文档内容
第 5 讲 竖式问题
内容概述
以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，
并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，
便于直观地解决问题。
典型问题
兴趣篇
1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，
其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：
“I”代表的数字是多少？
分析：
A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以 C=4，A+E=H也一定有
进位，所以E=7，现在还剩1、2、3、8没有用，所以B、F分别是1、
2，I=3.
2. （1）在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代
表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？
(2) 在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相
同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？
分析：
（1）观察可得：车=1，卒
=0，兵+兵=卒，所以兵=5，马
+1=5，所以马=4，炮+炮=马，
所以炮=2
5240+5210=10450
（2）观察可得：炮=1，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵=马，所以：兵=2，
1221—292=929
3. 在图5-4的竖式中，相同的汉字代表相同的
数字，不同的汉字代表不同的数字，如果 23+解
+数+字+谜=30，那么“ ”所代表的三
数字谜
位数是多少？4. 图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，
那么“ ”代表的四位数是多少？
北京奥运
分析：
观察可得：北=1，北+京+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8，北+京+奥
+运=8，所以要进2位，所以：奥=0，运=9
北京奥运=1809
5. 已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么 是多少？
6. (1) 在图 5-7的竖式中，相同的符号
代表相同的数字，不同的符号代表不同
的数字，那么☆、△、○分别代表什么
数字？
(2) 在图 5-8 的竖式中，相同的符号代
表相同的数字，不同的符号代表不同的
数字，那么☆、△、○分别代表什么数
字？
分析：
（1）△×△=△，所以△=1、5、9,三种可能，因为是三位数乘一位
数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5，☆=2，○=1
（2）△=1、5、6三种可能，排除1，当△=5时，☆=4，○=2当△=6时，☆=5，○=3
7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么
十个方框中数字之和是多少？
分析：
B×B=B，所以 B=1、5、6，三种可能，经分析 1 排除，A×B=B，
所以 B=5，A 为奇数，三位数乘 B 得三位数，所以第一个方格中添
1，一百多乘一位数得四位数，所以 A 只能是 7、9，当 A=7 时，
C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；
所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=44
8. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.
分析：
（1）除数×9=783，所以除数
=87,87×6=522，所以被除数=6003
6003÷87=69
（2）除数×8=232，所以除数=29,29×5=145，所以被除数=2465
2465÷29=85
9.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商
是多少？
分析：
除数×7=两位数，除数×另一个一位数=三位数，
且三位数的十位上是 2，所以除数只能是
14,14×7=98,14×9=126，所以除数=79
10. 有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序
颠倒而得的新四位数，求原来的四位数.
拓展篇
1. 在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数
字，求出它们使竖式成立的值.
分析：
（1）观察得：巧=1、语=5，四个
语相加得 20，进 2，所以三个英相加
得数的个位是 8，所以英得 6，向前进
2，所以学+学得数个位也是 8，所以
学=4 1465
（2）观察的奥+林有进1，所以奥=6，奥+林+匹进2，所以林=7，奥+林+匹
+克进3，所以匹=8，克=9 6789
2. 如图5-15，在这个算式中，相
同的字母代表相同的数字，不同
的字母代表不同的数字，那么数
字A、B、C分别是多少？
分析：
观察 C—A=A，C—B=B,所以 C—A 没有借位，C—B 有借位，
B—B=B，所以有借位且B=9，C=8，已知C—A=A，所以A=4
4、9、8
3. 在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的
数字，并且A
