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第 02 讲 排列、组合
目录
01 模拟基础练......................................................................................................................................2
题型一：排列数与组合数的推导、化简和计算................................................................................2
题型二：直接法....................................................................................................................................2
题型三：间接法....................................................................................................................................3
题型四：捆绑法....................................................................................................................................4
题型五：插空法....................................................................................................................................4
题型六：定序问题（先选后排）........................................................................................................5
题型七：列举法....................................................................................................................................6
题型八：多面手问题............................................................................................................................6
题型九：错位排列................................................................................................................................6
题型十：涂色问题................................................................................................................................7
题型十一：分组问题............................................................................................................................7
题型十二：分配问题............................................................................................................................8
题型十三：隔板法................................................................................................................................9
题型十四：数字排列............................................................................................................................9
题型十五：几何问题............................................................................................................................9
题型十六：分解法模型与最短路径问题..........................................................................................10
题型十七：排队问题..........................................................................................................................11
题型十八：构造法模型和递推模型..................................................................................................11
题型十九：环排问题..........................................................................................................................12
02 重难创新练....................................................................................................................................12
03 真题实战练....................................................................................................................................15题型一：排列数与组合数的推导、化简和计算
1．已知 ，则x等于（ ）
A．6 B．13 C．6或13 D．12
2．已知 ，则 （ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
3．下列等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二：直接法
4．沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—
8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1
个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设
没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（ ）
A．51 B．42 C．39 D．36
5．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·贵州贵阳·校联考模拟预测）2022年9月3日贵阳市新冠疫情暴发以来，某住宿制中学为做好疫
情防控工作，组织6名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸.由
于高三年级学生人数较多，要求高三教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学
楼门至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为（ ）
A．240 B．150 C．690 D．180
7．（多选题）2022年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2022年到2026年间，
有93%的概率平均气温会超过2016年，达到历史上最高气温纪录．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全
球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（ ）A．选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种
B．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种
C．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种
D．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种
8．（多选题）新高考按照“ ”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考
生必考：“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可结合自身特长
兴趣在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．下列说法正确的是（ ）
A．若任意选科，选法总数为
B．若化学必选，选法总数为
C．若政治和地理至多选一门，选法总数为
D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为
题型三：间接法
9．中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；
“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”
讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，
则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．408种 B．240种 C．1092种. D．120种
10．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；
“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”
讲座活动，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六
艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．480种 B．336种 C．144种 D．96种
11．红五月，某校团委决定举办庆祝中国共产党成立100周年“百年荣光，伟大梦想”联欢会，经过初赛，
共有6个节目进入决赛，其中2个歌舞类节目，2个小品类节目，1个朗诵类节目，1个戏曲类节目．演出
时要求同类节目不能相邻，则演出顺序的排法总数是（ ）
A． B． C． D．
12．2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给“福建舰”进行航母编队配置科学
试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种
舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（ ）
A．72 B．324 C．648 D．1296题型四：捆绑法
13．A，B，C，D，E，F六人站成一排，如果B，C必须相邻，那么排法种数为（ ）
A．240 B．120 C．96 D．60
14．（2024·高三·广东·开学考试）从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一
个寝室6位同学 慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求 相邻， 在
的左边，则不同的站法共有（ ）
A．480种 B．240种 C．120种 D．60种
15．某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，
“视听学习”更新了4个视频．一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取3个视频和2篇文章进行
学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ）
A．192种 B．168种 C．72种 D．144种
16．北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车
难的问题．现有3辆车停放在7个并排的泊车位上，要求4个空位必须相邻，箭头表示车头朝向，则不同
的泊车方案有（ ）种．
A．16 B．18 C．24 D．32
17．（2024·江西九江·三模）考古发现在金字塔内有一组神秘的数字“142857”，我们把它和自然数1到6
依次相乘，得 ，
，结果是同样的数字，只是调换了位置.若将这组神秘数字
“142857”进行重新排序，其中偶数均相邻的排法种数为（ ）
A．24 B．36 C．72 D．144
题型五：插空法
18．（2024·内蒙古包头·三模）一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类
节目，则同类节目不相邻的安排方式共有（ ）
A．44种 B．48种 C．72种 D．80种
19．一场文艺汇演中共有2个小品节目､2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺
序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（ ）A．480种 B．1200种 C．2400种 D．5040种
20．某班毕业晚会有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单.其中小品、相声不相邻且相
声、跳舞相邻，这样的节目单有（ ）种
A．36 B．40 C．32 D．42
21．（2024·江西新余·二模）两个大人和4个小孩站成一排合影，若两个大人之间至少有1个小孩，则不
同的站法有（ ）种.
