明甲、乙用的时间是相同的，因此只要根据甲的
速度及行驶路程求出相遇时间即能求出乙的速度．6米＝600厘米，第二次相遇在B点，
则甲走了一圈再加上AB，即甲走的路程为五个边长：600×5＝3000厘米，所以甲所用
时间为：3000÷5＝600秒；此时第二次相遇，乙车应该走了DC的一半和CB的路程，路
程为600+600÷2＝900厘米，则乙的速度为900÷600＝1.5厘米/秒．（也可根据时间
一定的情况下，路程的比等于速度的比，进行计算．）
【规范解答】解：解法一：
6米＝600厘米；
（600+600÷2）÷（600×5÷5）
＝900÷600
＝1.5（厘米）
解法二：
根据图示，
甲乙路程的比为：5：1.5＝10：3设乙每秒行x厘米，则
5：x＝10：3
10x＝5×3
x＝1.5
答：乙车每秒走1.5厘米．
【考点评析】根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间是完成本题的关键．
【典例分析03】（2018春•江宁区期末）小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向出发，
往返于两端之间．小欣每分钟走65米，小鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人第二次
相遇．这座桥长多少米？
【思路引导】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，
返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程
＝速度×时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长．
【规范解答】解：（65+70）×5÷3
＝135×5÷3
＝675÷3
＝225（米）
答．这座桥有225米长．
【考点评析】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就
共行两个全程．
【典例分析04】（2018•广东）甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马
上掉头回到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相
距多少米？
【思路引导】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时
甲应该行了800米，再次相遇时，甲应该行驶了3个第一次相遇时行驶的距离，即
800×3＝2400米，最后减第二次相遇时甲距离B地的距离即可解答．
【规范解答】解：800×3﹣500
＝2400﹣500
＝1900（米）
答：AB两地相距1900米．
【考点评析】明确两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，是解答本题的关键．
真题演练
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2015秋•漳州期末）爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿
子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公
园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了（ ）
A．2km B．4km C．6km
【思路引导】爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即相同
时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸爸速度是儿子的 ，当爸爸到达公园时行
了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了
2÷ ＝4千米．
【规范解答】解：2÷ ＝4（千米）
答：儿子一共骑了4千米．
故选：B。
【考点评析】首先根据已知条件求出爸爸速度是儿子的几分之几是完成本题的关键．
2．（1分）甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。甲的速度是 70
米/分，乙的速度是80米/分，过6分钟两人第二次相遇。这座桥长（ ）
A．150米 B．300米 C．450米
【思路引导】两人第二次相遇时，两人走的路程和是桥长的3倍。先利用速度和×相遇
时间＝路程，可以计算出两人所行的路程和，再用两人所行的路程和除以3，可以计算
出这座桥长多少米。
【规范解答】解：（70+80）×6÷3
＝900÷3
＝300（米）
答：这座桥长300米。
故选：B。
【考点评析】本题是一道有关简单的相遇问题、简单的行程问题的题目。3．（1分）（2016•宁波模拟）甲、乙两人在400米的圆形跑道上练习跑步，从同一地点
同时向相反方向出发，途中第一次相遇和第二次相遇经过 40秒，甲比乙每秒快2米。
乙每秒跑（ ）米。
A．10 B．6 C．5 D．4
【思路引导】从第一次相遇到第二次相遇总路程为一圈跑道的长度，根据速度和＝总路
程÷时间，可以求出两人的速度和，再根据两人的速度差，用和差公式求出乙的速度即
可。
【规范解答】解：甲乙两人的速度和为：
