文档内容
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题14 假设法解题（鸡兔同笼问题）
知识精讲
专题简析
假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的
未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量
是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加
以适当的调整，最后找到答案。
典例分析
【典例分析01】有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？
【思路引导】假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－
70=30元。为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的
换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10
元的，有14－6=8张是5元的。
【典例分析02】有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元
的多2张，问三种面值的人民币各有几张？
【思路引导】（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这
样一元的和二元的张数就同样多了；
（2）假设这 48 张全是 5 元的，则总值为 5×48=240 元，比实际多出了 240－
114=126 元，然后进行调整。用 2 张 5 元的换一张 1 元和一张 2 元的就会减少 7 元，
126÷7=18次，即换18次。所以，原来二元的有18张，一元的有18＋2=20张，五元的有
50－18－20=12张。
【典例分析03】五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，
女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？
【思路引导】假设51个全是男生，能搬2×51=102张课桌椅，比实际搬的多出了 102－51=51张。用2
个男生换成2个女生就少搬3张，51÷3=17，因此这个班有2×17=34个女同学，有51－
34=17个男同学。
【典例分析04】用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有
18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？
【思路引导】根据“若每箱便宜2元，则这批货价值2520元”可以知道，3024－2520=504
元，504元中包含有 252个2元，即这批货有 252箱。假设 18辆都是大汽车，则装货
18×18=324（箱），比实际箱数多324－252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18－
12=6箱，72里面有12个6，所以，有12辆小汽车，有18－12=6辆大汽车。
【典例分析05】甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两
人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？
【思路引导】我们可以先算出每人各得多少分。甲得（152＋16）÷2=84分，则乙得152－
84=68分。甲投10次，假设10次都投中就该得10×10=100分，而事实只得了84分，少得
100－84=16分，因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒扣6分。因此甲共脱靶16÷（10＋
6）=1次，甲中了10－1=9次。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2021•合肥模拟）笼中鸡和兔一共有30个头，84条腿，其中兔有（ ）只．
A．12 B．18 C．17 D．13
【思路引导】假设全是鸡，那么腿的数量是2×30＝60（条），比实际腿数84条少了
84﹣60＝24（条），因为每只兔子少算了4﹣2＝2（条），用24条除以2条就是兔子的
只数．
【规范解答】解：假设全是鸡，
兔子：（84﹣2×30）÷2
＝（84﹣60）÷2
＝24÷2
＝12（只）
答：兔子有12只．
故选：A。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，
另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．2．（2分）一个停车场，现有的车辆数为24辆，其中汽车是四个轮子的，摩托车均是三
轮摩托，这些车共有轮子86个，摩托车有（ ）辆？
A．14辆 B．8辆 C．10辆．
【思路引导】如果都算成汽车，有24×4＝96个轮子，现有86个轮子，少10个轮子，