A．240 B．360 C．420 D．480
题型六：定序问题（先选后排）
22．某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共
有多少种站法（ ）
A．36 B．90 C．360 D．720
23．由高矮不同的3名女生和4名男生站成一排，要求女生按从高到低的顺序排列，则不同的排列方法有
（ ）
A．720 B．840 C．1120 D．1440
24．元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（ ）．
A．32种 B．70种 C．90种 D．280种
25．贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗.现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，
可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧交叉着挂，则挂红灯笼的不同方法数为（ ）
A． B． C． D．
26．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最
上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是
A．6 B．10 C．12 D．24
题型七：列举法
27．定义：“各位数字之和为7的四位数叫幸运数”，比如“1006，2023”，则所有“幸运数”的个数为（）
A．20 B．56 C．84 D．120
28．设 ， ， ，那么满足 的所有有序数组 的组数为（ ）
A．45 B．46 C．47 D．48
29．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这
个数为“奇和数”.那么，所有的三位数中，奇和数有（ ）个.
A．100 B．120 C．160 D．200
题型八：多面手问题
30．在 名工人中,有 人只当钳工, 人只当车工,另外 人既会钳工又会车工，现从 人中选出 人当钳工,
人当车工,则共有（ ）种不同的选法.
A． B． C． D．
31．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大
人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为
A．36种 B．33种 C．27种 D．21种
32．有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，
1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为
A．18 B．15 C．16 D．25
33．我校去年11月份，高二年级有9人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其
余4人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有______种不同的选法
题型九：错位排列
34．若5个人各写一张卡片（每张卡片的形状、大小均相同），现将这5张卡片放入一个不透明的箱
子里，并搅拌均匀，再让这5人在箱子里各摸一张，恰有1人摸到自己写的卡片的方法数有（ ）
A．20 B．90 C．15 D．45
35．5个人站成一列，重新站队时各人都不站在原来的位置上，共有种不同的站法（ ）
A．42 B．44 C．46 D．48
36．若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有（
）
A．45种 B．40种 C．55种 D．60种
37．若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同
的站法.
A．4 B．8 C．12 D．24题型十：涂色问题
38．（2024·陕西宝鸡·一模）七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包
括5个等腰直角三角形､一个正方形和一个平行四边形.若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独
一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有 种.
39．用4种不同颜色给一个正四面体涂色，每个面涂一种颜色，4个颜色都要用到，共有 种涂
色的方法．
40．（2024·高三·安徽合肥·期末）如图所示的 按照下列要求涂色，若恰好用3种不同颜色给
个区域涂色，且相邻区域不同色，共有 种不同的涂色方案？
41．有三种不同颜色供选择，给图中六个格子涂色，相邻格子颜色不能相同，共有 种不同的
涂色方案.
题型十一：分组问题
42．按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（3）平均分成三份,每份2本;
（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.43．将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求：
(1)每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？
(2)恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？
(3)每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？
(4)把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少
种不同的放法？
44．设有编号为1、2、3、4、5的5个球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现将这5个球放入5个盒子
内．
(1)只有1个盒子空着，共有多少种投放方法？
(2)没有1个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
(3)每个盒子内投放1球，并且至少有2个球的编号与盒子编号相同，有多少种投放方法？
题型十二：分配问题
45．（2024·安徽·一模）树人学校开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分配成两个小组去
两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（ ）
A．20种 B．40种 C．60种 D．80种
46．（2024·安徽安庆·三模）A、B、C、D、E 5所学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有甲、乙、
丙三个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，且每个基地至少有1所学校去，则A校不去甲地，乙
地仅有2所学校去的不同的选择种数共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．60种
47．将5本不同的书分给3位同学，则每位同学至少有1本书的不同分配方式共有（ ）种.
A． B． C． D．
48．（2024·高三·山西·开学考试）基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战
略领先的关键．其中数学学科尤为重要．某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算
术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系
每位同学每学年至多选三门，至少选一门，且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必须将五门选修
课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（ ）．A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
题型十三：隔板法
49．现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有两个班分到三好学生名额的概率为 .