400÷40＝10（米/秒）
则乙的速度为：
（10﹣2）÷2
＝8÷2
＝4（米/秒）
答：乙的速度为4米/秒。
故选：D。
【考点评析】本题主要考查了多次相遇问题及和差公式，准确的找到两次相遇之间的总
路程是本题解题的关键。
4．（1分）（2020•嘉峪关）甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分
钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的
地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）
A．166米 B．176米 C．224米 D．234米
【思路引导】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍；根据甲乙
两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的
路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点
与A点沿跑道上的最短距离。
【规范解答】解：甲乙两人的路程和为：400×3＝1200（米），
甲乙两人的路程差为：
0.1×8×60
＝0.8×60
＝48（米）
根据和差公式，路程较短的乙的路程为：（1200﹣48）÷2
＝1152÷2
＝576（米）
576÷400＝1（圈）……176（米）
答：两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的
关系，是本题解题的关键。
5．（1分）（2012•碑林区校级自主招生）一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向
开出，相遇后辆车继续行驶，当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，立即返回，第二次
相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．则甲乙两城相距多少千米．
（ ）
A．100（km） B．150（km） C．155（km） D．135（km）
【思路引导】汽车与摩托车的速度比是2：3，把两地间距离看作单位“1”，那么第一
次两车相遇时，汽车行驶全程的 ，第二次相遇时，汽车行驶全程的 3＝ ，也就
是汽车从乙城回来，又走了 1＝ ，此时汽车距甲城的距离是1﹣ ，也就是120
千米占全长的分率，据此即可解答．
【规范解答】解：2+3＝5，
120÷[1﹣（ 3﹣1）]，
＝120÷[1﹣（ ﹣1）]，
＝120÷[1﹣ ]，
＝120 ，
＝150（千米），
答：甲乙两城相距150千米．
故选：B．
【考点评析】解答本题要明确：第二次相遇时，它们各行驶了第一次相遇时的 3倍距离，求出120千米占全长的分率是解答本题的关键．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022•江北区模拟）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、
B两地相距 12 0 千米。
【思路引导】甲、乙两车第一次在距B地54千米处相遇，即此时乙车行了54千米，此
时两车共行一个全程，第二次相遇时两车共行了3个程，由于每行一个全程乙车就行54
千米，所以此时，乙车行了54×3＝162（千米），由于第二次相遇时的地点在距A地
42千米处相遇，由此可知，乙车第二相遇时行了一个全程加 42千米，然后再与162千
米作差即可求出所以A、B两地相距多少千米。
【规范解答】解：54×3﹣42
＝162﹣42
＝120（千米）
答：A、B相距120千米。
故答案为：120。
【考点评析】明确乙每行一个全程就行54千米，并由此求出第二次相遇时乙行的路程
是完成本题的关键。
7．（2分）（2021•长沙模拟）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米
处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返
回，途中两人在距B地20米处相遇，两次相遇的地点相距 8 0 米。
【思路引导】在距A地60米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第
一次相遇时甲行驶了60米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二
次相遇时甲应该行驶60×3＝180米，先根据两地间的距离＝甲行驶的路程﹣20米，求
出两地间的距离，再根据两次相遇距离＝两地间的距离﹣60米﹣20米即可解答。
【规范解答】解：60×3﹣20﹣60﹣20
＝180﹣20﹣60﹣20
＝160﹣60﹣20
＝100﹣20
＝80（米）
答：两次相遇的地点相距80米。
故答案为：80。
【考点评析】解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二次相遇
时，两人应该三个两地间的距离，进而求出两地间的距离。8．（2分）（2021春•淮安区期末）一座桥长260米，小红和小芳分别从这座大桥的两端
同时相向出发，往返于两端之间。小红每分钟走60米，小芳每分钟走70米，经过 6
分钟两人第二次相遇。
