文档内容
第 13 讲 横式问题
内容概述
横式中的填空格和字母破译问题，熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算
等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；
某些横式问题，可以转化为竖式问题求解.
典型问题
兴趣篇
1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的
数字关于等号左右对称.
(1) 12×23□=□32×21； （2）□8×891=198×8□.
答案：（1）12×231=132×21 （2）18×891=198×81
分析：（1）等式的右边乘积的个位数一定是 2，那么左边的方框内只能填1或
者是6，再估算一下方框中只能填2。
（2）等式的左边乘积的个位数一定是 8，那么左边的方框内只能填 1或者是
6，再估算一下方框中只能填1。
2. 在算式□17×2□=3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立.
答案：117×29=3393
分析：等式右边的个位数是3，那么左边的第二个方框中只能填9，第一个方框
中只能是1，那么等式为117×29=3393。
3.在“□，□8，□97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这 3个数的
平均数是150，那么填入的3个数字的和是多少？
答案：12
分析：要使三个数的平均数是 150，三个数的和为450，则一位数只能是5，三
位数的百位上只能填3，可得两位数的十位上填4，可知5+4+3=12。
4.在算式3×□□=□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，
使等式成立. 请问：得到的乘积是多少？
答案：102
分析：等式左边的两位数的个位数只能为 1或者4，枚举可知3×41=123不符合，
只能为3×34=102。
5. 在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数
字，请把算式用数字表示出来.答案：932+9338=10270
分析：等式为一个三位数加一个四位数得到一个五位数，那么 U等于9，P等于
1，列加法竖式计算可知 E 等于 0，枚举 S 可知只能等于 3，等式为
932+9338=10270。
6. 在算式中 ，相同的字母代表相同的数字，不同的字母
代表不同的数字. 请问：“ ”所代表的四位数是什么？
答案：2149
分析：列乘法竖式计算可知A×A=C而且没有进位，A×B+B×A=C，那么B+B=A。
由C+B×B+A×A=D得到9×B×B=D，所以D等于9，B等于1，A等于2，C等于
4，因此ABCD代表的四位数为2149。
7. 将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一
次），使得各个等式都成立.
答案：4+5=9，1+7=8，2×3=6
分析：第三个等式只有两种填法：2×3=6或者2×4=8。枚举可知
只能为2×3=6，那么加减法等式可为4+5=9，1+7=8。
8. 下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其
余的数字填入方框中，使得各等式成立.
答案：7×8=56，12×3÷9=4或者12×3÷4=9
分析：等式□×□=5□只有两种情况：6×9=54或者7×8=56。
枚举可知只能为7×8=56，将1、2、3、4、9填入等式
□□×□÷□=□中有两种情况：12×3÷9=4或者12×3÷4=9。
9. 将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□=□×□=□□的7
个方框内（每个数字只能用一次），使得等式成立.
答案：13+7=4×5=20或17+3=4×5=20
分析：等式□□+□=□×□=□□中，最后一个两位数的十位数只能为 2或者是
3，枚举如果为 3，那么5×7=35不符合要求，只能为 2有两种情况：4×5=20
或 者 4×7=28 ， 枚 举 可 知 只 能 为 4×5=20 ， 将 1 、 3 、 7 填 入 等 式
□□+□=□×□=□□中有两种情况：13+7=4×5=20或17+3=4×5=20。
10. 在算式 小 山 羊 × 小 山 + 小 羊 =2000中，“小”、“山”、“羊”各代
表一 ××+
个不同的数字，那么 “ 小 山 羊 ”所代表的三位数是什么？答案：142
分析：等式 小 山 羊 × 小 山 + 小 羊 =2000中，可知小等于1，列乘法竖式
×
可知山+山=8，那么山等于4，代入等式中可得羊等于4，那么小山羊所代表的
×
三位数为142。
+
拓展篇
1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的
数字关于等号左右对称.
（1）12×46□=□64×21； （2）□3×6528=8256×3□.
答案：（1）12×462=264×21 （2）43×6528=8256×34
分析：（1）等式的右边乘积的个位数一定是 4，那么左边的方框内只能填2或
者是7，再估算一下方框中只能填2。
（2）等式的左边乘积的个位数一定是 4，那么左边的方框内只能填 4或者是
9，再估算一下方框中只能填4。
2. 在算式6□□4÷56=□0□的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成
立.
