文档内容
第 20 讲
算符与数学
兴趣篇
1、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立：
（1）20 4 5 0
（2）2 4 6 1
【详解】（1） ；（2）
2、在下面相邻两数之间，填上“ ”或“ ”，使等式成立。
6 5 4 3 2 1 11
【详解】由于 ，要想让最后的结果为11，需要减去的数的和为5，共有三种填法：
， ， 。
3、在下面算式中合适的地方填入“ ”或“ ”（两个数之间可以不填），使等式成立。
5 4 3 2 1 27
【详解】 ，
4、在下面各题的相邻两数之间，填上恰当的运算符号和括号，使等式成立：
（1）3 3 3 3 10
（2）6 6 6 6 4
【详解】（1）如果全部填加号，最后的结果为12，如果去掉一个加号，结果为9，说明该算式至少有一个
乘号，经计算 ；（2）倒推法，由6−2=4可得所求为 6 6 6 = 2，易得
5、让我们来玩“24点游戏”。游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可
用“ 、 、 、 或（）”。
（1）3，4，5，8
（2）5，6，7，8
【详解】算24点的原则就是利用乘法凑到24，例如
2×12=24;3×8=24;4×6=24
。然后再分别找到两个乘数的求法。（1） ， ， ，
， ， ， ；
（2） ， ， 。
6、我们可以在算式 中添加括号来改变原来的运算顺序。如果只能添加一对括号，那么算式的
结果最小是多少？
【详解】对于该题，我们需要尽量扩大除法的作用，缩小乘法的作用，而且添加括号改变运算顺序只有三
8×(3+12)÷4=30 (8×3+12)÷4=9 8×(3+12÷4)=48
种 办 法 ： ， ， ， 经 过 比 较 ， 是
。
7、在下面的空格中填入“ 、 、 、 ”各一个，要使计算的结果最大，那么算式的结果最大是多少？
【详解】要减的数越小越好，最小的为5÷5=1，可得 。
8、有一类三位数，各数位上的数字之积是18。在所有这样的三位数中，最大的数与最小的数的差是多少？
【详解】百位最大为9，而9×2×1=18
，则最大的数是921，最小的数是129，它们的差为792。
9、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如：246，1347。这类数
种最大的自然数是多少？
【详解】位数越多自然数越大，我们要找到符合要求的位数最多的自然数。即10112358。
10、12345678910111213是从1开始的连续自然数按顺序写下的一个多位数。在这个多位数中，从左到右
数，当4、3两个数字第一回依次出现时，接下来的两个数字应该是什么？当3、1、2三个数字地一回
依次出现时，接下来的三个数字是什么？
【详解】4、3第一回一次出现是在⋯⋯3031323334353637⋯⋯，所以接下来为5和3；3、1、2第一回一
次出现是在⋯⋯120121122123124125⋯⋯，所以接下来为4，1和2
拓展篇
1、把“ 、 、 、 ”这四个运算符号不重复地填入图中的四个方框内，使得这些算式的结果中最大数
与最小数的和是15。那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多少？【详解】首先，如果7+3=10 是最大数，5×1=5是最小数，则6−2和6÷2的结果都比5小，所以这种情
况得不到答案。其次，如果8+4=12 是最大数，6÷2=3是最小数，则5×1=5，7−3=4。所求
的乘积为
12×5=60
。
2、下面有9个数，在相邻两个数之间都填上一个“ ”或“ ”，使得结果为31。请问：所有减数（即
前面为减号的数）的乘积最大是多少？
9 8 7 6 5 4 3 2 1 31
【详解】经计算， ，所以所要减去的数的和是7，共有
1+6;2+5;3+4
三种
可能，所以乘积最大为3×4=12
。
3、让我们来玩“24点游戏”。游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可
用“ 、 、 、 或（）”。
（1）2，4，6，8；
（2）4，5，7，9．
【详解】（1） ， ， ，
， ；
（2） ， ， ，
4、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立：
（1）1 2 3 4 5 20；
（2）5 5 5 5 30。
【详解】（1）如果全部填加号的话结果为15，说明至少有一个乘号，用倒推法，经计算可得：
， ， ；
（2）与第一小题类似，至少有一个乘号，用倒推法算得
5、在下面各题中填入适当的运算符号和括号，使等式成立：
（1）4 4 4 4 4 4 10；
（2）5 5 5 5 5 5 100。【详解】（1）由于 ，我们用倒推法计算 4 4 4 4 2，可得 ，
， ， ；
（2 ）与第一小题类似，用倒推法可得：
， ，
， ，
， 。
6、在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：
（1） ；
（2） 。
【详解】（1） ；
（2） ， 。
7、在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大。
【详解】要使算式结果尽量大，就要发挥乘法的作用，乘数越大越好，可得
8、把“ 、 、 、 ”这四个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立：
（1） ；
