文档内容
第 15 讲 盈亏问题一
内容概述
了解盈亏问题的两种基本灯型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数
量差别而产生的盈亏。通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”。
典型问题
兴趣篇
1. 老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下 20 本，后来给新来的 2 个人也发了同样
数目的作业本，就只剩下 12 本了。请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？
2. 老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给 9 个人，那么还剩下 21 个苹果；如果分给 12
个人，就只剩下 12 个苹果。请问：这堆苹果一共有多少个？
3. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。如果分给 5 只猴子，那么还剩下 12 个桃子；如果分给 7
只猴子，就会缺 4 个桃子。问：每只猴子分到多少个桃子？
4. 老师拿来一些香蕉，分给每个同学 5 根之后，还剩下 6 根，于是老师又拿来了 4 根香蕉，正好能给每
个人再分 1 根。问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？
5. 学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排 5 个人，那么还有 10 个人没地方住；如果每
间宿舍安排 6 个人，那么还有 3 个人没地方住。请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？
6. 运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分 4 瓶水，那么还多 5 瓶；如果每名选手分 5 瓶水，
就会缺少 3 瓶。请问：有多少名选手，多少瓶水？
7. 某车队买回了一些新轮船，小明数了一下，发现要是把每辆车的 2 个前胎全部换掉，还能剩下 20 个
轮胎；如果要把每辆车的 4 个轮胎全部换掉，就只剩下 6 个轮胎了。问：车队一共有几辆汽车？
8. 张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友 5 张图片，结果发现差了 12 张，所以只能给
每个小朋友 3 张图片，这样还能剩下 4 张。请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？
9. 冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张 10 元钱、一张 5 元钱和两张 1 元钱。这时又来了
两名同学，冬冬也想请他们一起看，可是他发现还差 3 元钱。请问：冬冬一共有多少钱？
10. 过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是 10 元的新钞票。小键数了一下，如果买 6 元钱一本的普通版《加
菲猫》漫画，买一整套之后，还能剩下 5 张新钞票；要是改买 10 元钱一本的精装版，买一整套之后，就
只剩下 10 块钱了。请问：小键一共得到了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本数一样多，只
是包装不一样）
拓展篇
1. 老师拿来很多张剪纸，分给 5 个同学，每人分到的一样多，还剩下 22 张，后来又来了两个同学，分
给他们同样多的剪纸后，就只剩下 6 张了。请问：老师一共拿来了多少张剪纸？
2. 小悦去文具店买水彩笔，如果买 7 支，还能剩 7 元 9 角钱；后来小悦决定买 13 支，结果只剩 1 角
钱。请问：小悦一共带了多少元钱？
3. 某仓库来了一队货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，剩下 30 名工人；后来又来了 6
辆货车要卸货，结果缺 6 名工人。请问：每个货车分配了几名工人？4. 同学们早餐吃面包，每袋面包有 10 片，开始来了 9 个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还
剩下半袋。后来又来了 5 个同学，老师发现还要再买两袋面包才够给新来的同学每人发同样多的面包。
问： 老师开始准备了几袋面包？
5. 一个运输班有 9 个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能够把全部钢盔背上；后来增加了 2 个人，
但是有一个偷懒少背了 2 个钢盔，剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，这样一共比原来多背了 10 个钢盔。
请问：开始全班一共背了多少个钢盔？
6. 过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发资金，每人发同样多的钱。开始一数，共有 40
名优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下 400 元。后来发现少统计了 10 名优秀工人，结果总钱数
不够了，还缺 500 元。如果公司只有这么些资金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？
7. 老师拿来一批树苗，分给同学们去种，每人分 8 棵树苗，最后还剩下 6 棵，如果再拿来 18 棵，正好
可以给每个同学再分 2 棵。请问：原来共有多少棵树苗？
8. 裁缝做衣服，他已经做好一些西服，现在要往上面缝扣子，如果每件西服缝 3 个扣子，还会剩下 26
个扣子；如果每件缝 5 个，就只剩下 4 个扣子了。请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做了几件西服？
9. 小张准备了一些钱买 CD，如果每张 CD 的价格是 30 元，买完后还能剩下 10 元钱，结果 CD 的实际
价格是 40 元一张，所以他还需回家再取 50 元才正好够。请问：小张原来准备了多少钱？
10. 小明的爸爸发了一些奖金，准备用这些钱全家去海南旅游，结果发现每人需要花费 2600 元，需要的总
钱数比奖金还多 500 元。于是大家只能改去桂林，这样每只只需要花费 2300 元，结果还剩下 400 元。
请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共发了多少元奖金？
11. 学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住 4 名同学，就会有 7 个人没地方住；
（1）如果每户农家住 5 名同学，就会空出 3 个床位，这批学生一共有多少人？
（2）如果每户农家住 5 名同学，最后 2 个农家就正好空着没有同学住了，这批学生一共有多少人？
12. 有两堆一样多的苹果，老师将第一堆苹果分给男生，每人 4 个，最后剩下 6 个；老师又将第二堆苹
果分给女生，每人 5 个，最后剩下 5 个。已知男生比女生多 1 人，请问：每堆苹果有多少个？
超越篇
1. 少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还剩下 3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖 4 个树坑，其余
每人挖 6 个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完。一共有多少名少先队员？一共有多少个树坑要挖？
2. 小明计划用若干天做一本习题集。如果他每天做 5 道题，那么最后两天每天要做 10 道题才能做完；
如果他每天做 6 道题，恰好可以提前一天做完。请问：这本习题集中共有多少道题？
3. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余 10 个；如果全部分
给小班的小朋友，每人分 8 个，则缺 2 个，已知大班比小班多 3 个小朋友；问：这筐苹果共有多少个？
4. 军训时全年级的同学一起吃午饭，教官算了一下，如果每张桌子坐 6 人，那么还剩下 22 人没地主坐，
入座时发现有 3 张桌子坏了，于是改为每张桌子坐 8 人，如果还剩下 6 人没地方坐。请问：全年级一
共有多少人？5. 一班的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出 6 个座位。后来二班的 38 个同学决
定和一班同学一起去春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空
出 4 个座位。已知大车每车坐 12 人， 小车每车坐 8 人，求一班的人数。
6. 宿舍里 4 名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊，后来隔壁宿舍的 2 名同学也
加入进来一起买，并且电脑由于促销价格降低了 1000 元，于是每个人将比原来少出
824 元。求电脑的促销价。
7. 老师给幼儿园小朋友分水果，苹果的个数是梨的个数的 2 倍。如果给每人分 3 个梨，
就多出 2 个梨；如果给每人分 7 个苹果，那么还少 6 个苹果。问：共有多少个小朋友
分水果？共有多少个苹果？
8. 老师买了 13 盒钢笔分给同学们，每盒钢笔的支数都相同，每人拿到的钢笔数目也相
同，分完后发现剩下了半盒，这时又来了 8 名同学，于是老师又买了 3 盒钢笔，给他们
发了同样数目的钢笔后，还剩下 2 支， 后来又来了 10 名同学，老师又买了 4 盒钢笔后，
正好全部分完。请问：原来有多少名同学？