答案：6104÷56=109
分析：等式右边的第一个方框只能为 1，将等式 6□□4÷56=□0□变形为
6□□4=56×□0□，那么等式左边的个位数为 4，则等式右边的第二个方框只
能为4或者9。枚举可知等式只能为6104÷56=109。
3.在算式1□□+1□□+1□□+1□□=□□4的每个方框内填入同一个数字，使
得等式成立. 所填的数字是多少？
答案：6
分析：等式右边的百位数为4或者比4大的数，而且等式右边的个位数是4，所
以左边的所有个位数只能为 1 或者 6，综合可得只能为 6，所以等式
166+166+166+166=664。
4. 满足等式□□□□×□=8888□的被乘数是多少？
答案：9876
分析：除法算式8888□÷□=□□□□中，除数只能是9，列除法竖式计算，被
除数的个位只能填4，商为9876 。
5. 等式巨人54=39×学校6是由1至9这9个数字组成的，其中有 5个数字已
经填好. 请问：“巨人学校”所代表的四位数是多少？
答案：7218
分析：列乘法竖式计算中，校只能为8，那么巨、人、学只能从1、2、7中选择。当学为 2 时，286×39=11154 不是四位数，所以只能是学为 1，乘法算式为
186×39=7254。
6. 在乘法算式 中，相同的字母代表相同的数字，不同的
字母代表不同的数字. 请问：最后的乘积是多少？
答案：10404
分析：首先如 A为2或者比2大的数，乘积的万位不可能为 A，所以A只能是
1。列乘法竖式计算中可得 B 只能为 0，对 C 进行枚举可得 C 等于 2，等式为
102×102=10404。
7. 将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一
次），使得四个等式都成立.
答案：5-4=1，3+6=9，72÷8=9，1×9=9
分析：最后一个等式只有两种填法：3×3=9或者1×9=9，但是数字不能重复，
只能为1×9=9。再考虑第三个式子，有五种可能的情况：27÷3=9,36÷4=9,
54÷6=9,63÷7=9,72÷8=9。枚举这五种情况，只能72÷8=9满足要求，此时
加减法算式为5-4=1,3+6=9。
8. 将1至7这7个数字分别填入算式□×□=□÷□=□+□－□的方框中（每
个数字只能用一次），使得等式成立.
答案：1×2=6÷3=4+5-7或2×3=6÷1=4+7-5
分析：将等式□×□=□÷□变形为□×□×□=□，在1-7中只有1×2×3=6
满足，可得等式有三种情况：1×2=6÷3，1×3=6÷2，2×3=6÷1。把4、5、7
填入□+□－□中也有三种情况：4+5-7，4+7-5，5+6-4，两个式子综合可知等
式可以填以下两种情况：1×2=6÷3=4+5-7或2×3=6÷1=4+7-5。
9. 将 0、1、2、3、4、5、6 这 7 个数字进行适当组合后填入算式
○×○=□=○÷○的圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数
和两位数的算式. 请问：填在方框内的数是多少？
答案：12
分析：等式中方框内和第三个圆圈内为两位数，将等式○×○=○÷○变形为
○×○×○=○，只能为 3×4×5=60，将 1、2 填入方框内，枚举得
3×4=12=60÷5。
10. 将 1 至 9 这 9 个数字填入算式□+□=□□□÷□□□+1=6－□的方框中
（每个数字只能用一次），使等式成立. 请问：除法算式中的被除数是多少？
答案：956分析：等式□+□=6－□有三种情况：1+2=6-3,1+3=6-2,2+3=6-1。把剩下的的
4、5、6、7、8、9填入□□□÷□□□中，要是计算结果是整数，两个三位数
的百位分别为 9 和 4，可知这个除法算式只能是 956÷478，所以整个算式为
1+2=956÷478+1=6-3。
11. 在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的
数字，那么“迎+春+杯”等于多少？
答案：18
分析：由第二个等式枚举1-9的平方数可知只能是
（8+1）×（8+1）=81，那么迎为8，杯为1，
把迎等于8代入第一个等式中，只能是8+9×9=89，
春为9，所以“迎+春+杯”等于8+9+1=18。
12. 在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的
数字，那么 所代表的四位数是什么？
答案：4351
分析：由第二个等式枚举，四有三种情况：3、4、5。如果四等于
3或者5，无法得到符合要求的川；如果四为 4，只能是4 ×3+43=55，川为3。
把川等于3代入第一个等式，枚举可知只能为 8×3×83+5+11=2008，所以四川
地震为4351。
超越篇
1. 算式59+□□□÷□1=□7是由1至9这9个数字组成的，其中1、5、7、9
已经填好，请把其余的数字填入方框中，使得等式成立.
