文档内容
第10 讲 平均数问题
内容概述
掌握平均数的基本概念，学会利用基准数法计算平均数，通过总量的变化计算平均数的变
化，分析多组数的平均数与总平均数之间的关系.
典型问题
兴趣篇
1. 阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图10-1中的“×”所示.
图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数. 请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？
答案：4.8分
解析：
（8+8+6+6+4+4+4+4+2+2）÷10=4.8
2. 请求出103, 109, 105, 101, 110, 102, 106, 104这8个数的平均数.
答案：105
解析：
基准数法：（100+3+100+9+100+5+100+1+100+10+100+2+100+6+100+4）÷8
=（100×8+40）÷8
=105
3. 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损了，如图10-2所示，表中缺少几个数字，请
你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量.
答案：星期三64台，星期四77台
解析：
把星期三、四先合起来看成一个整体
73×5-（81+74+67+69）=365-291=74
所以：星期三64台，星期四77台
4. 甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三
队平均每队拾26千克，已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？
答案：22千克
解析：24×3+28-26×3=72+28-78=22（千克）
5. 阿奇参加了5次天文知识竞赛，平均分是82分. 如果不算分数最高的那次，其余4次的
平均成绩为80分. 阿奇这5次竞赛的最高分是多少？
答案：90分
解析：82×5-80×4=410-320=90（分）
6. 张村有25户人家，李村有20户人家. 去年张村平均每户收入4.4万元，李村平均每户收入3.5万元. 去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有3户人家收入增加，这3户平均
每户多收入6000元. 请问：今年两村平均每户收入多少万元？
答案：4万元；4.04万元
解析：（1）（4.4×25+3.5×20）÷（25+20）=（110+70）÷45=4（万元）
（2）（180+0.6×3）÷45=4.04（万元）
7. 8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60. 被改动的数原来是
多少？
答案：10
解析：8×60-8×50=80（分）
90-80=10（分）
8. 小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分，那么她的
平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分，小悦一共参加了多少
次考试？
答案：8次
解析：97-73=24（分）
90-87=3（分）多考了24分，平均分提高了3分。
24÷3=8（次）
9. 宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件. 甲车间有57名工人，每人每天平均生产132个
零件，乙车间每人每天平均生产163个零件，两个车间每人每天平均生产144个零件. 请问：
乙车间有多少名工人？
答案：36名
解析：57×（144-132）÷（163-144）=57×12÷19=36（名）
移多补少，甲车间比两个车间平均少生产的，由乙车间补足。
10. 甲、乙、丙三个班的人数分别为45、57、54. 已知甲班的平均分为91.5分，乙班的平
均分为89.5分，三个班的总平均分为92.5分，求丙班的平均分.
答案：96.5分
解析：92.5×（45+57+54）-91.5×45-89.5×57=14430-4117.5-5101.5=5211（分）
5211÷54=96.5（分）
拓展篇
1. 有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物. 鸽子重0.6千克；鸡的重量比鸽子的2倍少0.2千克；
鸭的重量比鸡多0.5千克；麻雀的重量比鸽子少0.4千克，求这四只动物的平均重量.
答案：0.825千克
解析：鸡0.6×2-02=1（千克）鸭：1+0.5=1.5（千克）麻雀：0.6-0.4=0.2（千克）
（0.6+1+1.5+0.2）÷4=0.825（千克）
2. 求下列20个数的平均数：306, 312, 306, 308, 314, 304, 318, 311, 313, 315, 314, 310,310, 320, 300, 316, 320, 312, 314, 315.
答案：311.9
解析：基准数法
（310×20-4+2-4-2+4-6+8+1+3+5+4+0+0+10-10+6+10+2+4+5）÷20
=（310×20+38）÷20=311.9
3. 小悦在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖. 已知水果糖每斤8元，花生糖每斤
7元，奶糖每斤10元. 问：小悦买的糖果平均每斤多少钱？
答案：8.5元
解析：（3×8+1×7+2×10）÷（3+1+2）=51÷6=8.5（元）
4. 四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是140厘米. 如果她们当中有1人离开，剩
下5人的平均身高就变成135厘米，请问：离开的那个女生身高是多少厘米？
答案：165厘米
解析：140×6-135×5=840-675=165（厘米）
5. 35个数排成5行7列. 7列的平均数分别为39、41、40、45、42、39、41，前4行的平
均数分别为42、39、44、41. 请求出最后一行的平均数.
答案：39
解析：每行7人；每列5人
（39+41+40+45+42+39+41）×5-（42+39+44+41）×7=287×5-166×7=1435-1162=273
273÷7=39
6. 汽车配件厂有150名工人，平均每人每天能生产200个零件. 后来部分工人的设备被改
良了，这些工人每人每天可以多生产30个零件，此时工厂平均每人每天能生产213个零件.
