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第5讲 竖式问题
内容概述
以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转
化为数字谜形式，便于直观地解决问题。
典型问题
兴趣篇
1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表
“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？
2. （1）在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字
各代表什么数字？
(2) 在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代
表什么数字？
3. 在图5-4的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果 23+解+数+字+谜
=30，那么“ 数 字 ”所谜代表的三位数是多少？
4. 图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“ 北 ”京代奥表运的四位数
是多少？
5. 已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么 是多少？6. (1) 在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别
代表什么数字？
(2) 在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代
表什么数字？
7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？
8. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.
9.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？
10. 有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原
来的四位数.
拓展篇
1. 在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值.2. 如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字 A、
B、C分别是多少？
3. 在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且 A<B<C<D. 问：
竖式中的和是多少？4. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“ ”
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所代表的七位数是多少？
5. 小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，阿奇又把这个三位数的个位
抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，结果刚好是7826. 小悦原来写的四位数是多少？
6. 一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最
小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数. 求原来的三位数.
7. (1) 一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那
么原数最小是多少？
(2) 一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数
的4倍，那么原来的五位数是多少/
8. 如图5-18，每一个英文字母代表0，1，2……9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、
Q、T、R、F分别代表什么数字？
9. 图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来.
10. 请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？11. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
12. 在图5-22的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字，请填同这个竖式.
超越篇
1. 图5-23是一个加法竖式，其中E、F、I、N、O、R、S、T、X、Y表示0至9中的不同数字，且F、S不
等于零，这个算式的结果是多少？
2. 澳门的拼音和英语写法为AOMEN及MACAO， 我们规定这些字母表示1至9中的不同数字，那么图5-
24中竖式的计算结果最大是多少？
3. 华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联；三强韩赵魏，九章色股弦. “三强”
不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九章的名字，
我们来用这副有趣的对联做下面的题目：
(1)在图5-25的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表3，“九”
代表9，请将竖式补充完整. (只需要找出一种解答)
(2) 在图5-26的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“ 勾 ”股代弦表 345，
请将竖式补充完整.
4. 在图5-27的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么 所代
表的七位数是多少？
5. 请把图5-28中的除法竖式补充完整.6. 在图5-29所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，请问：被除数
是多少？
7. 在图5-30的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、5、8中的一个；“—”代表除以3余1的数字，
即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0的数字，即0、3、6、9中的一个，请填出这个竖式.
8. 在图5-31的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中W=0. 请用合
适的数字替换字母，使得竖式成立.