已知一辆摩托车比1辆汽车少一个轮子，所以共有10辆摩托车．
【规范解答】解：24×4＝96（个），
96﹣86＝10（个），
4﹣3＝1（个），
10÷1＝10（辆）；
答：三轮摩托车有10辆．
故选：C．
【考点评析】本题运用假设法，假设全部是汽车，那么少的轮子数就是摩托车比汽车一
共少的轮子数，这个数量再除以1辆摩托车比1辆汽车少的轮子数就是摩托车的数量．
3．（2分）（2022春•文登区期末）狮子和孔雀共有25只，有脚76只，孔雀有（ ）
只。
A．13只 B．12只 C．10只 D．15只
【思路引导】设25只全是狮子，则有（25×4）只脚，实际有76只，少了（25×4﹣
76）只脚，就因为每只孔雀多算了（4﹣2）只脚；据此用（25×4﹣76）除以（4﹣
2），即可求出孔雀只数。
【规范解答】解：设25只全是狮子。
（25×4﹣76）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
答：孔雀有12只。
故选：B。
【考点评析】鸡兔同笼问题，既可以用假设法解答，也可以列方程解答。
4．（2分）（2022秋•连南县期末）市民广场停有三轮车和小汽车共 15辆，一共有52个
车轮，三轮车有（ ）辆。
A．7 B．8 C．10 D．5
【思路引导】假设全是小汽车，则有轮子（15×4）个，比实际多了（15×4﹣52）个车轮，而每辆小
汽车比三轮车多1个轮子，所以用（15×4﹣52）除以1就是三轮车的辆数，据此求解
即可。
【规范解答】解：假设全是小汽车，三轮车的辆数为：
（15×4﹣52）÷（4﹣3）
＝8÷1
＝8（辆）
答：三轮车有8辆。
故选：B。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
5．（2分）（2020秋•天门期中）一只小松鼠采松果，晴天每天可采20个，雨天每天可采
12个。如果一连几天共采了112个，平均每天采14个，这几天中雨天共有（ ）天。
A．6 B．8 C．4 D．2
【思路引导】根据题意，可以求出它一共采的天数是112÷14＝8（天），由题意，晴天
每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连8天共采了112个松果；假设这8天全是
晴天，一共可以采20×8＝160（个）松果，这比已知的112个松果多出160﹣112＝48
（个）松果，因为晴天比雨天一天多采20﹣12＝8（个），就可以求出雨天有48÷8＝6
（天），再利用总天数减去雨天的天数，就可得出晴天有几天；据此解答即可。
【规范解答】解：根据题意可得，它一共采的天数是：112÷14＝8（天）
假设全是晴天，则雨天的天数：
（20×8﹣112）÷（20﹣12）
＝48÷8
＝6（天）
答：这几天中雨天共有6天。
故选：A。
【考点评析】此题问题原型是鸡兔同笼，采用假设法即可解答。也可以用方程，设其中
的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2019•长沙）一辆汽车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运一次，
它运了17天，共运了122次．这些天有 1 0 天下雨．【思路引导】假设这17天都是晴天，那么运了16×17＝272次，比实际多了272﹣122＝150次，每有
一天雨天少运16﹣1＝15（次）；所以一共有150÷15＝10天雨天，据此解答即可．
【规范解答】解：（16×17﹣122）÷（16﹣1）
＝150÷15
＝10（天）
答：这些天有 10天下雨．
故答案为：10．
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比
较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表
示，列出方程解答即可．
7．（2分）（2022秋•靖远县期末）“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算
经》。鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡有 5 只，兔子有 4 只。
【思路引导】假设9只全部是兔子，则一共有腿：9×4＝36（条），这比已知的26条
多了：36﹣26＝10（条），又因为1只兔子比一只鸡多4﹣2＝2（条）腿，由此可得鸡
有（16÷2）只，进而求出兔子的只数。
【规范解答】解：假设9只全部是兔子，则鸡的只数为：
（9×4﹣26）÷（4﹣2）
＝（36﹣26）÷2
＝10÷2
＝5（只）
则兔子有：9﹣5＝4（只）
答：鸡有5只，兔子有4只。
故答案为：5；4。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
8．（2分）（2022秋•彭州市期末）一次竞赛有10道题，做对一道题得8分，做错一道题
扣5分，笑笑的成绩为41分，她做对 7 道题，做错 3 道题。
【思路引导】假设笑笑全做对了，则得10×8＝80（分），假设比实际多得了80﹣41＝
