文档内容
第3讲 还原问题与年龄问题
内容概述
学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的
分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。
典型问题
兴趣篇
1. 某数加上6，再乘以6， 再减去6，再除以6， 其结果等于6，则这个数是多少？
2. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就
把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里
的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？
3. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人
的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的
钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身
上有多少元？箱子里有多少元？
4. 三棵树上共有48只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三
棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的
鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？
5. 1997年张伯伯45岁，小方9岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？
6. 今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍. 今年小明多少岁？
7. 今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍. 问：现在父子的年龄各是多少？
8. 兄弟两个年龄之和是32岁. 当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的 3倍.求哥哥现在
的年龄.9. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚 3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了.” 求
老师和学生现在的年龄.
10. 今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁, 多少年后，费叔叔的年龄将比他们
三人年龄的总和少6岁？
拓展篇
1. 有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11.这个数原来
是多少？
2. 果园里有一棵桃树. 有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三
个桃子并摘下了剩下桃子的一半. 这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？
3. 地上有26地砖，兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面，刚挑起一些砖， 哥哥赶到了，挑了剩下的砖. 哥哥
看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半. 弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服，弟弟只好再给哥
哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？
4. 甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经
过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？
5. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了 2
倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了 2倍，结果丙的钱最多；最
后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数和增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，
那么三人原来分别有多少钱？
6. 今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是
张明年龄的4倍？
7. 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍. 请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？
8. 去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍. 求哥哥和弟弟现在的年龄。
9. 今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍, 当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等
于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？
10. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚 5岁；当你像我这么大时，我已经 50岁了。
“求老师和学生现在的年龄。
11. 有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学
生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过 3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之
和，求现在各人的年龄。
12. 1年前，父母的年龄和兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知
爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？
超越篇
1. 口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把
自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；
然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚. 就这样，三人轮流谦让了一阵，结果太阳落山
时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水. 请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？
2. 甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加 1倍；
经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？3. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿
园.”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，求哥哥
获得博士学位的年龄是多少岁。
4. 小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才 5岁呢.”小明对爷爷说：“我的
岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了.”请问：小明的爸爸今年多少岁？
5. 1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4
倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？
6. 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁，4年前全家人的年龄之和是58岁，而现在是73岁，
问：现在各人的年龄分别是多少岁？
7. 老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如
此做了7次，这时黑板上三个数的和为159. 如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过
的数都是整数.请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？
8. ；甲、乙、丙三人现在年龄的和是113岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，请问：乙现在
多少岁？