答案：59+248÷31=67或59+328÷41=67
分析：□7要比59大，只能为67或87，枚举讨论可得满足要求的有两种填法：
59+248÷31=67或59+328÷41=67。
2. 请将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式（□+□+□+□）÷
（□+□+□）=□的方框中，使得等式成立.
答案：（9+8+6+5）÷（3+4+7）=2或（9+8+7+4）÷（3+5+6）=2
分析：由题意可知四个一位数的和最大为30，三个一位数的和最小为9，则等
式右边的方框内只能为2或者是3，枚举如果为2，将3、4、5、6、7、8、9填
入等式中有两种情况：
（9+8+6+5）÷（3+4+7）=2或（9+8+7+4）÷（3+5+6）=2；如果为3，2、4、
5、6、7、8、9中2+4+5=11，6+7+8+9=30不符合要求。
3.算式□×□=9□□÷5□=□□是由1至9这9个数字组成的，其中5，9已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得等式成立.
答案：3×6=972÷54=18
分析：等式9□□÷5□=□□可知，等式右边的第一个方框内只能填 1，那么等
式□×□=□□有三种情况：2×7=14，2×8=16，3×6=18，枚举如果为
2×7=14或2×8=16，将剩下的数字填入等式中间的方框中，不符合要求，如果
为3×6=18，可以得到3×6=972÷54=18。
4.在算式12345÷□□=□99…7的方框内填入适当的数字后，可以使其成为正
确的等式. 求其中的除数.
答案：62
分析：12345-7=12338，12338=2×31×199=62×199，所以除数为 62。
5. 算式 × +细= × 是由1、2、3、4这4个数字组成的，
且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么
“ ”所代表的四位数是多少？
答案：2134
分析：枚举仔=1或者3或者4，等式右边不符合要求，由此仔只能为 2，所以左
边的最高位为4，右边的最高位也为4，细×心等于3或者4，枚举如果细×心
=3，细和心分别为1和3，此时算=4，可以得到21×21+1=13×34符合要求；如
果细×心=4，算只能为3，得不到符合要求的等式，所以仔细心算所代表的四
位数是2134。
6. 已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分别代表0至9中的不同数字，且有
下列4个等式成立；
，求A+C
答案：8
分析：由第二等式可知有两种情况：5×5=25、6×6=36，枚举如果第二个等式
为5×5=25，第四个等式为2×2×2=8，K等于3，第三个等式不符合要求，所
以只能为6×6=36，第四个等式为3×3=9，第三个等式只能为 8÷2=4，A只能
为0，A+C=8。
7. 请将1至9这9个数字填入算式□□×□÷□=□□□－□－□的方框内，
每个数字只填一次，要求等号左边 4个方框填偶数数字，右边 5个方框填奇数
数字，使等式成立.
答案：82×6÷4=137-5-9
分析：等式□□×□÷□=□□□－□－□中，左边四个方框中填 2、4、6、
8，最大为84×6÷2=252，右边5个方框中填1、3、5、7、9，那么右边第一个
方框中只能是1，并且右边是一个奇数减去一个奇数再减去一个奇数，结果依
然是奇数。枚举可知前面四个方框中有五种情况： 46×8÷2=184、48×6÷2=144 、 68×4÷2=136 、 86×4÷2=172 、 82×6÷4=123 ， 只 有
82×6÷4=123符合题意，所以等式为82×6÷4=137-5-9。
8.在乘法算式“ ”中，相同的字母表示相同
数字，不同的字母表示不同的数字，已知A=8，求B+C+D的值.
答案：16
分析：A等于8可知C等于6，列乘法竖式计算，B只能为1，所以D只能是9，
可知81619×81619=6661661161，B+C+D=16。