39（分），这是因每做错一道题不仅得不到8分，还要倒扣5分，即做错一题少得8+5
＝13（分），用除法可求出做错的题数，进而求出做对题的道数，据此解答。【规范解答】解：假设笑笑全做对了，则做错的道数为：
（10×8﹣41）÷（8+5）
＝（80﹣41）÷13
＝39÷13
＝3（道）
做对的道数为：10﹣3＝7（道）
答：她做对7道题，做错3道题。
故答案为：7；3。
【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题的一般采用假设法进行解答，也可
采用方程进行解答。
9．（2分）（2022秋•密云区期末）向阳小学“垃圾分类小能人”小队8人到社区参加宣
传活动，一共画20张手抄报。男生每人画3张手抄报，女生每人画2张手抄报。那么
“垃圾分类小能人”小队男生有 4 人，女生有 4 人。
【思路引导】此类问题可以利用假设法，假设全是男生，那么就有8×3＝24（张）手抄
报，这比已知20张手抄报多了24﹣20＝4（张）手抄报，男生每人比女生多画3﹣2＝1
（张）手抄报，由此即可得出女生人数有：4÷1＝4（人），进而求出男生人数；据此
即可解答。
【规范解答】解：假设全是男生，那么女生有：
（8×3﹣20）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（人）
则男生有：8﹣4＝4（人）
答：“垃圾分类小能人”小队男生有4人，女生有4人。
故答案为：4；4。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用
方程进行解答。
10．（2分）（2021秋•云冈区期末）体育馆内，14张乒乓球台上共有40人在打球（有单
打、也有双打），正在进行双打的乒乓球台有 6 张。
【思路引导】假设14张乒乓球台全是单打，则应有14×2＝28（人），而实际有40人比赛，实际就
比假设多了40﹣28＝12（人），这是因为每张双打的球台上就比每张单打的多4﹣2＝2
（人），用少人的人数除以2，即可求出进行双打的乒乓球台的张数。
【规范解答】解：假设14张乒乓球台全是单打，双打的乒乓球台的张数为：
（40﹣14×2）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（张）
答：正在进行双打的乒乓球台有6张。
故答案为：6。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
11．（2分）（2021春•高青县期末）有76人去旅行，共租了8条船，大船限载12人，小
船限载8人，这些船都坐满，大船有 3 条，小船有 5 条。
【思路引导】假设8条全是大船，则有12×8＝96（人），这比已知的76人多了96﹣76
＝20（人），因为大船比小船多坐12﹣8＝4（人），所以小船有：20÷4＝5（条），则
大船有8﹣5＝3（条）；据此解答即可。
【规范解答】解：假设全是大船，则小船有：
（12×8﹣76）÷（12﹣8）
＝20÷4
＝5（条）
则大船有：8﹣5＝3（条）
答：大船有3条，小船有5条。
故答案为：3；5。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比
较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表
示，列出方程解答即可。
12．（2分）（2020秋•井陉矿区期末）小汽车和三轮车共有12辆，一共有45个轮子，三
轮车有 3 辆，小汽车有 9 辆。
【思路引导】假设全是小汽车，则一共有轮子4×12＝48（个），这比已知的45个轮子
多出了48﹣45＝3（个），因为1辆小汽车比1辆三轮车多4﹣3＝1（个）轮子，由此即
可求出三轮车的辆数，用总辆数减三轮车的辆数，即可求出小汽车的辆数。【规范解答】解：假设全是小汽车，则三轮车有：（4×12﹣45）÷（4﹣3）
＝3÷1
＝3（辆）
则小汽车有：12﹣3＝9（辆）
答：三轮车有3辆，小汽车有9辆。
故答案为：3；9。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用
方程进行解答。
13．（2分）（2021秋•河西区期末）40人共租10条船刚好坐满，每条大船坐5人，每条
小船坐3人，大船租了 5 条，小船租了 5 条。
【思路引导】假设全部租大船，10条船能坐5×10＝50（人），比实际多算了：50﹣40
＝10（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了5﹣3＝2（人），所以小船的条
数是（10÷2）条，进而求出大船的条数即可。
【规范解答】解：假设全部租大船，小船的条数是：
（10×5﹣40）÷（5﹣3）
＝10÷2
＝5（条）
大船的条数：10﹣5＝5（条）
答：大船租了5条，小船租了5条。
故答案为：5；5。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
14．（2分）鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。
× （判断对错）
