文档内容
第 7 讲 周期问题
内容概述各种涉及事物循环变化的周期问题，学会通过观察、试算发现周期规律，并由此进行计算，
有时需灵活选择周期起点，学会处理多重周期的问题，以及与星期有关的日期问题。
典型问题兴趣篇
1. 如图 7-1，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第 26 个图形应该是什么样子？
2. 在学校运动会的开幕上，46 名同学组成仪仗队站成一排。如图 7-2 所示，每人手里都举着一面采旗，
从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？
3. 如图 7-3 所示，将自然数从 1 开始顺次写在 A、B、C、D、E 这五个字母下面，问：208 会出现在
哪个字母下面？
4. 在一根绳子上依次穿 2 个红珠、3 个白珠、5 个黑珠，并按此方式重复，如果从头开始一共穿了 77 颗
珠子，那么这 77 颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？
5. 如图 7-4，四只小动物不断交换座位，一开始，小鼠坐第 1 号椅子，小猴坐第 2 号椅子，小兔坐第 3
号椅子，小猫坐第 4 号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次
又是前后两排交换，第四次再左右两更交换„„这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在
第几号椅子上？
6. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于 15。已知第一个数等于 1，第二个数等于 2，
第三个数等于 3，第四个数等于 4。 问：
（1）请写出这个数列的前十项；
（2）第一百个数等于多少？7. 100 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 1，然后从第二位
同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以 7，再报出乘积的个位来。请问：第 100 个同学报的是几？
8. （1）如图 7-5 所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形 ABCD 和 AEFG 按照顺时针的方向爬行。甲 2
分钟能爬完正方形的一条边，乙 1 分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在 A 点同时出发，那么 50
分钟后甲、乙分别在什么位置？
（2）如图 7-5 所示，如果蚂蚁甲从 C 点出发，沿着 C→D→A→E→F→G→A→B→C 的路线爬行，1 分
钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从 F 点出发，沿着 F→G→A→B→C→D→A→E→F 的路线爬行，2 分
钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90 分钟后甲、乙分别在什么位置？
9. 一只蜗牛从深 30 米的井底向上爬，第一天向上爬了 6 米；第二天休息，于是向下滑了 4 米；第三天
再向上爬 6 米；第四天又向下滑 4 米„„按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？
10. （1）今天是星期六，再过 60 天是星期几？
（2）2008 年 6 月 1 日是星期日，2008 年 8 月 1 日是星期几？
（3）2008 年 2 月 8 日是星期五，2009 年 2 月 8 日是星期几？
拓展篇
1. 图 7-6 是一行按规律排列的图形，请问：第 88 个图形应该是什么？
2. 观察图 7-7 中黑、白两色三角形的变化规律，请问：前 200 个图形中有多少个白色三角形？
3. 如图 7-8 所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4 个汉字不断重复，第二
行是“庞加莱猜想”5 个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6 个汉字不断重复。第 200 列从
上到下依次是哪 3 个汉字？
4. 阿奇和其他 5 个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着 55 个乒乓球。从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方
向依次拿球，每人每次拿 3 个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足 3 个就全拿）。阿奇总
共拿了几个球？
5. 如图 7-9，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈
按顺时针方向跳了 100 步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时
针方向跳了 200 步，落在另一个圆圈里。这两个圆圈里的数的乘积是多少？
6. （1）工厂的仓库里有 80 吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天卡车往仓库里运进 50 吨，
第二天运出了 60 吨，第三天又运进 50 吨，第四天再运出 60 吨„„如此不停地运下去。第几天的时候，
仓库里的货物恰好被运完？
（2）工厂的仓库里有 80 吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。第一天，卡车从仓库里运出 60 吨，
第二天再运进 50 吨，第三天又运出 60 吨，第四天再运进 50 吨„„如此不停地运下去。第几天的时候，
仓库里的货物恰好被运完？
7. 如图 7-10 所示，16 幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按规律画出第 16 幅图的样子。
8. 甲、乙、丙、本兄弟四人各收藏一些宝石。每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石，分配的规则是： 拥
有宝石最多的人分给其他三人每人 1 颗。如果第 1 天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有 10、
7、5、4 颗宝石，那么第 100 天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？
9. 500 名士兵排成一排，第一次从左到右 1 至 3 循环报数，第二次从左到右 1 至 4 循环报数。请问：
既报过 1 又报过 4 的士兵有多少名？
10. 如图 7-11， 伸出左手，估后从大拇指起开始数，当数到 200 的时候，正好数到哪根手指？
11. 今天是 2008 年 3 月 16 日星期日，阿奇研究日历时，发现再过 1 天是 2008 年 3 月 17 日星期一，
再过
2天则是 2008 年 3 月 18 日星期二„„请问：（1）再过多少天才是 2008 年儿童节呢？
（2）2008 年的儿童节是星期几？
12. 哥哥比妹妹大 5 岁，而且两人生日相同。如果哥哥是 1982 年 6 月 17 日星期四出生的，那么妹妹
是在星期几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年？
超越篇
1. 观察图 7-12 中图形的规律，第 200 个图形应该是下面 A、B、C、D 四个图中的哪一个？
2. 如图 7-13 所示，7 个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为 1-7。然后，按如下方法给他们发糖：
先给 1 号小朋友 1 块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给 3 号小朋友 1 块糖；再沿顺时针方向隔
过两个人后，给 6 号小朋友 1 块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给 1 号小朋友 1 块糖„„如此
反复地间隔一个人、两个人，直到 1997 块糖全部分完，那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块
糖？
3. 如图 7-14 所示，用红、黄、蓝 3 种颜色的彩笔，按规律给表格染色。第 20 行和第 30 列交叉处的
方格所染的颜色是什么？
4. （1）某月有 31 天，有 4 个星期二和 4 个星期五，那么这个月的 20 日是星期几？
（2）某月的星期二比星期一多，那么这个月的 25 日是星期几？
5. 500 名士兵排成一排，第一次从左到扣 1-5 循环报数，第二次从右到左 1-4 循环报数。请问：既报 1
又报 5 的士兵有多少名？
6. 有六十多人站成一行，从左到右由 1 开始按 1、2、3、4 依次循环报数，然后从右到右由 1 开始按 1、2、
3依次循环报数，最后发现刚好有 12 个人既报了 1 又报了 2。请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？7. 实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一年指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟
一圈有 12 个格， 格线上依次标着 0-11，指针一次跳过 2 个格（例如从 4 跳到 6）；
第二只钟一圈有 7 个格，格线上依次标着 0 至 6，指针一次跳过 3 个格。开始时两个指
针都指向 0，如果把这看作两个指针第 1 次指向同一个标数， 那么当两个指针第 30 次
指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？
8. 如图 7-15，在 A、B 两地之间有 7 个车站，一辆列车不停地往返于 A、B 两地之间，
它从 A 出发，每天行驶到下一站，到达 B 地后的下一天又回到 7 号站，如此反复，已
知列车第 4 次驶入 4 号站时是星期六， 那么它第 20 次驶入 5 号站时是星期几？
