文档内容
第 4 讲 枚举法一
内容概述
掌握枚举的一般方法，学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用
字典排列法解决整数分拆的问题，学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。
典型问题兴趣篇
1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图 4-1 所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，
纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
2. 要沿着如图 2-4 所示的道路从 A 点走到 B 点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的
走法？
3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？
4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这 4 个地方中选 2 个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果
小王想去其中的 3 个地方，又有多少种选择方式？
5. 小烧饼每个 5 角钱，大烧饼每个 2 元钱，冬冬一共有 6 元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有
多少种不同的买法？
6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了 10 道题，并且每人都有答对的题目。如果每
道题 1 分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里：
小悦的总分
冬冬的总分
7. 两个海盗分 20 枚金币。请问：
（1）如果每个海盗最少分 5 枚金币，一共有多少种不同的分法？
（2）如果每个海盗最多分到 16 枚金币，一共有多少种不同的分法？
8. 有 15 个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？
9. 张奶奶去超市买了 12 盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在 2 个相同的袋子里，并且每个袋子最多只
能装 10 盒。张奶奶一共有几种不同的装法？
10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有 7 本课外书，每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分别有几本课
外书？请写出全部可能的情况。拓展篇
1. 如图 4-3，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？
2. 小悦把 8 块绿豆糕摆成如图 4-4 所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。请问：冬冬一共有多少
种不同的挑法？
3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。他们三人的座位顺序一共有多少种不同
的安排方法？
4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖 1 元，大木偶每个卖 2 元。他今天一共卖出了 5 个木偶。小李今天一共
可能卖了多少钱？
5. （1）老师给小悦 14 个相同的练习本。如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？
（2）老师给小悦 14 个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成 2 堆，又有多少种不同的分法？
6. 盘子里一共有 20 颗花生，小悦和冬冬一起吃，每人一口吃 2 颗，两个人一起把花生吃完（每人至少
吃一口），他们分别可能吃了多少颗花生？
7. 如图 4-5，有 7 个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7 这七个数字。请问：
（1）从中选出 2 个按键，使它们上面数字的差等于 2，一共有多少种选法？
（2）从中选出 2 个按键，使它们上面数字的和大于 9，一共有多少种选法？
8. 小王有 5 个相同的飞机模型，他要把它们放在一个 3 层的货架上，每层至少要放 1 个。小王一共有多
少种不同的放法？过了几天，他又要把 18 个相同的汽车模型放到另一个 3 层货架上，每层最少要放 5
个， 这时有多少种不同的放法？
9. （1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有 10 个。现在他要把这些糖豆分成 3 堆，一共有多少
种不同的分法？
（2）如果小明有两袋糖豆，每袋 10 个。要把这两袋糖豆分成 3 堆，每堆最少要有 5 个，一共有多少种
不同的分法？
10. A、B、C、D、E 这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了。所有可能的回答情况一共
有多少种？
11. (1)有 2 个相同的白球和 1 个红球。如果把这 3 个小球排成一排，有多少种不同的排法？
（2）有 2 个相同的白球和 3 个相同的红球，把这 5 个小球排成一排，有多少种不同的排法？
12. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？
如果已尼选出甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？超越篇
1. 小明参加了一次小测验，每个小题 2 分，每个大题 5 分，两种题目各有 3 道，小明
的得分一共有多少种不同的可能？
2. 几个小朋友在屋子里玩石头剪子布。冬冬在门外问他们一共有几个人。其中一个小朋
友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了 22 根手指，并且有 3 个人
出石头。”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸 2 根，
出布的伸 5 根）
3. 一次小测验一共 4 道题，最初每位同学都有 4 分的基础分，然后每答对一道题加 3 分，
每答错一道题加
1 分，不答不扣分，同学们的得分可能是多少？
4. 现在有分、2 分、5 分的硬币各 5 枚，要用这些硬币凑出 2 角钱，一共有多少种不同
的凑法？
5. 如图 4-6，妈妈在 5 张卡片上分别写了 1、1、1、2、2 这 5 个数字，让小明从里面
挑出 3 张来组成一个三位数，小明可能组成多少个不同的三位数？
6. 刘老师在一个星期中要去 3 次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去，
刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？
7. 在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？
8. 一座 99 层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图 4-7，由于屏幕受到损坏，
显示左边数字的 7 根线段中有 1 根不能亮了，显示右边数字的 7 根线段中有 3 根不能
亮了。请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的显示是正确的？
