文档内容
第11讲 几何图形剪拼教师版
内容概述
与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解
某些特殊的剪拼办法.
典型问题
兴趣篇
1. 如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出
尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同
的）
2. 观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形
ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段，把正六边形分成6个
形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3个形状、大小都相同的
四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？
A
F
O
B E
C D
A F
B O
E
C D
A F
B O
E
C D
3. 如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心
点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？4. 请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.
5. 请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”.
6. 如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？
请在图中表示出来.
7. 如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直
角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.
8. 如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？
（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？
9. 如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要
求如下：
（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？
（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？
10. 图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？
拓展篇
1. 请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果
两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
2. 把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.
3. 将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法.4.如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘
米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法.
答：12个。
5. 将图11-15分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D.
答：参见图11-15
6. 将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是 5
厘米的大正方形，请在图11-16中画出切割线和拼接线.
答：方法可有以下三种，参见下图。
1
1
3
1
2
1
3
2
1
1 1
1 3
1
1
7. 请将图11-17剪成三块，再拼成一个正方形.
2 1 3 2
1
1 1
2
2
1
图11-17 法一3
3 2
5
2
2 2
1
1
图11-17 法二
1
2
1 1 1
1
2
4
2 1 2
1
图11-17 法三
8. 将图11-18分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在
原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图.
1 2 2 1
答：参见右图。
6
9. 图11-19中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个
正方形.
6
3 6
2 2 3
4 2
2
4
9
10. 有一张长方形纸片，按图11-20所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，
那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法.
答：边长12，见右图
3
4
9 312
11.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，
那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法.
答：最小周长38厘米。 具体拼法参见下图。
3
4
4
3
12. 用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，
那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法.
答：8张，
2
1
1
3
2
超越篇
1. 将图11-21沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果
两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
2. 如图11-22，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米. 请把这个长方形剪成两块，再
拼成一个正方形.
20
20 5
4 4
55
3. 图11-23的左图是一块25×49（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成
三块，再拼成右图所示的边长为35厘米的正方形纸片. 请用实线标明剪切和拼接的方法，
在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为5×7 （单位：厘米）.
4.将图11-24沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出
分割线.
5. 图11-25是由5个小正方形组成的一个“十字架”. 请将它剪成若干块，然后拼成一个
大正方形.
6. 如图11-26，一个大长方形左上角缺少一个 2×3的小长方形. 请把这个图形分成三部
分，再拼成一个正方形.③
②
②
①
①
①
③
7. 有一个大正方形，现在要把它分割为12个小正方形，那么：
（1）要形成2种面积不同的小正方形，可以如何分割？
（2）要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？
（3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？
（1）
（2）
（3）
8. 请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的5个小三角形。如果要分为完全
相同的13个小三角形，该如何画？
答案：略。
