文档内容
第 4 讲 枚举法一典型问题
◇ 兴趣篇 ◇ ◇
1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。请
你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
【分析】24条
2. 要沿着如图所示的道路从 点走到 点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种
不同的走法？
【分析】由于每条路段最多只能经过一次，所以应该不走回头路，共有：
2 B 4
1 2
1
A3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。要走遍这三个景点，他一共有多少
种不同的游览顺序？
【分析】用a、b、c代表三个景点，共有：abc、acb、bac、bca、cab、cba共计6种
4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的
选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？
【分析】根据题意，选两个地方有：
青岛、三亚；青岛、桂林；青岛、杭州；三亚、桂林；三亚、杭州；桂林、杭州共计6种
选择方式；
如果要去其中的三个地方，共有青岛、三亚、桂林；青岛、三亚、杭州；青岛、桂林、杭
州；三亚、桂林、杭州等4种方法。
5. 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱。冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买
烧饼，一共有多少种不同的买法？
【分析】令买了小烧饼 个，大烧饼 个。所以有：
，由于y可取0、1、2、3有4种取法。所以一共有4种不同的买法；
6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和东东两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题
目。如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能是多少分？请把所有的可能填写到下面
的表格里？
小悦的总分
冬冬的总分
【分析】 共计9种；
7. 两个海盗分20枚金币。请问：
（1）如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？
（2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？
【分析】（1）共有11种；
（2）共有13种：
8. 有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差
几个？
【分析】
分别相差13、11、9、7、5、3、1共有6个；
9. 张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个
袋子最多只能装10盒。张奶奶一共有几种不同的装法？
【分析】 共有5种方法。10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分
别有基本课外书？请写出全部可能的情况。
【分析】如下表所示，共有15种可能。
小悦课外书数量 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5
冬冬课外书数量 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 1 2 1
阿奇课外书数量 5 4 3 2 1 4 3 2 1 3 2 1 2 1 1
◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇
1. 如图，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？
【分析】 通过枚举可知，共有：31笔
2. 小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。请问：冬冬
一共有多少种不同的挑法？
【分析】单独看3个连在一起的小方块有2种；
单独看连在一起的5个小方块有4种；两个连在一起还有1种；
所以共有：7种
3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。他们三人的座位顺序
一共有多少种不同的安排方法？
【分析】小悦有3种选择；冬冬剩下两种；阿奇只能选最后的，共有：3×2×1=6种
4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶。
小李今天一共可能卖了多少钱？
【分析】
大木偶数 5 4 3 2 1 0
小木偶数 0 1 2 3 4 5
钱数 10 9 8 7 6 5
5.（1）老师给小悦14个相同的练习本。如果小悦把这些本子全部分给冬冬和阿奇，有多
少种不同的分法？
（2）老师给小悦14个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2堆，又有多少
种不同的分法？
【分析】（1）有序分拆，共有：
所以共有16种；
（2）根据题意，共有： 8种；
6. 盘子里一共有20颗花生，小悦和冬冬一起吃。每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完
（每人至少吃一口）。他们分别可能吃了多少颗花生？
【分析】有序枚举知共有：
7. 如图，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这7个数字。请问：
（1）从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？
（2）从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？
【分析】（1） 共5种；
数字和大于9的有：
共计6种；
8. 小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个。
小王一共有多少种不同的放法？过了几天，他又要把18个相同的汽车模型放到另一个
3层货架上，每层至少要放5 个，这时有多少种不同的放法？【分析】（1）相当于从4个空里选择2个空来插板，共有： (种)
（2）可先先从每个货架上拿下4个，共拿下12个，则还有： （种）
9.（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。现在他要把这些糖豆分成3堆，
一共有多少种不同的分法？
（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个。要把这两袋糖豆分成3堆，每堆至少要有5个，
一共有多少种不同的分法？
【分析】（1）由于没有顺序，则有8种：
（2）没有顺序共有5种：
10. 、 、 、 、 这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了。所有可能
的回答情况一共有多少种？
【分析】共有： (种)。
11. （1）有2个相同的白球和1个红球。如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排
法？
（2）有2个相同的白球和3个相同的红球。把这5个小球排成一排，有多少种不同的
排法？
【分析】（1）3个位置选择一个纺织红球，其余两位位置纺织白球，有3种方法；
（2）由于红球位置固定了，白球位置就固定了，所以共有
12. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种
不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比
赛，有多少种不同的分法？
【分析】
（1） 从5个人里选择4个人有5种；（相当于从5个人里去掉一个人）；
（2） 甲、乙、丙、丁分成2堆共有3种方法：甲乙与丙丁；甲丙与乙丁；甲丁与乙丙；
◇ ◇ 超越篇 ◇ ◇
1. 小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道。小明的得
分一共有多少种不同的可能？
【分析】
（1） 当小明小题全错时，大题可以对0、1、2、3道；得分分别为：0、5、10 、15；（2） 当小明对1道小题，大题可以对0、1、2、3道；得分分别为：2 、7、12、17；
（3） 当小明对2道小题，大题可以对0、1、2、3道；得分分别为：4、9、14、19；
（4） 当小明对3道小题时，大题可以对0、1、2、3道；得分分别为： 6、11、15、
21；
所以得分情况共有16种；
2. 几个小朋友在屋子里玩石头剪子布。冬冬在门外问他们一共有几个人。其中一个小朋友
说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来22根手指，并且有3个人出石
头。”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，
出布的伸5根）
【分析】3人出石头，不影响手指，则设出剪子的有x人，出布的有：y人。则有：
。
观察可知，y必为偶数，则y=0，此时x=11；y=2，此时x=6；y=4时，此时x=1。
所以共有：8人、11人或者14人。
3. 一次小测验一共4道题。最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，
每答错一道题扣1分，不答不扣分。同学们的得分可能是多少？
【分析】得分可能是：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，13，16，有14种情况
4. 现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的
凑法？
【分析】设1分、2分、5分的分别有x、 y、z枚。
则有：
当z=0时，则有： ，此时无解；
当 时，此时有： ，有一组解：
当z=2时，此时有： ，有三组解：
当z=3时，此时有： ，有三组解：
当z=4时，此时 ，有一组解：
所以共有8组解。
5. 如图，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张
来组成一个三位数。小明可能组成多少个不同的三位数？【分析】小明共可以组成111、112、121、122、211、212、221共计7种；
6. 刘老师在一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去。刘
老师一共有多少种满足条件的时间安排？
【分析】
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
◆ ◆ ◆
◆ ◆ ◆
◆ ◆ ◆
◆ ◆ ◆
◆ ◆ ◆
◆ ◆ ◆
◆ ◆ ◆
◆ ◆ ◆
◆ ◆ ◆
所以一共有10种满足条件的时间安排。
7. 在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？
【分析】在算盘上现在有两颗珠子，则有：
（１） 当两颗珠子都在千位上时，有：
2000；6000；
(1) 当有1颗珠子在千位时，形成1时：
1001；1005；1010；1050；1100；1500共6种；
（２） 当有1颗珠子在千位上时，形成5时，也有6种；
所以用两颗珠子最多可以表示14个不同的四位数。
8. 一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图。由于屏幕受到损坏，显示左
边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。请
问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的显示是正确的？【分析】左边的坏掉一根，经试验可知，只有左下角的坏掉时，显示的最多，可以显示
1、3、4、5、7、 9共6个；
右边的坏掉三根，经试验，只有当坏掉如下图所示的三根时，才显示的最多，可以显示的
有：4、1。
所以最多有12层楼层可以显示。
