文档内容
第21讲 排列组合
内容概述
了解排列、组合公式的来由及含义，掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能
够合理应用．
典型问题
兴趣篇
1. 计算：
2．费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法?
3．体育课上，老师从10名男生中挑出4人站成一排，—共有多少种不同的排列方法?
4．费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位，他们一共
有多少种不同的坐法?
5．用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来，
312是其中第几个?
6.计算：
7．图21-1中有六个点，任意三个点都不在一条直线上．请问：
(1)以这些点为端点，一共可以连出多少条线段?
(2)以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形?
8．费叔叔把10张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇，并且决定给冬冬8张，给阿奇2张．一共有多少
种不同的分法?
9．小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，
她一共有多少种选法?
10．象棋兴趣小组一共有9名同学，请问：
(1)如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法?
(2)如果从中选3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法?拓展篇
1. 计算：
2．如图21-2所示，有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，用这5面小旗一共可
以表示出多少种不同的信号?
3．3名同学一块去图书馆借科幻小说，发现书架上只剩下9本，且各不相同．如果每人只借1本，那
么共有多少种不同的借法?
4．用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列
起来，4125是第几个?
5. 计算： ， ，
6．如图21-3所示，从端点O出发的射线共有7条，图中一共有多少个锐角?
7．如图21-4所示，在一个圆周上有8个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段?多少
个三角形?多少个四边形?8．9支球队进行足球比赛，实行单循环制，即每两队之间只比赛一场．每场比赛后胜方得3分，平局
双方各得1分，负方不得分．请问：一共要举行多少场比赛?9支队伍的得分总和最多为多少?
9．学校十佳歌手大赛的10名获奖选手中，每3人都要照一张合影．问：需要拍多少张照片?
10．在新学期的班会上，大家要从11名候选人中选出班干部．请问：
(1)选出三人组成班委会，那一共有多少种选法?
(2)从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法?
11．费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会，主持人要求每个人从12个颜色不同的彩球中领
取一个．请问：
(1)小悦是第一个取球的人，她一共选出了4个球，准备回头分给大家，那一共有多少种选法?
(2)小悦回到座位后，把这4个球分给大家，一共有多少种分法?
(3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能?
12．周末大扫除，老师要从第一组的10名男生和10名女生中选出5人留下打扫卫生．请问：
(1)如果老师随意选择，一共有多少种选择方法?
(2)如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法?
超越篇
1．有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字的和等于11．将所有
这样的四位数从小到大依次排列，第20个是多少?
2．在身高互不相同的6个人中，选出3个人站成第一排，另外3个人站成第二排．请问：
(1)如果可以随便站，那么一共有多少种排法?
(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少种不同的排法?
3．小口袋中有4个球，大口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．请问：
(1)任意取4个球出来，那么共有多少种不同的结果?
(2)取出4个球，而且恰好从每个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果?
4. 在1至30这30个自然数中任意挑选出两个不同的数，使得它们的和是偶数，一共有多少种不同的
挑选方法?
5. 如图21-5所示，两条直线上分别有6个点和4个点．以这些点为顶点，可以连出多少个三角形?
6. 从15名同学中选出5人，上场参加篮球比赛．请问：
(1)如果甲、乙两人必须人选，共有多少种选法?
(2)如果甲、乙两人中至少有一人人选，共有多少种选法?
(3)如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法?(4)如果甲、乙、丙不能同时都人选，共有多少种选法?
7.一体育课上，老师将冬冬、阿奇和另7名同学分成3组做游戏，每组3人．一共有多少种分组方法?
如果要求冬冬和阿奇分到同一组，有多少种分组方法?
8. 大、小两个口袋中，装有一些同样的小球．大口袋里装有9个小球，分别编号为l，2，3，…，9；
小口袋里装有6 个小球，分别编号为1，2，3，…，6．从这两个口袋中分别摸出3 个小球，这6个小
球的编号一共有多少种可能情况?
