文档内容
第14讲
几何图形的认知
兴趣篇
1、根据图中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形：
【答案】
【分析】由图形知，边数的变化是此题的关键，所以横线上画正六边形。
2、如图，数一数，图中共有多少个角？
【答案】8个
【分析】由图知共有2个三角形，而每个三角形中有3个角，且右上和左下的两个小角都能合成一个大角，
所以共有8个角。
3、如图，将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形。请问：这两个长方形的周
长之和比原来正方形的周长多几厘米？
【答案】8厘米
【分析】由题意知，这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多了4×2=8（厘米）。
4、用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？
【答案】14
【分析】拼成的长方形如下：（1） （2） （3）
图（1）的周长是：（3+4）×2=14
图（2）的周长是：（6+2）×2=16
图（3）的周长是：（12+1）×2=26
所以拼成的图（1）周长最短。
5、用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形。请问：这个三角形的三条边长分别是多少？
【答案】3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸
【分析】拼成的三角形如下：
（1） （2）
图（1）三条边长分别是2寸、2寸、3寸。图（2）三条边长分别是3寸、3寸、1寸。
6、有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为 3厘米、4厘米和5厘米。不许折叠，用这两个直角三角
形可以拼成几种平行四边形？
【答案】3种
【分析】拼成的平行四边形如下：
7、图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？
【答案】三角形有2个：（4）和（7）；长方形有2个：（1）和（2）；平行四边形有4个：（1）、
（2）、（3）、（6）；菱形有2个：（1）和（6）
【分析】三角形有（4）和（7），长方形有（1）和（2），平行四边形有（1）、（2）、（3）、（6），
菱形有（1）和（6）
8、图中的金字塔和图中的正八面体各有几条棱，几个面？【答案】金字塔有8条棱，5个面；正八面体有12条棱，8个面。
【分析】金字塔中有8条棱，5个面。
正八面体有12条棱，8个面。
9、一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母。请你根据图中的三种摆放情况，判断
每个字母的对面是什么？
【答案】B和D相对，E 和A相对，C 和F相对。
【分析】由图1知B的是A和F，由图2知B的对面不是C和E，所以B的对面是D，又由图2和图3知E
的对面不是B、C、D、F，则它的对面只能是A，剩下的C和F相对。
10、如图，在一个正方体的表面上写着1至6这6个自然数，并且1对着4，2对着5，3对着6。现在将正
方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图所示。如果只知道 1和2所在的面，那么6应该在哪个面
上（写出字母代号）？
【答案】A
【分析】由题意知，B是5，C是4，D是3，A是6。
拓展篇
1、如图，数一数，图中共有多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？
【答案】8个；12个；6个
【分析】直角有8个，锐角有12个，钝角有6个。2、如图，数一数，图中共有多少个正方形？
【答案】5个
【分析】小正方形有4个，大正方形1个，所以共有5个。
3、用两个完全相同的、各边长分别为5、12、13的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的
（1）等腰三角形？
（2）平行四边形？
【答案】2个；3个
【分析】（1）拼成的等腰三角形如下：
13 13
12 13 13
5
5 5 12 12
（2）拼成的平行四边形如下：
12
5
13
4、如图，有一张长方形纸片，长为2，宽为1， 点是长边上的中点。沿着图中虚线将这张纸片剪成两块，
再将这两块重新组合（不能重叠），可以拼成哪些你熟悉的图形？请将它们画出来。
【答案】可以拼成等腰梯形、平行四边形、长方形和等腰直角三角形；图略
【分析】拼成的图如下：等腰直角三角形 平行四边形 等腰梯形 长方形
5、如图，将正方形纸片沿对角线对折一次，得到一个等腰三角形；再对折一次，得到一个较小的三角形；
最后，再对折一次，然后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜线上的高线剪开。那么展开后，原来的正
方形纸片一共被剪成了几片？都是什么图形？
【答案】5片；4个等腰直角三角形和1个正方形
【分析】通过操作剪拼知共有4个等腰直角三角形和1个正方形。
6、如图，用四个完全相同的边长分别为5、12、13的指教三角形拼成一个“风车”，求这个风车的周长。
【答案】8 0
【分析】周长是封闭图形一周的长度，所以风车的周长是：13×4+（12-5）×4=80。
7、一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4，那么这个三角形的周长可能是多少？另外一个等腰三角
形的两条边的长度分别是4和9，这个三角形的周长可能是多少？
【答案】10或11；22
【分析】（1）第一个等腰三角形如图： 或
则周长是3×2+4=10或4×2+3=11。
（2）另一个等腰三角形的周长只能是9×2+4=22。