【思路引导】假设笼子里都是鸡，那么就有10×2＝20（只）脚，这样就多出28﹣20＝
8（只）脚；因为一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2（条）腿，也就是有8÷2＝4（只）兔；
所以有10﹣4＝6（只）鸡；据此判断即可。
【规范解答】解：假设都是鸡，
10×20＝20（只）28﹣20＝8（只）
兔：8÷2＝4（只）
鸡：10﹣4＝6（只）
所以鸡有6只，兔有4只，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以
用方程解答。
15．（2分）（2021秋•乳源县期末）鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡有5只，兔有4只。
√ （判断对错）
【思路引导】假设都是鸡，利用计算的腿数与实际腿数的差除以每只兔子与鸡腿数的差，
求兔子的只数，再求鸡的只数即可。
【规范解答】解：（26﹣9×2）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（只）
9﹣4＝5（只）
所以鸡有5只，兔有4只，原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
16．（2分）鸡兔同笼，有23个头，56条腿，则鸡有23只。 × （判断对错）
【思路引导】用假设法来解，先把23个头全看成是兔的，多出的腿数的正好是把鸡看
成了兔而多出的，一只鸡多算4﹣2＝2条腿，看多出的腿里有多少份4﹣2＝2条腿，也
就求出鸡的只数。
【规范解答】解：鸡：（23×4﹣56）÷（4﹣2）
＝36÷2
＝18（只）
则鸡有18只，23只不对，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出
结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程
解答即可。
17．（2分）（2020秋•苏州期末）小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错
一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。 √ （判
断对错）
【思路引导】答错一题比答对一题少得10+6＝16分；全部答对9道题共得9×10＝90
（分）；假设全部答对比58分多得90﹣58＝32（分），那么她答错了：32÷16＝2
（道），则答对9﹣2＝7道。
【规范解答】解：假设小红全部答对，则应得：9×10＝90（分）
（90﹣58）÷（10+6）
＝32÷16
＝2（道）
9﹣2＝7（道）
所以小红答对7道，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
四．应用题（共14小题，满分66分）
18．（4分）（2021秋•渭南期末）小娟用13元买了20枚六角和八角的邮票，六角、八角
的邮票分别有多少张？（请列表解答）
【思路引导】假设8角的是1枚、2枚、3枚，......，用20减去8角的枚数求出6角
的枚数，用0.8乘8角的枚数求出8角的价钱，用0.6乘6角的枚数求出求出6角的价
钱，然后再相加，得数是13元的即为答案。
【规范解答】解：
邮票总数/枚 6角/枚 8角/枚 总价值/元
20 19 1 12.2
20 18 2 12.4
20 17 3 12.6
20 16 4 12.8
20 15 5 1320 14 6 13.2
答：六角的邮票有15张、八角的邮票有5张。
【考点评析】此题考查了鸡兔同笼问题，可以用列表法解答。
19．（4分）（2022春•鲁山县月考）笼中鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94条。笼中
鸡、兔各有多少只？
【思路引导】根据题意，假设35只全是兔子，那么就有4×35＝140（只）腿，多了
140﹣94＝46（只）腿，因每只鸡比兔子少4﹣2＝2（只）腿，那么多出的腿就是鸡比兔
子少的腿数，这两个数相除就是鸡的只数，再用总数减去鸡的只数即可求出兔子的只数。
【规范解答】解：（4×35﹣94）÷（4﹣2）
＝（140﹣94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
35﹣23＝12（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假
设后的情况进行计算；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未
知数表示，列出方程解答。
20．（4分）（2022秋•蕉岭县期末）停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有
158个，三轮车和小汽车各有多少辆？
【思路引导】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每
辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1（个），所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮
子数除以每辆车少算了的轮子个数，那么三轮车用总辆数减去三轮车的辆数，据此解答。
【规范解答】解：小汽车：（158﹣3×45）÷（4﹣3）
＝23÷1
＝23（辆）
三轮车：45﹣23＝22（辆）
答：三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。
【考点评析】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考
问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后
按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
21．（4分）（2021秋•平昌县期末）张经理委托运输队包运2000只花瓶，议定每只花瓶
运费0.40元。如果损坏一瓶，不但不给这只花瓶的运费，而且还要每只赔偿 5.10元，
结果运输队实得运费767元。损坏花瓶多少只？
【思路引导】损坏一只，不给运费，还要赔偿5.10元，那么每损坏一只就要少收入
（5.10+0.40）元；先求出应付的运费钱数，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付
的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花瓶的只数。
【规范解答】解：2000×0.40﹣767
＝800﹣767
＝33（元）
33÷（0.40+5.10）
＝33÷5.5
＝6（只）
答：损坏花瓶6只。
【考点评析】解决本题关键是求出每损坏一只花瓶少收入的钱数，再由少收入的总钱数
与每损坏一只花瓶少收入的钱数之间的关系求解。
22．（5分）（2021秋•安国市期末）某校棋艺活动社团共有象棋和跳棋25副，可满足126
人同时参加活动，已知象棋是每2人下一副，跳棋是每6人下一副，请问象棋和跳棋各
有多少副？
【思路引导】根据题意，假设全是跳棋，则应有人数：6×25＝150（人），与实际相差
人数：150﹣126＝24（人），每副象棋人数与每副跳棋人数相差：6﹣2＝4（人），用
相差人数除以象棋人数与每副跳棋人数的差即可得出象棋有多少副，进而求出跳棋有多
少副。
【规范解答】解：假设都是跳棋，
（6×25﹣126）÷（6﹣2）
＝（150﹣126）÷4
＝24÷4
＝6（副）
25﹣6＝19（副）答：象棋6副，跳棋19副。【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
23．（5分）（2020春•泗阳县校级期末）鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔子的脚多20只，
问鸡和兔分别是多少只？
【思路引导】根据题干，设鸡有x只，则兔有100﹣x只，再根据等量关系鸡的只数×2
﹣兔的只数×4＝20，列出方程解决问题．
【规范解答】解：设鸡有x只，则兔有100﹣x只，根据题意可得方程：
2x﹣4（100﹣x）＝20
2x﹣400+4x＝20
6x＝420
x＝70
100﹣70＝30（只）
答：鸡有70只，则兔有30只．
【考点评析】解答此题的关键是正确设出鸡与兔的只数，再根据它们的腿数的差，列出
方程解决问题．
24．（5分）（2021春•祥符区期末）52名同学去划船，一共乘坐11条船，大船每条坐6
人，小船每条坐4人，正好坐满，请你算一算大船、小船各有几条？
【思路引导】假设全部是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与原有
人数进行比较，多出14人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，
每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2＝7条．据此即可解答问题．
【规范解答】解：假设全部是大船，则小船有：
（11×6﹣52）÷（6﹣4）
＝14÷2
＝7（条），
所以大船有11﹣7＝4（条），
答：大船有4条，小船有7条．
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答．
25．（5分）（2021•福田区校级开学）一个车棚里有自行车和四轮车，自行车比四轮车多
15辆，数一下轮子共有282个，自行车和四轮车各有多少辆？【思路引导】根据题意得出：自行车的数量×2+四轮车数量×4＝282，设出自行车的数
量为x辆，则四轮车的数量为（x﹣15），列方程解答即可．
【规范解答】解：设自行车有x辆，则四轮车有x﹣15辆，由题意列方程得：
2x+4（x﹣15）＝282，
2x+4x﹣4×15＝282，
6x＝282+60，
6x＝342，
x＝342÷6，
x＝57；
则四轮车有：57﹣15＝42（辆）．
答：自行车有57辆，四轮车有42辆．
【考点评析】解决本题的关键是找出等量关系，再列方程解答．