50．以 表示把 件相同的物件分给 个人的不同方法数，则 .
51．已知集合 ，则A中的元素的个数为 .
52．各数位数字之和等于6（数字可以重复）的四位数个数为 （请用数字作答）．
题型十四：数字排列
53．（2024·上海·三模）用1~9这九个数字组成的无重复数字的四位数中，各个数位上数字和为偶数的奇
数共有 个
54．（2024·陕西·模拟预测）各位数字之积为8的三位数的个数为 .
55．（2024·河北石家庄·二模）各位数字之和为 的三位正整数的个数为 .
题型十五：几何问题
56．若一个正方体绕着某直线 旋转不到一周后能与自身重合，那么这样的直线 的条数为（ ）
A． B． C． D．
57．正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有 种不同选法
58．以三棱柱的顶点为顶点共可组成________个不同的三棱锥？
59．在如图所示的 的方格纸上（每个小方格均为正方形），共有 个矩形、 个正方形．
题型十六：分解法模型与最短路径问题
60．某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有（ ）A．6种 B．8种
C．9种 D．10种
61．如图为 的网格图，甲、乙两人均从 出发去 地，每次只能向上或向右走一格，并且乙到达任何
一个位置（网格交点处）时向右走过的格数不少于向上走过的格数，记甲、乙两人所走路径的条数分别为
、 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
62．（多选题）在某城市中，A，B两地之间有如图所示的道路网．甲随机沿路网选择一条最短路径，从A
地出发去往B地．下列结论正确的有（ ）
A．不同的路径共有31条
B．不同的路径共有61条
C．若甲途经C地，则不同的路径共有18条
D．若甲途经C地，且不经过D地，则不同的路径共有9条
63． 5400的正约数有______个
题型十七：排队问题
64．随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”，甲､乙､
丙3位运动员要与这3个“雪容融”站成一排拍照留念，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为
．65．某医院对9个人进行核酸检测，为了防止排队密集，将9人分成两组，第一组5人，排队等候，由于
甲、乙两人不熟悉流程，故无论在哪一组，排队都不在第一位，则第一组的不同排法种数为 .
（用数字作答）
66．甲、乙、丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有 两支正在等待检测的队伍，则甲、
乙、丙三人不同的排队方案共有 种.
67．（2024·四川广元·三模）有 名男生、 名女生排队照相， 个人排成一排．①如果 名男生必须连排
在一起，那么有 种不同排法；②如果 名女生按确定的某种顺序，那么有 种不同的排法；③如果女
生不能站在两端，那么有 种不同排法；④如果 名女生中任何两名不能排在一起，那么有 种不同
排法；则以上说法正确的有 ．
68．有七名同学排队进行核酸检测，其中小王站在正中间，并且小李､小张两位同学要站在一起，则不同
的排队法有 种.
题型十八：构造法模型和递推模型
69．（2024·浙江·模拟预测）从1，2，3，…，15中选取三个不同的数组成三元数组 ，且满足
， ，则这样的数组共有______个.（用数字作答）
70．（2024·上海长宁·高三海市延安中学校考开学考试）从集合 中选出4个数组成的子集，使
得这4个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集个数是________.
71．16名社区志愿者组成4行4列的方阵，现从中选出2人，要求他们既不在同一行又不在同一列，则不
同的选法种数为______________.
72． 个人排成一个n行，n列的方阵，现要从中选出n个代表，要使得每一行，每一列都有代表，则有
___________种不同的选法.
73．某活动中，有42人排成6行7列，现从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也
不同列，则不同的选法种数为_____（用数字作答）．
题型十九：环排问题
74．8人围桌而坐，共有______种坐法.
75．5个女孩与6个男孩围成一圈，任意2个女孩中间至少站1个男孩，则不同排法有______种（填数字）．
76．10位男生10位女生．男女相间隔围成一圈，则其所有不同的排列数为__________
77．4个人围坐在如图所示的8张椅子中的4张椅子上聚餐，其中甲、乙两人不能相对（如1 与8 叫做相
对）而坐，共有__________种不同的坐法(用数字作答)1．将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的
高，则不同的种植方法共有（ ）
A．20种 B．40种 C．80种 D．160种
2．（2024·高三·重庆涪陵·开学考试）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到
第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你
和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为
（ ）
A．44 B．46 C．48 D．54
3．（2024·江西新余·模拟预测）甲、乙等5人排成一行，则甲不站在5人正中间位置且乙不站在最左端的
不同的排列方式共有（ ）种.