8、周长是12，各条边都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？
【答案】2种；3种
【分析】等腰三角形的底边可以是：2，4，所以有2种，长方形的长可以是：5，4，3，所以有3种。
9、图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的信息，判断 、 、 的对面分
别标的是哪个字母？
【答案】 的对面标有 ， 的对面标有 ， 的对面标有
【分析】由图知A的对面不是B、C、E，再结合图2知A的对面只能是D，B的对面只能标F，C的对面标
E。
10、如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着 六个字母。其中 与
相对， 与 相对， 与 相对。现在将木块标有字母 的那个面朝上，标有字母 的那个面朝
下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到21格时，木块向上
的面上写的是哪个字母？
【答案】字母
【分析】由题意知，木块向左走，向下的面是按 D→C→A→F→D出现的，木块向下走，向下的面是按
D→C→A→F→D出现的，由此得知：标5的格子，标9的格子及标21的格子里，字母D在正面，
所以到21格时，木块向上的面上写的是字母A。
11、如图是一个立体图形的展开图，请问：原来立体图形的棱和面各有多少？【答案】16条棱，9个面
【分析】由展开图知，立体图形的正面是一个长方形，上面是一个四棱锥，所以棱有16条，面有9个。
12、一个棱长为4厘米的正方体，将其6个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小正方体。请问，
在这些小正方体中：
（1）3面涂上红色的有多少块？
（2）只有2面涂上红色的有多少块？
（3）只有1面涂上红色的有多少块？
（4）没有涂色的有多少块？
（5）至少有1面涂上红色的多少块？
【答案】（1）8块；（2）24块；（3）24块；（4）8块；（5）56块
【分析】（1）3面涂色的部分在角上，所以有8块；
（2）2面涂色的部分在棱上，所以有12×2=24（块）；
（3）1面涂色的部分在面上，所以有4×6=24（块）；
（4）没有涂色的部分在内部，4×4×4-8-24-24=8（块）
（5）至少有1面涂色包含了3面、2面、1面的涂色情况，有8+24+24=56（块）。
超越篇：
1、如图是一个任意形状的三角形 ，可以把它折叠成如图所示的长方形，使得 、 、 都重合在
上 这一点。请在三角形 中标出 点的位置，并画出折痕。
【答案】从 点作 边的垂线交 于 ，将 、 、 三点都折叠到 点即可
【分析】从A点作BC边的垂线交BC于P，将A、B、C三点都折叠到P点即可，折痕图如下：A
B P C
2、请尝试：（1）把一个正方体折叠一次后变成一个三角形；（2）把一个正方形折叠一次后变成一个长
方形；（3）把一个正方形折叠一次后变成一个梯形。
【答案】略
【分析】（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
3、如图，有五个完全相同的骰子摆成一排，五个骰子地面的点数之和是多少？
【答案】18
【分析】由右图中的（1）、（2）、（4）知：3与2和5相邻，
1与2和5相邻，所以1的对面是3。
又由（1）和（5）知，2与6相对，所以剩下
的4和5相对，则5个骰子底面的点数之和是：
4+6+3+1+4=18。4、如图，在正方体的6个表面上写有计算机字体的1、2、3、4、5、6（虚线表示通过透视所能看到的情
况）。现在将这个正方体剪开，如图所示，请你在剩下的5个方格中标出数字1、2、3、4、5，请注意
这些数字的方向要和原来的正方体保持一致。
【答案】
【分析】通过操作知，答案如下：
5、如图所示，一个正方体的8个顶点被截取后，弄到一个新的几何体。这个新的几何体有几个面？几个顶
点？几个棱？
【答案】14个面；24个顶点；36条棱
【分析】去掉一个角，增加了一个面，3条棱，2个顶点，所以新的几何体有6+8=14（个）面，8+8×2=24
（个）顶点，12+8×3=36（条）棱。6、有一个 的长方体，先把其中相邻的两个面染红，再把它切成60个 的小正方体。请问：这
些小正方体中最多有多少个恰有一面倍染红的？
【答案】25个
【分析】小正方体中恰有一面被染红的要最多，则要选择2个较大的面染色，故选择3×5和4×5的这2个
面染色，那么最多有3×5+4×5-5×2=25（个）恰有一面被染红的。
7、将一个正方体之和的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图”，也就是由6个正方形连接起
来的一整张纸片。那么正方体的平面展开图一共有多少种？请全部画出来。（注意：如果经过旋转或者翻
转后，两个展开图可以完全重合，那么只能算作一种平面图形）
【答案】11种
【分析】正方体的平面展开图一共有11种，如下图：
8、如图是一个边长为3厘米的大正方体，它是由边长为1厘米的小正方体组成的。已知 、 、 、 、
、 、 、 是正方体的八个顶点， 是 面上的中心。请回答下列问题：
（1）如图所示，用一个通过 、 、 三点的平面将大正方体切开，这时切开的面是什么形状？此时
一共还剩下多少个完整的小正方体（边长为1厘米）？
（2）如图所示，用一个通过 、 、 、 四点的平面将大正方体切开，这时切开的面是什么形状？
此时一共还剩下多少个完整的小正方体？【答案】（1）长方形，18个；（2）正三角形，18个
【分析】（1）长方形，从后往前看，剩下的完整小正方体在：最后一面，第二面的下两行第一面的第一
行，所以共有：3×3+3×2+3×1=18（个）。
（2）正三角形，因为组成三角形的边是正方形的对角线，所以三条边相等。从上往下看，第一面，
第二面，第三面，所以共剩下的完整小正方体有：18个。