【思路引导】由题意可知，两人第二次相遇，此时两人共走了3个全程，即走了3个桥
长，所以用他们的速度和除路程和，即得两人第二次相遇的时间；据此解答。
【规范解答】解：260×3÷（60+70）
＝780÷130
＝6（分钟）
答：经过6分钟两人第二次相遇。
故答案为：6。
【考点评析】明确第二次相遇时两人共走了3个全程，即走了3个桥长是解题的关键。
9．（2分）（2021春•云龙区期末）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返与桥
的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，经过5分钟两人第2次
相遇。这座桥长 20 0 米。
【思路引导】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，
返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程
＝速度×时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长。
【规范解答】解：（65+55）×5÷3
＝600÷3
＝200（米）
答．这座桥有200米长。
故答案为：200。
【考点评析】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就
共行两个全程。
10．（2分）（2019•漳平市）甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地
75千米处相遇，相遇后两车继续前行，到达目的地后立刻返回。第二次在离B地55千
米处相遇。A、B两地的路程是 17 0 千米。
【思路引导】第一次相遇甲走了75千米，两人共走了一个全程，第二次相遇两人共走
了3个全程，甲走了75×3＝225（千米），比一个全程多55千米，可用（225﹣55）计
算出A、B两地的路程。【规范解答】解：75×3﹣55
＝225﹣55
＝170（千米）
答：A、B两地的路程是170千米。
故答案为：170。
【考点评析】理解第二次相遇两人共走了三个全程是解答本题的关键。
11．（2分）（2022春•内乡县期中）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时
60千米，甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行。在途径C点时，乙车比甲车早
到20分钟；第二天甲乙分别从B、A两地出发同时，返回原来出发地。在途径C点时，
甲车比乙车早到60分钟。AB两地相距 12 0 千米。
【思路引导】从B地到C点的路程一定，速度和时间成反比例，所以乙车从B地到C点
的与甲车从B地到C点所用时间的比是 ，又因为两车的速度和一定，两车共行的路
程和时间成正比例，所以第一天乙车从B地到C点时两车共行路程与第二天甲车从B地
到C点时两车共行路程的比是 ，第一天乙车从B地到C点时两车共行路程比全程少甲
车行20分钟的路程，第二天甲车从B地到C点时两车共行路程比全程少乙车行 60分钟
的路程，据此可以设全程为x千米，列比例求解。
【规范解答】解：设全程为x千米，
20分＝ 时
60分＝1时
（x﹣90× ）：（x﹣60×1）＝90：60
（x﹣30）：（x﹣60）＝3：2
3x﹣180＝2x﹣60
3x﹣2x＝180﹣60
x＝120
答：AB两地相距120千米。
故答案为：120。
【考点评析】解答此题的关键是理解第一天乙车从B地到C点时两车共行路程与第二天
甲车从B地到C点时两车共行路程的关系。12．（2分）（2021春•工业园区期末）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于
桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二
次相遇。这座桥长 22 5 米。
【思路引导】根据题意可知，小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，经过几分钟后
在桥上第一次相遇，然后两人分别向另一端前进，到达桥两端后，又从两端出发在桥上
第二次相遇，所以两人共走了三座桥的长度，用两人的速度乘时间的和除以3，列式解
答即可。
【规范解答】解：第二次相遇，两人共走了三座桥的长度。
（65×5+70×5）÷3
＝（325+350）÷3
＝675÷3
＝225（米）
所以这座桥长225米。
故答案为：225。
【考点评析】此题考查了多次相遇问题，关键是通过题意分析出第二次相遇，两人共走
了三座桥的长度。
13．（2分）（2019春•成都月考）甲和乙从东面两地同时出发相向而行，两地相距50千
米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，如果甲带了一只小狗，和甲同时出发，小
狗以每小时10千米的速度向乙跑去，遇到乙后立即回头向甲跑去，遇到甲后立即回头
向乙跑去，……，一直到甲、乙两人相遇为止，这只小狗共跑了 5 0 千米．
【思路引导】由题意可知，小狗运动的时间就是甲乙两人相遇的时间，小狗运动的路程
＝小狗的速度×小狗运动的时间，甲乙两人相遇的时间＝甲乙两人总路程÷甲乙两人速
度和，以此作答．
【规范解答】解：甲乙相遇时间：
50÷（6+4）
＝50÷10
＝5（小时）
小狗运动路程：