请问：有多少名工人的设备被改良了？
答案：65名
解析：150×（213-200）÷30=150×13÷30=65（名）
7. 黑板上有7个数，平均数为55. 如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改
动的数是多少. 如果再将其余6个数都乘以2, 求此时7个数的平均数.
答案：77；108
解析：（1）64×7-55×7=63 140-63=77
（2）（64×7-140）×2+140=308×2+140=756
756÷7=108
8. 甲班有33人，乙班有22人. 在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总平
均分是82分，求乙班的平均分.
答案：85分
解析：82×（33+22）-80×33=4510-2640=18701870÷22=85（分）
9. 某单位男职工人数是女职工人数的2倍，男职工的平均年龄是31岁，女职工的平均年龄
是40岁. 请问：该单位全体职工的平均年龄是多少岁？
答案：34岁
解析：假设法，假设女职工为“1份”，则男职工为“2份”。
（31×2+40）÷（1+2）=102÷3=34（岁）
10. 甲班有25人，乙班有75人. 甲班和乙班的总平均分是90分，如果甲班的平均分比乙
班的平均分高5分，那么乙班的平均分是多少？
答案：88.75分
解析：（25+75）×90=9000（分）
（9000-25×5）÷（25+75）=88.75（分）
11. 功夫小学四年级一班和二班共有学生100名. 在一次数学考试中，两班学生的总平均分
是75.4分，其中一班的平均分是73分，二班的平均分是78分. 请问：一班和二班的人数
之差是多少？
答案：4
解析：二班：(100×75.4-73×100)÷(78-73)=240÷5=48(人)
一班：100-48=52（人）
52-48=4（人）
12. 冬冬期末考试语文、数学、英语、地理、历史五科中的四科成绩如下：语文88分，数
学99分，地理94分，历史95分. 英语成绩比五科的总平均分低2.4分，冬冬英语的得分
是多少？
答案：91分
解析：（88+99+94+95）÷4=94（分）
2.4÷4=0.6（分）
94-0.6-2.4=91（分）
超越篇
1. 小明参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均
分多3分，第一次、第二次、第六次这三次测验的平均分要比总平均分少3.6分. 请问：前
五次测验的平均分与总平均分相比，高还是低？差多少分？
答案：低；0.24分
解析：
方法（1）
设总分为6A,
则后四次的总分为4(A+3)，
第一次、第二次、第六次的总分为3(A-3.6)
所以总分加第六次的总和为7A+1.2第六次的分为：7A+1.2-6A=A+1.2
所以前五次的和为6A-(A+1.2)=5A-1.2
前五次的平均分为(5A-1.2)÷5=A-0.24
方法（2）抓住六个数的总和不变。
1丶“后四次测验的平均分比总平均分多3分”
前两次测试的平均数×2+后四次测试的平均数×4=总平均数×6即
前两次测试的平均数×2+（总平均数+3）×4=总平均数×6
前两次测试的平均数×2=2×（总平均数-6）即前两次测试的平均数=总平均数-6
2丶“第一次、第二次、第六次这三次检测的平均分要比总平均分少3.6分”
前两次测试平均数×2+第六次测验数=（总平均数-3.6）×3 [根据第一次、第二次、第
六次这三次检测总分不变]即（总平均数-6）×2+第六次测验数=（总平均数-3.6）×3
所以第六次测验数=总平均数+1.2
3丶前五次×5+第六次×1=总平均数×6
前五次×5+ （总平均数+1.2）=总平均数×6
故前五次=总平均数-0.24 即前五次测验的平均分与总平均分相比，低0.24分
2. A、B、C、D、E这五人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于
91的整数. 如果A、B、C三人的平均分为95分；B、C、D三人的平均分为94分；A是第
一名；E得96分是第三名. 请问：D考了多少分？
答案：97分
解析：
A，B，C，的总分是95×3=285（分），
B，C，D的总分是：94×3=282（分），
A比D就多考了：285-282=3（分），
因为E是第三名考了96分，
所以，D有两种可能：
一是D比E考得少，鉴于A是第一名，又比D多三分，A只能是98分，而D是95分，
B，C中有一人考97分，这样的话，B，C中的另一个考得分数就是：285-98-97=90，这与
所有人得分都大于91是矛盾的，所以，D的名次一定在E的前面；即D是第二名；
D是第二名，得分就要多于96分，结合A比D多3分，可知D的得分是97分，A的得分
是：100分．
故答案为：97．
3. 老师在黑板上写出了若干个从1开始的连续自然数1，2，3，…，后来擦掉其中的一个
数，剩下的数的平均数是10.8. 求被擦掉的那个自然数.
