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第9讲 多位数与小数
内容概述
求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点
来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律
通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。
典型问题
兴趣篇
1. 李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷0.7; ②7.469÷0.007③0.7469÷0.07④746.9÷7.
请把它们按照商从小到大的顺序排列起来.
答案：0.7469÷0.07<746.9÷7<7.469÷0.007<7469÷0.7
分析： 可以将四个式子的除数化为整数7
①74690 ÷7；②7469÷7；③74.69÷7；④746.9÷7
所以③<④<②<①
2. 计算：5795.5795÷5.795×579.5
答案：579557.95
分析：原式=5795.5795÷5795×579500
=1.0001×579500
=579557.95
3. 计算：13.64×0.25÷1.1.
答案：3.1
分析：原式=13.64÷4×4×0.25÷1.1
=13.64÷4×1÷1.1
=3,.41÷1.1
=3.1
4. 计算：24×(0.123+0.127) ×0.125×(2.52+1.48)
答案：3
分析：原式=24×0.25×0.125×4
=24÷8×8×0.125×（0.25×4）
=3×1×1
=3
5. 计算：(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82) ×0.04÷24×60.
答案：1.89
分析：原式=(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82)×0.04×60÷24
=(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82)×2.4÷24
=18.9×2.4÷24=18.9×(2.4÷24)
=18.9×0.1
=1.89
6. 计算：1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229.
答案：10
分析：原式=1.25×（3.14+2.57+2.29）
=1.25×8
=10
7. 计算：3.51×49+35.1×5.1+99×51.
答案：5400
分析：原式=3.51×49+3.51×51+99×51
=3.51×(49+51)+99×51
=351+(100-1)×51
=5400
8. 计算：19+199+1999+……+199…9.
10个9
答案：22…210.
9个2
分析：原式=（20-1）+（200-1）+（2000-1）+……+（200…0-1）
10个0
=20+200+2000+……+200…0 —（1+1+…+1）
10个0 10个1
=22…20 -10
10个2
=22…210.
9个2
9. 求和式3+33+333+……+33…3 计算结果的万位数字.
10个3
答案：0
分析：原式=(9+99+999+……+99…9)÷3
10个9
=（11…10-10）÷3
10个1=11…100÷3
9个1
=3703703700
所以万位为0
10. 计算：33……3×33…34.
10个3 9个3
答案：111…11 222…22
10个1 10个2
分析：原式=33… 3×（33…3.+1）
10个3 10个3
=111…11 222…22
10个1 10个2
拓展篇
1. 计算：(1)
(2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24.
答案：(1) 1000；(2)24
分析：(1)原式=(4.2-17)÷0.004
=1000
(2)原式=(4.5÷15)×(4.8÷0.24)×(1÷0.25)
=0.3×20×4
=24
2.在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立. 所填的数应该是多少？
22.5－(□×3.2－2.4×□) ÷3.2=10.
答案：50
分析：(□×3.2－2.4×□) ÷3.2=22.5-10
□×3.2－2.4×□=12.5×3.2
□×（3.2－2.4）=12.5×3.2
□=12.5×3.2÷0.8
□=50
3. 计算：（1）299.9×19.98－199.8×29.97;
(2) 3.14+64.8×0.537×25+5.37×6.48×75－8×64.8×0.125×53.7.
答案：（1）3.996；(2) 3.14分析：（1）原式=19.98×（299.9-299.7）
=19.98×0.2
=3.996
（2）原式=3.14+64.8×0.537×25+5.37×64.8×7.5－8×64.8×0.125×53.7
=3.14+64.8×(0.537×25+5.37×7.5－8×0.125×53.7)
=3.14+64.8×[0.537×(25+75-100)]
=3.14
4. 计算：27.8×28.7－27.7×28.8.
答案：0.1
分析：原式=（27.7+0.1）×28.7－27.7×（28.7+0.1）
=0.1×（28.7-27.7）
=0.1
5. 计算：24.25×7.19+0.23×281+1.25×0.81.
答案：240
分析： 原式=（23+1.25）×7.19+23×2.81+1.25×0.81
=23×（7.19+2.81）+1.25×（7.19+0.81）
=240
6. 计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99.
答案：27.25
分析：原式扩大100倍=25×（10+99）= 2725
再缩小100倍=27.25
7. 计算：（1）28+208+2008+…+200…08;
100个0
(2) 98+998+9998+…+99…98.
10个9
答案：（1）22…23028；(2) 11…10900
98个2 98 个
1
分析：（1）原式=（20+8）+（200+8）+……+（200…0）+8
101个0
=22…23028
98个2
(2) 原式= （100-2）+（1000-2）+……+（100…0-2）
11个0=11…10900
98 个
1
8. 计算：3+33+333+3333+…+33… 3.
50个3
答案：370370…37020
16个370
分析：原式=原式=(9+99+999+……+99…9)÷3
50个9
=（11…10-10）÷3
50个1
=370370…37020
16个370
9. 计算：999999×222222+333333×333334.