26．（5分）（2017秋•富源县期末）在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆．其
中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各
有多少辆？
【思路引导】假设全是摩托车，则有轮子32×3＝96个，假设就比实际少了108﹣96＝
12个，这是因一辆摩托车比一辆汽车少4﹣3＝1个轮子．据此可求出汽车的辆数，然后
再用32减去汽车的辆数就是摩托车的辆数．
【规范解答】解：假设都是摩托车，
汽车：（108﹣32×3）÷（4﹣3）
＝（108﹣96）÷1
＝12÷1
＝12（辆）
摩托车：32﹣12＝20（辆）
答：汽车有12辆，摩托车有20辆．
【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答．
27．（5分）（2022秋•昔阳县期末）学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可
坐4人．开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？
【思路引导】假设全是大沙发则可以坐6×10＝60人，假设就比实际可多坐60﹣46＝14人，这是因
为每个大沙发比每个小沙发可多坐6﹣4＝2人，据此可求出小沙发的个数，进而可求出
大沙发的个数．据此解答．
【规范解答】解：假设全是大沙发，则小沙发有：
（6×10﹣46）÷（6﹣4）
＝（60﹣46）÷2
＝14÷2
＝7（个）
大沙发：10﹣7＝3（个）
答：有3个大沙发，7个小沙发．
【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般用假设法来进行解答，也可用
方程来进行解答．
28．（5分）（2023•宝应县模拟）一张试卷26个题目，答对一题给8分，答错一题扣5分，
有一位考生虽然答完了全部题目，但所得总分为0分，这位考生答对多少题？
【思路引导】假设26道题全做对，则得26×8＝208分，实际得分为0分，少出208﹣0
＝208分；最错一题比做对一题少8+5＝13分，也就是做错208÷13＝16道题，进而得
出做对题的数量．
【规范解答】解：答错：（26×8）÷（8+5），
＝208÷13，
＝16（道）；
答对：26﹣16＝10（道）；
答：这位考生做对了10道题．
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答．
29．（5分）（2021秋•西安期末）2021年乒乓球世锦赛于11月23日在美国休斯敦举行。
为适应场地，比赛期间，主办方在场地上提供了9张乒乓球桌，28名选手同时进行了双
打或单打训练。进行双打训练的乒乓球桌和进行单打训练的乒乓球桌各有多少张？
【思路引导】假设都是单打，共有9×2＝18（人），而实际上有28人，少算了28﹣18
＝10（人）；因为把双打看作了单打，每桌少算了2个人，所以有18÷2＝9（张）双打
桌；进而求出单打的张数；据此解答即可。
【规范解答】解：假设都是单打，则双打的张数为：（28﹣9×2）÷（4﹣2）
＝（28﹣18）÷2
＝10÷2
＝5（张）
单打的张数为：9﹣5＝4（张）
答：进行双打训练的乒乓球桌有5张，进行单打训练的乒乓球桌有4张。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
30．（5分）（2021秋•玉门市期末）中秋节前，博文的妈妈做了44块月饼准备送给朋友。
用下面两种包装盒正好装满10盒。每盒装6块的盒子用了几个？
【思路引导】假设全部用4块的盒子，那么应该装4×10＝40（块），比实际少了44﹣
40＝4（块）月饼；所以会少一些，是因为4块/盒比6块/盒少2块，用少的总块数除以
每盒少的块数即可求解。
【规范解答】解：假设全部用4块的盒子，
（44﹣4×10）÷（6﹣4）
＝（44﹣40）÷2
＝4÷2
＝2（个）
答：每盒装6块的盒子用了2个。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
31．（5分）（2021秋•如东县期末）传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头．今有头
580，有尾900个．问这两种鸟各有多少只？
【思路引导】无论什么鸟，每只的头数和尾数之和都是10，而总的头数和尾数之和是
900+580＝1480，所以鸟的总数是1480÷10＝148只，再用假设法解答即可．
【规范解答】解：九头鸟和九尾鸟一共有：
（900+580）÷（1+9）
＝1480÷10＝148（只）
假设这148只全是九头鸟，则总头数为：148×9＝1332（个），
则比已知的580个头多：1332﹣580＝752（个），
因为1只九头鸟比1只九尾鸟多9﹣1＝8个头，
则九尾鸟有：752÷8＝94（只），
所以九头鸟有：148﹣94＝54（只）；
答：九头鸟有54只，九尾鸟有94只．
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，等量关系稍复杂，可以先求出它们的总只数，再
利用假设法进行解答