10×5＝50（千米）
故答案为：50．【考点评析】本题主要考查了多次相遇问题，发现小狗的运动时间就是甲乙两人相遇的
时间是本题解题的关键．
三．应用题（共17小题，满分79分）
14．（4分）（2022•重庆）一辆卡车和一钢摩托车同时从A、B两地相向开出，两车在途
中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后
立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，则A、B两地之间的距离为多少
千米？
【思路引导】第一次相遇时两车行程之和是一趟全程，第二次相遇时，卡车、摩托车各
自走了一个全程后又返回再相遇，所以两车行程之和是三趟全程，则第二次相遇用的时
间时是第一次相遇的3倍。速度一定，行程与时间成正比，第一次相遇卡车行程 60千
米，那么第二次相遇时卡车行程（60×3）千米。第二次在离B地30千米处相遇，即第
二次相遇时卡车走了比一趟全程多30千米，再减去30千米就是全程。
【规范解答】解：60×3﹣30
＝180﹣30
＝150（千米）
答：A、B两地之间的距离是150千米。
【考点评析】本题考查了多次相遇问题，关键是明确明白：第一次两车相遇时，两车共
行了一个全程（即A、B两地之间的距离）；第二次相遇时，两车又共行了2个全程。
15．（4分）（2021秋•南通期末）货车和轿车从相距270千米的南京、盐城两地同时相对
开出，货车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行120千米，几小时后两车第一次
相遇？相遇后继续行驶，两辆车到达各自目的地后立即返回，第一次相遇后又过了几小
时两车再次相遇？
【思路引导】第一次相遇时，两车合走了一个全程，根据相遇时间＝路程÷速度之和，
即可求得几小时后两车第一次相遇；两车第二次相遇时，两车合走了3个全程，根据相
遇时间＝路程÷速度之和，求出从出发后，经过多少时间第二次相遇，用第二次相遇时
间减去第一次相遇时间，即可求出第一次相遇后又过了几小时两车再次相遇。
【规范解答】解：270÷（80+120）
＝270÷200
＝1.35（小时）
270×3÷（80+120）
＝810÷200＝4.05（小时）
4.05﹣1.35＝2.7（小时）
答：1.35小时后两车第一次相遇，第一次相遇后又过了2.7小时两车再次相遇。
【考点评析】本题考查相遇时间＝路程÷速度之和，本题的难点是明白两车第二次相遇
时，两车合走了3个全程。
16．（4分）（2021•江北区校级开学）A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人
骑车分别从A、B两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时
整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？
【思路引导】这是一个多次相遇问题，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而
行，第二次相遇时一起走了3个全程，也就是40乘3得120千米；下午1时整到下午3
时整他们第二次相遇，所以相遇时间是2小时；已知相遇路程，相遇时间后就可以求出
速度和，然后再根据甲比乙多行了12千米，求出甲乙的速度差，从而求出甲每小时行
多少千米。
【规范解答】解：甲乙速度和：40×3÷（3﹣1）
＝120÷2
＝60（千米/小时）
甲乙速度差：12÷（3﹣1）
＝12÷2
＝6（千米/小时）
甲：（60+6）÷2
＝66÷2
＝33（千米/小时）
答：甲每小时行33千米。
【考点评析】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握两车同时出发相向而行，第二
次相遇时两车共同行使了3个路程。
17．（4分）（2020秋•温江区月考）淘气和笑笑从东西两地同时出发相向而行，第一次在
距西地360米处相遇，两人相遇后继续前进，到达对方的出发地后立即掉头，原路返回，
第二次在距西地120米处相遇。若整个过程中两人速度不发生改变，求东、西两地相距
多少米？
【思路引导】淘气从东地出发与笑笑从西地出发后第一次相遇距西地 360米，说明笑笑走了360米，
两人所走的总路程即是东西两地的总路程；淘气第一次相遇后到两人第二次相遇时又走
了（360+120）米，两人在第一次相遇后到第二次相遇时共走了东、西两地距离的2倍，
因为两人速度不变，所以淘气在第一次相遇后到第二次相遇时走的路程是他第一次相遇
前走的路程的2倍，据此算出第一次相遇前淘气走的路程，再用第一次相遇前淘气走的
路程加上第一次相遇前笑笑走的路程，即为东、西两地的总路程。
【规范解答】解：（360+120）÷2+360
＝480÷2+360
＝240+360
＝600（米）
答：东、西两地相距600米。
【考点评析】解答此题的关键在于理解淘气在第一次相遇后到第二次相遇时所行路程是
第一次相遇前所行路程的2倍。
18．（4分）（2021•福州）甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为
6：5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门 96千米处第二次相遇，
福州到厦门全程多少千米？
【 思 路 引 导 】
（红色表
