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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题21 行程（多次相遇）问题
知识精讲
专题简析：
通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和
（2）相背而行：相背距离=速度×时间
（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差
如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。解答这
些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、
“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个
简单的问题逐一进行解决。
典例分析
【典例分析01】（2019•岳麓区）甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，
甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙，两地
相距80米，求A、B两地相距多少米？
【思路引导】从题中可知，因为甲和乙的速度之比为72：48＝3：2，所以相同的时间内
甲的路程和乙的路程比是3：2．如果总路程有5格，第一次迎面相遇时，两人加在一起
走了2个全程，总共走10格，那么甲就走了6格，乙走了4格．第二次迎面相遇两人加
在一起一共走了4个全程，一共20格．这时甲走了12格，乙走了8格，相遇地点如图
所示．而当甲第一次追上乙时，要比乙多走10格，所以第一次追上乙时，甲需要走30格才能
追上乙，第二次追上乙还需要再走30格，第二次追上乙的地点如图所示，因此甲乙第
二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距为两格，由此可以求出 1格的距离为：
80÷2＝40米，因为把全程分成了5格，所以可以求出全程的距离．
【规范解答】解：80÷2＝40（米），
40×5＝200（米）；
答：A、B两地相距200米．
【考点评析】对于这类题目，不能单纯的根据一般行程应用题的计算方法进行计算，关
键是要正确运用转化的思想，理清题里的数量关系，便可迎刃而解．
【典例分析02】（2019•郑州）如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A
出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进（乙车速
度小于甲车速度），结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？
【思路引导】第二次同时到达B点，说明甲、乙用的时间是相同的，因此只要根据甲的
速度及行驶路程求出相遇时间即能求出乙的速度．6米＝600厘米，第二次相遇在B点，
则甲走了一圈再加上AB，即甲走的路程为五个边长：600×5＝3000厘米，所以甲所用
时间为：3000÷5＝600秒；此时第二次相遇，乙车应该走了DC的一半和CB的路程，路
程为600+600÷2＝900厘米，则乙的速度为900÷600＝1.5厘米/秒．（也可根据时间
一定的情况下，路程的比等于速度的比，进行计算．）
【规范解答】解：解法一：
6米＝600厘米；
（600+600÷2）÷（600×5÷5）
＝900÷600
＝1.5（厘米）
解法二：
根据图示，
甲乙路程的比为：5：1.5＝10：3设乙每秒行x厘米，则
5：x＝10：3
10x＝5×3
x＝1.5
答：乙车每秒走1.5厘米．
【考点评析】根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间是完成本题的关键．
【典例分析03】（2018春•江宁区期末）小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向出发，
往返于两端之间．小欣每分钟走65米，小鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人第二次
相遇．这座桥长多少米？
【思路引导】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，
返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程
＝速度×时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长．
【规范解答】解：（65+70）×5÷3
＝135×5÷3
＝675÷3
＝225（米）
答．这座桥有225米长．
【考点评析】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就
共行两个全程．
【典例分析04】（2018•广东）甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马
上掉头回到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相
距多少米？
【思路引导】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时
甲应该行了800米，再次相遇时，甲应该行驶了3个第一次相遇时行驶的距离，即
800×3＝2400米，最后减第二次相遇时甲距离B地的距离即可解答．
【规范解答】解：800×3﹣500
＝2400﹣500
＝1900（米）
答：AB两地相距1900米．
【考点评析】明确两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，是解答本题的关键．
真题演练
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2015秋•漳州期末）爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿
子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公
园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了（ ）
A．2km B．4km C．6km
2．（1分）甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。甲的速度是 70
米/分，乙的速度是80米/分，过6分钟两人第二次相遇。这座桥长（ ）
A．150米 B．300米 C．450米
3．（1分）（2016•宁波模拟）甲、乙两人在400米的圆形跑道上练习跑步，从同一地点
同时向相反方向出发，途中第一次相遇和第二次相遇经过 40秒，甲比乙每秒快2米。
乙每秒跑（ ）米。
A．10 B．6 C．5 D．4
4．（1分）（2020•嘉峪关）甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分
钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的
地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）
A．166米 B．176米 C．224米 D．234米
5．（1分）（2012•碑林区校级自主招生）一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向
开出，相遇后辆车继续行驶，当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，立即返回，第二次
相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．则甲乙两城相距多少千米．
（ ）
A．100（km） B．150（km） C．155（km） D．135（km）
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022•江北区模拟）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米
处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地
相距 千米。
7．（2分）（2021•长沙模拟）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米