（2） 。
【详解】（1）先确定乘号，如果填第一个圆圈，则 ，后面不管怎么填也不可能得到48，同样的
道理，也不能填在第二个圆圈、第四个圆圈，所以乘号填在第三个圆圈，以此类推可得
；
（2）这道题的关键是除号的确定，可得 。
9、（1）把“ 、 、 、 ”各一个填入下面的空格内，要使得算式的结果做大。那么能得到的最大结
果是多少？（2）如果允许添上一对括号，那么计算的结果最大是多少？
【详解】（1）要想让结果最大，需要发挥乘法的作用，削弱除法的作用，也就是说用最大的两个数相乘，
用最小的两个数相除（如果可以除的话） ；
（2）同样的道理，仍然要增大乘数，可得 。
10、有一辆速度不超过每小时100千米的汽车，它的里程表显示这辆汽车已行驶了15951千米。这个数从
左往右读与从右往左读是一样的。又开了两个小时候，里程表上的数从左往右读与从右往左读仍然是
一样的。问：汽车每小时行多少千米？
【详解】由于从左向右和从右向左读都是一样的，而且汽车时速不超过每小时 100千米，所以该数的万位
不变，仍然是1。所以个位也不变，也是1，所以汽车时速的个位为5或者0，千位为5或者6，
如果是5，则十位是5，这样的话汽车时速的十位为0，这样的话汽车时速为5千米每小时，经计
算，不符合。所以里程表上的千位为6，这样的话，里程表上的十位为6。经计算，汽车时速为每
小时55千米。
11、玲玲发现：将家里的电话号码从左到右，相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是 9、7、9、2、
8、11，请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？
【详解】从最特殊的最后一个数11开始推理，由于倒数第二个和为8，所以电话号码倒数第二个数不能超
过8，以此类推，可得电话号码为9072083
12、将写有数码的纸片倒过来看，其中0、1、8三个数码不变，6与9两个数码互换，而其余数码倒过来
都没有意义。用这些卡片（各个数码的卡片都足够多）组成的两位数种，把纸片倒过来看，与原来相
同的有几个？用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数相同的有几个？
【详解】依题意，两位数有11，88，69，96共4个；三位数有111，181，101，888，818，808，619，
609，689，906，916，986共12个。
超越篇
1、康福、小静和大雄三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻三位数字的和都是
26。如果康夫和小静家的电话号码首位是相同的，那么大雄家的号码是多少？
【详解】由于任意相邻三位数字的和都是26，所以三个数字只能为8，9，9。所以这样的电话号码只有三
种情况：89989989，98998998，99899899。由于康夫和小静家的电话号码首位是相同的，所以大
雄家的号码是89989989。
2、甲、乙二人同时计算一个加法算式。甲把第一个加法的个位抄成了8，得到答案为123；而乙则把第二
个加数的十位数字抄成了5，得到答案为132。请问：正确答案应该是多少？
【详解】由第二个条件可得，正确答案的个位数字为2，所以可得乙的算式可以为 ，那么甲的算式为 。那么正确答案为122
3、让我们来玩“24点游戏”。游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可
用“ 、 、 、 或（）”。
（1）3，4，4，10；
（2）11，11，5，1．
【详解】（1） ；（2）
4、在下面算式中合适的地方填入“ 、 、 、 或（）”，使等式成立：
（1）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 2008；
（2）1 2 3 4 5 6 7 8 9 2008。
【详解】（1） ；
（2） 。
5、（1）在下面的算式中填入一对括号，使计算出来的结果最大，应该怎么填？
（2）如果允许填入两对括号，要使计算出来的结果最大，应该怎样填？
【详解】（1）要使得结果最大，填入一对括号只能将其中一个乘号放大，可得 ；
（2）要使得结果最大，填入两对括号必须要将两个乘数都要扩大，可得：
。
6、桌上放着这样一道算术题： 。甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，看到这
个算式的各数码都有意义，而且他们计算这道题的结果恰相同，则 和 表示的数字分别是几？
【详解】不妨设甲看的算式的结果问哦 ，倒过来，乙看的算式的结果为 ， 和
是两个相反的字符， 和 是两个相反的字符，而它们都不能为0，只能是1，6，9，8。经计
算 表示1， 表示9。
7、老师在黑板上写了1至9中的4个不同的数字： ，其中每个 代表一个数字，并给前两个数字加
上括号，给后两个数字也加上括号： 。老师让学生在这4个数字之间添上3个互不相同的四则
运算符号：即家、减、乘、除中的三个）： ，其中 表示运算符号。结果发现无论怎样添运算符号，计算结果都是整数，请按顺序写出这4个 代表的数字。
【详解】由于三个圆圈都有机会填除号，所以要求第一个数是第二个数的倍数，第三个数是第四个数的倍
数，而且后两个数的乘积尽量小，只有9，3，2，1
8、在下面算式中合适的地方填入“ 、 、 、 或（）”，使等式成立：
（1）2 0 0 8 0 8 0 8 1000；
（2）8 8 8 8 8 8 8 8 2008。
【详解】（1） ， ；（2）
。