答案：15
解析：
由题意得，连续自然数：1，2，3，4…，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是10.8
10.8=108/10，
那么原来写出的数应比10的倍数多1，即为11或21
假设是11个数，则总和为：（1+11）×11÷2=66，不符合题意．
则应为21个数，那么擦掉的自然数是：
[（1+21）×21÷2]-108/10×20=231-216＝15
答：擦掉的自然数是15．
4. 四年级五班有50名同学，在一次数学考试后，王老师把这些学生按成绩排了名次，发
现前30名的平均分比后20名的平均分多12分. 一位同学对“平均”的概念不清楚，他把
前30名的平均分加上后20名的平均分，再除以2，错误地认为这就是全班同学的平均分，
这样做全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高或降低了多少分？
答案：降低；1.2分
解析：
解：
设后20名平均0分，前30名平均12分。
这个同学算得：（12+0）÷/2=6
实际算得：（12×30+0×20）÷（30+20）=7.2
[1]他这样算的全班平均分是低了，[2]它的结果和全班平均分相差1.2分
5. 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人. 现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，
那么得二等奖的学生的平均分就提高了1分，得一等奖的学生的平均分就提高了3分. 请问：
原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多多少？
答案：10.5分
解析：
解法一：根据题意可知：前六人平均分=前十人平均分+3，这说明在计算前十人平均分时，
前六人共多出3×6=18(分)，来弥补后四人的分数。因此后四人的平均分比前十人平均分少
18÷4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分-4.5 。
当后四人调整为二等奖，这样二等奖共有 20+4=24(人)，平均每人提高了1分，也就由
调整进来的四人来供给，每人平均供给24÷4=6(分)，因此，四人平均分=(原来二等奖平均
分)+6，与前面式比较，原来一等奖平均分比原来二等奖平均分多4.5+6=10.5(分)。
原定一等奖中最后4人的平均分比原定二等奖的平均分多的分数：1×(4+20)÷4=6
原定一等奖中最后4人的平均分比原定一等奖中前10人的平均分少的分数3×6÷4=4.5
原来一等奖的平均分比二等奖的平均分多了几分：4.5+6=10.5
解法二：图上横向的线表示人数，竖向的线表示分数，红线表示原来的的一等奖和二等奖，蓝
线表示调整后的一等奖和二等奖，虽然一、二等奖的人数和平均分发生变化，但一、二等
奖的总分没有变，也就是说图上红线的两个长方形的面积之和等于蓝线的两个长方形的面
积之和，我们观察图可以发现两块黄色小长方形的面积等于蓝色长方形的面积(10-
4)×3+20×1=38，蓝色长方形的长是4，宽就是38÷4=9.5，原一等奖比二等奖的平均分高
9.5+1=10.5分。
6. 小新家有5口人，分别是：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有小新. 今年，爷爷75岁，奶奶
比5人的平均年龄大26岁，爸爸34岁，妈妈比5人的平均年龄小13岁，小新又比妈妈小
21岁. 请你根据以上的信息，求出小新刚出生时爸爸多少岁.
答案：24岁
解析：
小新比5人的平均年龄小13+21岁，
5人的平均年龄[75+34+26-13-（13+21）]÷(5-1-1-1)=44岁
小新44-13-21=10岁
小新出生时爸爸34-10=24岁
7. 一次考试，男生的平均分比总平均分高2分，女生的平均分比总平均分低1分. 男生的
总分数是942分，女生的总分数是1800分，求：男、女生各有多少人？
答案：男生14人；女生28人
解析：
1名男生加2名女生的平均分正好是总平均分，所以女生的人数是男生的2倍。利用移多补
少的思想，把男生多出来的分数给女生，让男生、女生的平均分都与总平均分一样，那么
这时女生的总分数就应该是男生总分数的2倍，男生总分数就是(942+1800)÷(1+2)=914分，
也就是说男生多出来的分数是942-914=28分，平均每人比总平均分高2分，所以男生的人
数是28÷2=14人，总人数为14×3=42人。
8. 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的评分最高为 10分. 第一
名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员
所给分数的平均分是9.68分. 请问：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少？这
时，大奖赛的裁判员共有多少名？
答案：9.28分；10名
解析：
9.6与9.68的平均值是9.64，这表明最高分与最低分的平均值是9.64，因为最高分最高可
以是10，所以最低分最少可以是9.64×2-10=9.28
如果最低分是9.28，它比平均分9.64低9.64-9.28=0.36，去掉最低分可使平均分增加
9.68-9.64=0.04，所以其余分数由0.36÷0.04=9名裁判，给出，裁判总数为9+1=10（人）
所以裁判员所给分数中的最低分最少可以是 9.28分，这时，大奖赛的裁判员共有 10
名