示乙走的，黑色表示甲走的）。
如图所示，两人共走了3个全程，将全程分为11份，因为甲车的速度：乙车的速度＝
6：5，所以同时间条件下，甲乙的路程比是 6：5，3个全程就是33份，33÷11＝3
（份）乙走了3×5＝15（份），乙折返回来走了15﹣11＝4（份），乙折返回来走多远
则距厦门多远即15﹣11＝4（份），即算出一份的距离为：96÷4＝24（千米），据此解
答。
【规范解答】解：6+5＝11（份）
11×3＝33（份）33÷11＝3（份）
3×5＝15（份）
15﹣11＝4（份）96÷4＝24（千米）
24×11＝264（千米）
答：福州到厦门264多少千米。
【考点评析】明确两次相遇，两车共行走了3个全程，这是解决这道题目的关键。
19．（4分）（2021•灵寿县）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往
返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第
四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。
【思路引导】根据题意，甲、乙两车第一次、第二次、第三次、第四次相遇时，两车共
行了1个全程、3个全程、5个全程、7个全程。把全程看作单位“1”，根据相遇问题
中，速度比等于路程比，已知甲车与乙车的速度，可以求出两车的路程比；进而求出第
一次相遇时，甲车行了全程几分之几，再分别乘 5，乘7求出第三次、第四次相遇时，
甲车行了全程的几分之几；找到第三次、第四次相遇地点相差100千米对应的分率，用
除法计算，求出全程。
【规范解答】解：在相同的时间内，甲、乙两车所行的路程比为：15：25＝3：5。
第一次相遇时，甲行了全程的 ＝ ；
第三次相遇时，甲行了： ×5＝1 ，即走了1个全程，还多 ；
第四次相遇时，甲行了： ×7＝2 ，即走了2个全程，还多 ；
第三次、第四次相遇地点相差：
+ ﹣1
＝ ﹣1
＝
全程：100÷ ＝200（千米）
答：A、B两地的距离是200千米。
【考点评析】复杂的相遇问题，需明确两车第次相遇时，共行了（2n﹣1）个全程是解
题的关键。
20．（5分）（2021•宁波模拟）甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，两车第一次相遇是在离A站50千米处，相遇后两车各自以原来速度继续行驶，分别到达B、A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在离B站30千米处。问：如此下去，甲、乙两车第三
次相遇在何处？（提示：三次相遇共走多少个全程？第二个全程中，甲行了多少千米）
【思路引导】画出线段图，从图上可以发现，第一次相遇离A站的距离，就是甲第一次
相遇走的路程，第一次相遇后到第二次相遇，两车走的总路程为 A、B距离的两倍，根
据路程＝速度×时间，速度不变时，两车分别的路程比等于两车的总路程比，可以求出
第一次相遇后到第二次相遇，甲走的总路程，从而可以求出 A、B间的距离，从第二次
相遇到第三次相遇，两车走的总路程也为A、B距离的两倍，所以，甲走的路程可以求
出，再根据图示关系，求出第三次相遇点距离A或B站的距离即可。
【规范解答】解：线段图如下：
设第一次相遇乙走了x千米，则第二次相遇，甲走了（x+30）千米，乙走了（50+50+x
﹣30）千米，
第一次相遇两车共走了一个全程，从第一次相遇到第二次相遇两车共走了两个全程，
根据总路程＝甲车总路程+乙车总路程可知，速度不变时，两车分别走的路程与总路程
成正比，
x+30＝50×2
x＝70
所以从第一次相遇到第二次相遇，甲车走了70+30＝100（千米），
从第二次相遇到第三次相遇，两车也共走了两个全程，
所以，甲车又走了100千米，
此时相遇点到A的距离为：
100﹣（50+70﹣30）
＝100﹣90
＝10（千米）
答：第三次相遇点距A地10千米。
【考点评析】本题主要考查了多次相遇问题，画出线段图找出其中的数量关系是本题解
题的关键。21．（5分）（2021•宁波模拟）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，并且在
A、B两地间不断往返行驶。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第
2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B两地相距多少千米？
【思路引导】第一次迎面相遇，两车共走了一个全程，第二次迎面相遇，两车共走了
（1+2）个全程，第三次迎面相遇，两车共走了（1+2+2）个全程，设A、B两地相距x
千米，分别计算第二次和第三次迎面相遇所用时间，再求出相遇地点距离A地的距离，
作差即为相遇点的间距，据此列出方程求解。
【规范解答】解：设A、B两地相距x千米，
第二次迎面相遇所用时间为：
（1+2）x÷（45+36）
＝3x÷81
＝ （小时）
第二次相遇地点距A地：
×36﹣x
＝ x﹣x
＝ x（千米）
第三次迎面相遇所用时间为：
（1+2+2）x÷（45+36）
＝5x÷81
＝ x（小时）
第三次相遇地点距A地：
x×45﹣2x
＝ x﹣2x
＝ x（千米）
可得方程：x﹣ x＝40
解得：x＝90答：A、B两地相距90千米。
【考点评析】本题主要考查了多次相遇问题，正确的计算每次相遇的总路程是本题解题
的关键。