处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距B地20米处相遇，两次相遇的地点相距 米。8．（2分）（2021春•淮安区期末）一座桥长260米，小红和小芳分别从这座大桥的两端
同时相向出发，往返于两端之间。小红每分钟走60米，小芳每分钟走70米，经过
分钟两人第二次相遇。
9．（2分）（2021春•云龙区期末）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返与桥
的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，经过5分钟两人第2次
相遇。这座桥长 米。
10．（2分）（2019•漳平市）甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地
75千米处相遇，相遇后两车继续前行，到达目的地后立刻返回。第二次在离B地55千
米处相遇。A、B两地的路程是 千米。
11．（2分）（2022春•内乡县期中）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时
60千米，甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行。在途径C点时，乙车比甲车早
到20分钟；第二天甲乙分别从B、A两地出发同时，返回原来出发地。在途径C点时，
甲车比乙车早到60分钟。AB两地相距 千米。
12．（2分）（2021春•工业园区期末）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于
桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二
次相遇。这座桥长 米。
13．（2分）（2019春•成都月考）甲和乙从东面两地同时出发相向而行，两地相距50千
米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，如果甲带了一只小狗，和甲同时出发，小
狗以每小时10千米的速度向乙跑去，遇到乙后立即回头向甲跑去，遇到甲后立即回头
向乙跑去，……，一直到甲、乙两人相遇为止，这只小狗共跑了 千米．
三．应用题（共21小题，满分79分）
14．（4分）（2022•重庆）一辆卡车和一钢摩托车同时从A、B两地相向开出，两车在途
中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后
立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，则A、B两地之间的距离为多少
千米？15．（4分）（2021秋•南通期末）货车和轿车从相距270千米的南京、盐城两地同时相对
开出，货车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行120千米，几小时后两车第一次
相遇？相遇后继续行驶，两辆车到达各自目的地后立即返回，第一次相遇后又过了几小
时两车再次相遇？
16．（4分）（2021•江北区校级开学）A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人
骑车分别从A、B两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时
整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？
17．（4分）（2020秋•温江区月考）淘气和笑笑从东西两地同时出发相向而行，第一次在
距西地360米处相遇，两人相遇后继续前进，到达对方的出发地后立即掉头，原路返回，
第二次在距西地120米处相遇。若整个过程中两人速度不发生改变，求东、西两地相距
多少米？
18．（4分）（2021•福州）甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为
6：5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门 96千米处第二次相遇，
福州到厦门全程多少千米？
19．（4分）（2021•灵寿县）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往
返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。20．（5分）（2021•宁波模拟）甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，两车第一次相遇
是在离A站50千米处，相遇后两车各自以原来速度继续行驶，分别到达B、A站后立即
沿原路返回，第二次相遇是在离B站30千米处。问：如此下去，甲、乙两车第三次相
遇在何处？（提示：三次相遇共走多少个全程？第二个全程中，甲行了多少千米）
21．（5分）（2021•宁波模拟）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，并且在
A、B两地间不断往返行驶。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第
2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B两地相距多少千米？
22．（5分）（2021春•思明区期末）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出．第一次
在离A地95千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地
25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？
23．（5分）（2021•青岛）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地
40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处
相遇，问A、B两地的距离是多少千米？24．（5分）（2021•海门市模拟）甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度
是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟．那
么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？
25．（5分）（2022•邛崃市）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端
之间．小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇．
这座桥长多少米？
26．（5分）（2021秋•淮上区期末）小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当
各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第
二次相遇在距乙地15米处。问：甲、乙两地相距多少米？
27．（5分）（2020•长沙）一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，
客车每小时行32千米，面包车每小时行40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返
回出发地点.返回时的速度客车每小时增加8千米，面包车每小时减少5千米.已知两次
相遇点相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？
28．（5分）（2020秋•达川区校级期末）客车、货车各一辆，分别从甲、乙两地同时相向
而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，货车到甲地，客车到乙地后
都立即返回，两车又在距甲地25千米处相遇．甲、乙两地的距离是多少千米．29．（5分）（2021•宁波模拟）甲、乙两人沿铁路边相对而行，速度一样．一列火车开来，
整个列车从甲身边驶过用8秒钟．再过5分钟后又用7秒钟从乙身边驶过．问还要经过
多少时间，甲、乙两人才相遇？
30．（5分）（2019春•武汉月考）小东，小青两人同时从甲乙两地出发相向而行，两人在
离甲地40千米处第一次相遇．相遇后两人仍以原速继续前进，并且在各自到达对方出
发点都立即沿原路返回，途中两人在距离乙地15千米处第二次相遇，求甲乙两地相距
多少千米？
