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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题15 规则几何体的表面积
知识精讲
小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形
到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这
些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好
习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：
（1）充分利用正方体六个面 的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两
个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若
把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
典例分析
【典例分析01】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2
厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
这是一道开放题，方法有多种：
①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1
②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。图27--2
③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3
【典例分析02】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体
图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方
向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
从上往下看 从左往右看 从前往后看
图27—5
而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表
面积可采用（S上+S左+S前）×2来计算。
（3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2=（81+72+90）×2
=243×2
=486（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是486平方厘米。
【典例分析03】把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一
个 大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？
把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体，需要把两个相同面拼合，所得大厂房体的
表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合面的
面积最大，即减少两个9×7的面。
（9×9+9×4+7×4）×2×2—9×7×2
=（63+36+28）×4—126
=508—126
=382（平方厘米）
答：这个大厂房体的表面积最少是382平方厘米。
【典例分析04】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加
3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体
的表面积。
我们知道：体积=长×宽×高；由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高
=40÷2=20（平方厘米）；由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，可知长×高=90÷3=30
（平方厘米）；由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，可知长×宽=96÷4=24（平方厘
米）。而长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（20+30+24）×2=148（平方厘米）。
即
40÷2=20（平方厘米）
90÷3=30（平方厘米）
96÷4=24（平方厘米）
（30+20+24）×2
=74×2
=148（平方厘米）
答：原 长方体的表面积是148平方厘米。
【典例分析05】如图27-10所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的
三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。如果分别求出三个圆柱的表面积，再减去重叠部分的面积，这样计算比较麻烦。实际
上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。这样，这个物体的表面积就等于一
个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。
3.14×1.5×1.5×2+2×3.14×1.5×1+2×3.14×1×1+2×3.14×0.5×1
=3.14×（4.5+3+2+1）
=3.14×10.5
=32.97（平方米）
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）如图，三个棱长都是10厘米的正方体木块堆放在墙角处，露在外面的面积是
（ ）平方厘米。
A．1000 B．500 C．800 D．700
2．（2分）如图，该柱状立体图形的两个底面为完全相同的正六边形，它的侧面积是（
）cm2。
A．2520 B．420 C．无法计算3．（2分）用3个棱长为1厘米的小正方体搭成一个立体图形（如图）。这个立体图形的
表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．8 B．6 C．4 D．2
4．（2分）如图，6个棱长为3cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是（ ）cm2。
A．117 B．90 C．126 D．99
5．（2 分）如图，把 5 个棱长为 4 厘米的小正方体摆放在墙角，露在外面的面积是
（ ）平方厘米。
A．160 B．144 C．170 D．176
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）如图是用棱长1厘米的小正方体摆成的立体图形。它的体积是 立方厘
米，表面积是 平方厘米。
7．（2分）如图，由棱长为1厘米的小正方体拼搭而成，它的表面积是 平方厘米；
至少还需要 个这样的小正方体，才能搭拼成一个大正方体。
8．（2分）如图图形中分别有 个面露在外面．露在外面的面积是 平方分米．
（图中小正方体的棱长为2分米）9．（2分）计算如图的表面积和体积．表面积： cm2，体积： cm3
10．（2分）同样大小的小正方体堆积在墙角，（如图），已知每个小正方体棱长1厘米，
这个物体的体积是 立方厘米，露在外面的面积和是 平方厘米．
11．（2分）如图中的每个小正方体的棱长为1厘米，它的表面积是 ，体积是
立方厘米．
12．（2分）如图，将5个棱长为3dm的正方体箱子堆放在墙角处，则露在外面的面的面积
是 dm2。
13．（2分）由棱长是5cm的正方体搭成图所示的图形，共有 个正方体．它的体积
是 平方厘米．它的表面积是 平方厘米．三．计算题（共3小题，满分12分，每小题4分）
14．（4分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
15．（4分）如图是由16个棱长2厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积．
16．（4分）求下面图形的表面积和体积．（单位：厘米）
四．应用题（共13小题，满分62分）
17．（4分）如图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，从正面看到的圆的半
径是2厘米。
（1）以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离地面10厘米的地方，需要多少
秒？
（2）这个立体图形的体积是多少？
（3）这个立体图形的表面积是多少？18．（4分）看图回答问题．
（1）如图中一共有多少个小正方体？有多少个面露在外面？
（2）如果每个小正方体的棱长均是5cm，那么露在外面的面积是多少平方厘米？
19．（4分）如图是棱长为5厘米的正方体，如果在这个正方体中切去一个棱长为3厘米的
小正方体，剩下几何体的表面积是多少平方厘米？请作具体分析．20．（5分）如图，棱长为4cm的正方体木块的每个面的中心打上一个直穿木块的洞，洞
口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积及表面积.
21．（5分）有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算出露在
外面的面的面积吗？
22．（5分）有一个长6cm，宽1cm，高3cm的长方体铁块，从左、右两个角各切掉一个正
方体，加工成一种零件．①给这个零件前后两面涂上黄漆，其它露出来的涂红漆．涂黄
漆和涂红漆各多少平方厘米？②这个零件的体积是多少立方厘米？23．（5分）一个美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米正方体
摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被他涂上颜色部分的面
积为 平方分米．
24．（5分）一个棱长5分米的正方体上放了一个棱长4分米的正方体，求这个立体图形的
表面积．
25．（5分）在一个长方体的一个角上挖去小正方体做成一种零件。求这个零件的表面积
和体积。
26．（5分）3个棱长都是10cm的正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是多少cm2？27．（5分）下面是由棱长3cm的小正方体靠墙角堆成的，这堆小正方体露在外面的面积
是多少？
28．（5分）如图所示，在棱长为5厘米的正方体木块的每个面的中心挖一个洞，洞口是
边长为1厘米的正方形，洞深1厘米．挖洞后木块的表面积是多少平方厘米？29．（5分）把一个棱长4厘米的正方体，在正中从上到下挖出一个长方体孔洞，孔洞的
底面为边长2厘米的正方形，这个空心图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方
厘米？