22．（5分）（2021春•思明区期末）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出．第一次
在离A地95千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地
25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？
【思路引导】第一次相遇时，两车共行了A、B两城的距离，其中A城出发的甲行了95
千米；即每行一个A、B两城的距离，A城出发的甲车就行95千米，第二次相遇时，两
车共行了A、B两城距离的3倍，则A城出发的甲车行了95×3＝285千米；所以，A、B
两城相距285﹣25＝260千米．
【规范解答】解：95×3﹣25
＝285﹣25
＝260（千米）．
答：A、B两地间的距离是260千米．
【考点评析】抓住每行一个A、B两城的距离，A城出发的甲车就行95千米这个重点进
行解答是完成本题关键．
23．（5分）（2021•青岛）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地
40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处
相遇，问A、B两地的距离是多少千米？
【思路引导】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时
甲应该行了40千米，即甲共行了40×3＝120千米，然后再减去20千米，就是AB两地
距离．
【规范解答】解：40×3﹣20
＝120﹣20
＝100（千米）
答：AB两地相距100千米．
【考点评析】解答本题关键是明确：第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离．24．（5分）（2021•海门市模拟）甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度
是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟．那
么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？
【思路引导】首先根据共行路程÷速度和＝相遇时间求出每次相遇的时间周期是完成本
题的关键
由这条直路长度为90米，两人的速度和2+3＝5米/秒，所以两人第一次相遇用时90÷5
＝18秒；此后两人每共行两个全程相遇一次，则相遇时间为 90×2÷5＝36秒，10分钟
＝600秒，600﹣18＝582秒，所以10分钟内两人第一次相遇后，又相遇了582÷36＝16
次…6秒，即16次，另外每180÷（3﹣2）＝180（秒）有一次追及相遇，582÷180≈3
（次），所以应减掉，再加第一次，则一共相遇16﹣3+1＝14（次）．
【规范解答】解：10分钟＝600秒；
两人第一次相遇用时：
90÷（2+3）
＝90÷5，
＝18（秒）；
第一次相遇后又相遇：
（600﹣18）÷[90×2÷（2+3）]
＝582÷[180÷5]，
＝582÷36，
＝16（次）…6秒．
16﹣3+1＝14（次）
答：甲、乙两人共迎面相遇了14次．
【考点评析】明确第一次相遇后，以后每共行两个全程就相遇一次是完成本题的关键．
25．（5分）（2022•邛崃市）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端
之间．小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇．
这座桥长多少米？
【思路引导】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，
返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程
＝速度×时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长．
【规范解答】解：（65+70）×5÷3
＝135×5÷3＝675÷3＝225（米）
答．这座桥有225米长．
【考点评析】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就
共行两个全程．
26．（5分）（2021秋•淮上区期末）小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当
各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第
二次相遇在距乙地15米处。问：甲、乙两地相距多少米？
【思路引导】根据题意，作线段图如图：
根据相向行程问题的特点，小冬与小青第一次相遇时，两人所行路程之和恰是甲、乙之
间的路程。由第一次相遇到第二次相遇时，两人所行路程是两个甲、乙间的路程．因各
自速度不变，故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍根据第一次相
遇点离甲地40米，可知小冬行了40米，从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40×2
＝80（米）。因此，从出发到第二次相遇，小冬共行了40+80＝120（米）。由图示可知，