答案：333333000000
分析：原式=999999×222222+333333×（333333+1）.
=999999×（222222+111111）+1
=333333000000
10. 计算：1981×198319831983－1982×198119811981.
答案：198119811981
分析：原式=1981×1983×100010001-1982×1981×100010001
=1981×100010001×（1983-1982）
=198119811981
11. 计算：（1）99…9×99…9+199…9；
100个9 100个9 100个9
（2）33…3×66…6.
20个3 20个6
答案：（1）100…0 （2）22…2 1 77…7 8
200 个 19个2 19个7
0
分析：（1）原式=（100…0-1）×（100…0-1）+（200…0-1)
100个0 100个0 100个0
=100…0
200 个
0（2）原式=33…3×33…3×2
20个3 20个3
=22…2 1 77…7 8
19个2 19个7
12. 求算式99…9×88…8÷66…6的计算结果的各位数字之和.
2000个9 2000个8 2000个6
答案：6000
分析：原式=99…9×88…8÷（33…3×2）
2000个9 2000个8 2000个3
=133…32
1999个3
所以各数位和=1999×3+1+2=6000
超越篇
1. 计 算 ： (1+1.2+1.23+1.234)×(1.2+1.23+1.234+1.2345) －
(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)×(1.2+1.23+1.234).
答案：1.2345
分析：设A=1.2+1.23+1.234，B=1.2+1.23+1.234+1.2345，
原式 =（1+A）×B-（1+B）×A
=B+AB-（A+AB）
=B+AB-A-AB
=B-A
=1.2345.
2. 一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的 4倍，等于27.6，原来这个
数是多少？
答案：5.65
分析：原数的4倍，是整数部分的4倍+小数部分的4倍+整数部分=5倍的整数部分+4倍的
小数部分=5.65，只有当整数部分=5时，27.6-5×5=2.6，则小数部分=2.6÷4=0.65，则原
数=5.65.3. 计算：44…4－66…6…+88…8 00…0.
40个4 20个6 20个8 10个0
答案：44…4 5 33…3 2 66…6 5 77…7 8
9个4 9个3 9个6 9个7
分析：原式=44...4 - 44...4 + 88...8 00...0 - 22...2
40个4 20个4 20个8 10个0 20个2
=44...4 00...0 + 88...8 66...6 5 77...7 8
20个4 20个0 10个8 9个6 9个7
=44…4 5 33…3 2 66…6 5 77…7 8
9个4 9个3 9个6 9个7
4. 计算：888…882－111…112.
2000个8 2000个1
答案：777…77 6 222…22 3
1999个7 1999个2
分析：根据平方差公式：
原式=（888....88+111...11）（888...88-111....11)
=999....99×777.....77
=(1000...00-1）×777.....77
=777...77000....00-777.....77
=777…77 6 222…22 3
1999个7 1999个2
5. 求算式888…8×333…3的计算结果的各位数字之和.
300个8 300个3
答案：2700
分析：原式=888....8×333...3×3÷3
=888....8×999....9÷3
=888....8×(1000....00-1)÷3
=888....887111....112÷3
=296296.....296 2957 037037....037 04(结果中有99个296，99个037）
99个296 99个037所以，计算结果的和=（2+9+6）×99+（2+9+5+7）+（0+3+7）×99+（0+4）
=17×99+10×99+27
=27×99+27
=27×100
=2700.
6. 计算：3+3.3+3.33+3.333+…+3.33…3.
99个3
答案：332. 962962…962 963
32个962
分析：小数点数位对齐，通过竖式计算得出结果。
7.已知数444…46 . 222…24是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方？
99个4 99个2
答案：66…6 . 66…68
50个6 49个6
分析： 444....46. 222....24（99个4，99个2）
=4×111....1. 555....56（100个1，99个5）
=2×2×333....3. 333....34（小数点前 50 个 3，小数点后 49 个 3））
×333....3. 333....34（小数点前50个3，小数点后49个3）
=（2×333....3. 333....34）的平方（小数点前50个3，小数点后49个3）
=666....6. 666....68（小数点前50个6，小数点后49个6）
8. 计算以下各数的数字和：(1) 1111…1×1111…1； (2) 1111…1×1111…1
99个1 99个1 100个1 100个1
答案：（1）891；（2）900.
分析：（1）原式=1111.....11×1111.....11×9÷9（前后都有99个1）
=1111.....11×9999....99÷9
=1111.....11×(10000.....00-1）÷9
=（1111......110000......00-1111......11）÷9=1111....108888......89÷9（98个1，98个8）
=(123456790......123456790)12345678(987654320......987654320)987654321
（10个123456790,10个987654320）
由 此 可 得 个 位 数 字 和 =10× （ 45-8 ） + （ 45-9 ） +10× （ 45-
1）+45=81×10+81=891。
（2）方法同（1）