A． B． C． D．
4．下列命题不正确的是（ ）
A．正十二边形的对角线的条数是54；
B．身高各不相同的六位同学，三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法；
C．有5个元素的集合的子集共有32个；
D．6名同学被邀请参加晚会（至少一人参加），其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，共有32
种去法.
5．（2024·高三·海南省直辖县级单位·开学考试）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自
己的六位数字的银行卡密码，若两个2不相邻，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ）
A．144 B．72 C．36 D．24
6．（2024·四川德阳·模拟预测）甲乙等6名数学竞赛国家集训队队员站成一排合影，若甲乙两名同学中间恰有1人，则不同的站法数为（ ）
A．144 B．192 C．360 D．480
7．（2024·高三·广东深圳·开学考试）三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练（不能传给自己），由丙
开始传，经过5次传递后，球又被传回给丙，则不同的传球方式共有（ ）
A．6种 B．10种 C．11种 D．12种
8．北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利
打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．
随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，唐
胜杰与江新林相邻，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（ ）
A．144种 B．204种 C．156种 D．240种
9．（多选题）现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工
作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（ ）
A．不同安排方案的种数为
B．若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为
C．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为
D．若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为
10．（多选题）定义“圆排列”：从n个不同元素中选m个元素围成一个圆形，称为圆排列，所有圆排列
的方法数计为 .圆排列是排列的一种，区别于通常的“直线排列”，既无“头”也无“尾”，所以
.现有2个女生4个男生共6名同学围坐成一圈，做击鼓传花的游戏，则（ ）
A．共有 种排法 B．若两名女生相邻，则有 种排法
C．若两名女生不相邻，共有 种排法 D．若男生甲位置固定，则有 种排法
11．（多选题）临沂动植物园举行花卉展览，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其
中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将全部去 展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展
馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ）
A．若 展馆需要3种花卉，有4种安排方法
B．若“绿水晶”去 展馆，有7种安排方法
C．若“绿水晶”不去 展馆，有6种安排方法
D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有8种安排方法
12．（多选题）现有6本不同的书，则（ ）
A．分给甲乙丙三人，每人2本，则共有90种分法
B．分成三份，每份2本，则共有90种分法
C．分成三份，一份1本，一份2本，一份3本，则共有60种分法D．分给甲乙丙三人，其中甲4本，乙1本，丙1本，则共有15种分法
13．（2024·高三·上海·开学考试）某医药研究所将在7天时间内检测3种不同抗生素类药品、3种不同抗
过敏类药品、1种降压类药品.若每天只能检测1种药品，且降压类药不在第1天或第7天检测，3种不同抗
生素类药品中恰有2种在相邻两天被检测，则不同的检验时间安排方案的个数为 .
14．从10个人中选出7人围成一圈做游戏，则不同的排法种数有 种．
15．在某次数学测验中，学号为 的四位同学的考试成绩为 ，且满足
，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 .
16．如图是某城区的街道平面网格，它由24个全等的小正方形构成，每个小正方形的边界都是能通行的街
道道路，而小正方形的内部都有楼房建筑（不能跨越通行）．小张家居住在街道网格的M处，她的工作单
位在街道网格的N处，每天早上她从家出发，沿着街道道路去单位上班，若她要选择最短路径前往，则小
张上班一共有 种走法；若小张某天早上从家出发前往单位上班，途中要先到达街道P处吃早餐，吃
完早餐再前往单位，则她一共有 种最短路径的走法．
17．今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安
顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅
的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔
波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有 种不同的游览顺序方案.（用数字作答）
18．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，
丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．甲、
乙两人要在同一个舱内，则不同的安排方案共有 .
1．（2020年山东省春季高考数学真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任
5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（ ）
A．12 B．120 C．1440 D．17280
2．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题（海南卷））要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
3．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷））6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只
去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））如图，将钢琴上的12个键依次记为a，
1
a，…，a .设1≤i