甲、乙两地的距离为120﹣15＝105（米）。
【规范解答】解：40×2＝80（米）
40+80＝120（米）
120﹣15＝105（米）。
答：甲、乙两地相距105米。
【考点评析】完成本题主要是依据小冬第一次相遇的路程推算出其第二次相遇时所行的
路程，从而再推算出全程有多少米。
27．（5分）（2020•长沙）一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，
客车每小时行32千米，面包车每小时行40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返
回出发地点.返回时的速度客车每小时增加8千米，面包车每小时减少5千米.已知两次
相遇点相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？
【思路引导】画出线段图，假设第一次相遇的时间为t千米，根据总路程＝相遇时间×
速度和，用t表示出甲、乙两地的距离，根据线段图可以发现第一次相遇后到第二次相遇两车所行的
距离，根据第二次相遇所用时间相等列出方程，求出第一次相遇的时间，然后分别计算
出两车返回出发地的时间，两时间相减即为所求。
【规范解答】解：线段图如图：
设第一相遇时间为t小时，则客车走过的路程为32t千米，面包车走过的路程为40t千
米，总路程为：32t+40t＝72t（千米），
根据从第一次相遇到第二次相遇所用时间相同，可得方程：
+ ＝ +
解得：t＝7
两车返回出发地的时间差为：
﹣
＝ ﹣
＝ ﹣
＝ ﹣
＝7.35﹣6
＝1.35（小时）
答：面包车比客车早返回出发地1.35小时。
【考点评析】本题主要考查了多次相遇问题，抓住相遇问题中相遇时间相等，是本题解
题的关键。
28．（5分）（2020秋•达川区校级期末）客车、货车各一辆，分别从甲、乙两地同时相向
而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，货车到甲地，客车到乙地后
都立即返回，两车又在距甲地25千米处相遇．甲、乙两地的距离是多少千米．
【思路引导】第一次相遇时，两车共行了甲、乙两地的距离，其中乙地出发的货车行了
95千米；即每行一个甲、乙两地的距离，乙地出发的货车就行 95千米，第二次相遇时，两车共行了甲、乙两地距离的3倍，则乙地出发的货车行了（95×3）千米；这时货车
行了一个单程多25千米，所以甲、乙两地的距离是：（95×3）﹣25千米，据此解答即
可．【规范解答】解：（95×3）﹣25
＝285﹣25
＝260（千米）
答：甲、乙两地的距离是260千米．
【考点评析】解答本题的关键是得出：每行一个甲、乙两地的距离，乙地出发的货车就
行95千米；画出行程示意图可以更好的理解．
29．（5分）（2021•宁波模拟）甲、乙两人沿铁路边相对而行，速度一样．一列火车开来，
整个列车从甲身边驶过用8秒钟．再过5分钟后又用7秒钟从乙身边驶过．问还要经过
多少时间，甲、乙两人才相遇？
【思路引导】根据题意，假设甲乙两人的速度是1米/秒，火车的速度是V米/秒，车长
为L米，火车与甲是追及问题，即8V﹣8×1＝L；火车与乙是相遇问题，7V+7×1＝L；
联立方程组可以得出火车的速度；当火车从甲身边开过后，又从乙身边开过，用了5分
钟，火车行驶了5分钟，甲也走了5分钟，甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的
路程减去甲5分钟行走的路程，然后再进一步解答即可。
【规范解答】解：设甲乙两人的速度是1米/秒，火车的速度是V米/秒，车长为L米．
火车与甲是追及问题，可得：8V﹣8×1＝L；
火车与乙是相遇问题，可得：7V+7×1＝L；
联立方程组可得：V＝15米/秒；
火车5分钟后遇到了乙，也即是300秒后，这时甲乙之间的距离是：15×300﹣1×300
＝4200（米）；
这时甲乙相遇的时间是：4200÷（1+1）＝2100（秒）＝35（分钟）。
答：再过35分钟甲、乙两人相遇。
【考点评析】解答本题的关键之处在于火车于甲是同向而行，人的长度通常是忽略不计
的，那么，8秒钟火车开过了甲，说明8秒钟火车比甲多行了一个火车车身的长度；5
分钟后遇到了乙，并使用7秒钟开过了乙，说明火车和乙是同向而行的，经过7秒钟火
车和人一共走了一个车身的长度．根据车身长度一定解答出火车速度于人行走的速度之
间的倍数关系；现在甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5分钟行走
的路程。最后，根据甲乙两人之间的路程和两人之间的速度和求出需要使用的相遇时间。30．（5分）（2019春•武汉月考）小东，小青两人同时从甲乙两地出发相向而行，两人在
离甲地40千米处第一次相遇．相遇后两人仍以原速继续前进，并且在各自到达对方出
发点都立即沿原路返回，途中两人在距离乙地15千米处第二次相遇，求甲乙两地相距
多少千米？
【思路引导】如图，小东，小青两人第一次相遇C点，距A点40千米，此时小东行40
千米，即每共行一个全程小东就行40千米，第二次相遇于D点，此时小东，小青共行3
个全程，则小东行了40×3＝120千米，而D点距B点15千米，此时小东行一个全程+15
千米，所以全程为：40×3﹣15＝105千米．
【规范解答】解：40×3﹣15
＝120﹣15
＝105（千米）．
答：甲乙两地相距105千米．
【考点评析】由第一次相遇点距甲地的距离得出小东，小青每共行一个全程小东行40
千米是完成本题的关键
