数学四年级第12讲复杂竖式（教师版+学生版，含详细解析）全国通用_小学数学思维训练电子版举一反三奥数逻辑拓展专项图解强化_四年级

第12讲 复杂竖式 内容概述 需要较强推理能力的竖式问题．学会运用奇偶分析、整体分析、分粪讨论等技巧性较高的 方法． 典型问题 兴趣篇 1．图12-1是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字． 请把竖式用数字表示出来． 【分析】：通过观察发现个位和十位的加法得知E+E=0或10，B+B+个位进位=0或10， 综合得知B=5，E=0，再观察千位得知C+C+进位=DE,所以推知D=1,C=4,所以A=9. 2．在图12-2中的各个方框内填人恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的5个数字 从上向下看，恰好是图12-3中顺时针次序的连续5个数字，十位上的5个数字也有这样的 性质．请问：竖式中计算的结果是多少? 【分析】：通过尝试的方式可以得知只有6+7+8+9的个位是0，所以个位上的五个数字也 就确认了，然后十位上的五个数字也尝试得知5+6+7+8+进位3=29，所以竖式中的计算结果 是290. 3. 请把1至9这9个数字填在图12-4的方框中（其中有3个数字已经填好），使得加法和 乘法这两个算式都成立.【分析】：通过观察得知17164=68，67161=67，由于已经有7了，所以乘法式子确认为 2 2 17164=68。然后由于个位得是3，所以加法式子确认是68+25=93. 2 4. 图12-5是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别填入0至9这10个数字，使得竖 式成立. 【分析】：很显然，我们需要先完成其中的加法算式，通过比较观察得知如下的计算结 果 注意到1504是752的两倍，3008是752的四倍，所以第二个乘数的十位是百位的两倍，个 位是百位的四倍，在余下的没有填过的数字2，3，4，6，7，8中，只有2，4，8满足这样 的性质。，因此第二个乘数是248，第一个乘数是376. 5.如图12-6，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的 乘积应该是多少？ 【 分 析 】 ：6. 如图12-7，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？ 【分析】：观察第二个因数的个位上，首先，它和5的乘积的个位还是5，所以第二个 因数的个位还是5，所以第二个因数的个位是奇数，而且第一个因数最大是 195，它与第二 个因数的个位相乘的积是四位数，因此第二个因数的个位大于 5，于是第二个因数的个位 只能是7或者9。 7. 在图12-8的方框内填入恰当的数字，可以得到一个正确的乘法竖式. 已知这样的填法有 两种，这两种填法所得到的两个不同的乘积相差多少？ 【分析】：观察第二个乘数的个位乘以第一个乘数，结果是三百多，所以这个个位只能 是1，2，3，而第一个乘数的百位也只能是1或者32，第二个乘数的十位4乘以一百多或 者三百多得得一千二百多，所以确认第一个乘数是315，或者325.，第二个乘数为41，因 此确认两种填法。 8. 在图12-9的方框内填上适当的数字，使得竖式成立，请写出所有的答案.【分析】：观察第二个乘数的个位乘以第一个乘数，结果是三百多，所以这个个位只能 是1，2，3，而第一个乘数的百位也只能是1或者32，第二个乘数的十位4乘以一百多或 者三百多得得一千二百多，所以确认第一个乘数是315，或者325.，第二个乘数为41，因 此确认两种填法。 9. 请把图12-10中的除法竖式补充完整. 【分析】：根据商的百位乘以除数的乘积个位是2，所以确认商的百位是1或者6。然 后观察商的个位乘以除数得几百九十二，所以确认商的个位是 6，百位是1，然后确认除数 是32.最后观察商的十位乘以32比几百四十多少十九，所以商的十位是4或者7，最后确认 商是146或者176. 10. 请把图12-11中的除法竖式补充完整. 这个算式的被除数、除数以及商的总和是多少？ 【分析】：观察商的百位乘以除数得五百几十八。所以知商的百位是4，所以除数只可 能是132或者142，然后观察商的个位乘以除数得六百六十几，所以知道只有 132乘以5得 660.所以确认除数是132，商是45，然后确认整个式子。拓展篇 1. 在图12-12中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 已知个位向十位的进位为2，且E是奇数，则A、B、C、D分别代表什么数字？ 【分析】：观察个位的加法进位是2且E是奇数，所以A=7或者9，对应的E是1或者 7，然后观察千位的A，知道A=7,E=1,然后观察十位，B=4或者9，进位相应的是1或者2. 接着观察白诶，得知十位的进位必须为偶数，所以十位的进位是2，然后确认B=9。D=4 2. 在图12-13中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 请给出两种使 竖式成立的填法. 【分析】：第一步观察个位的加法得知N=1或者5，相应的进位是0或者。然后观察十 位的加法得知个位的进位只能是偶数，所以个位的进位是0，N=0,E=5,十位的进位是1，第 二步观察百位，因为加法结果为整十。所以 R=9，且进位是2.第三部观察十万位的加法， 得知万位的进位是1，I=2或者7，最后根据I的两种填发来确认式子 3. 在图12-14所示的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同 的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：A、B、C、D各代表什么数字？ 【分析】：4. 在图12-15所示的乘法竖式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同 的数字，不同的汉字代表不同的数字. 请问：这个乘法算式最后的乘积是多少？ 【分析】：观察第二个乘数的百位乘以第一个乘数的结果个位是8，所以第一个乘数的 个位是8.然后观察三个乘积的加法得知百位是9+9+8+进位=27或者26，所以年=7或者6， 然后联系第二个乘数的十位乘以第一个乘数的个位也是年，所以年=6.然后确认贺=7，然后 恭=2然后观察第二个乘积的个位乘以第一个乘数的十位不能超过四十，所以确认第二个乘 数的个位是4， 最后代入得知整个式子5. 图12-16是一个乘法竖式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相 同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 试问：当算式成立时，“”所代表的八位数是多 巴西法国争夺冠军 少？ 【 分 析 】 ： 6. 如图12-17，请把这个乘法竖式补充完整. 【分析】：观察第二个乘数的个位乘以第一个是乘数的结果，得知，第一乘数的百位不超过4，个位超过5，在观察第二个乘数十位乘以第一个乘数的结果知道第二个乘数的十位 是9，且第一个乘数的百位是4，所以综合可知第一个乘数是495，第二个乘数是392. 7. 如图12-18，请把这个乘法竖式补充完整. 【分析】：观察第一个乘积结果在可以知道，第一个乘数的个位可以是 3，7，9，然后 根据最后结果知道第一个乘数的十位是 0，所以代入以上三个数尝试递推得知，最后只有 第一个乘数个位是3时成立，所以确认第二个乘数是3337，然后代入得知整个式子。 8. 请把图12-19中的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？（注意本题有小数点） 【分析】：观察知道商的个位与除数的乘积是234，所以商的个位只能是1或者2，所以除 数只能是117或者是234，除数与商的十分位的乘积是 351，所以除数是一个奇数，是 117，最后代入确认整个式子。 9. 在如图12-20所示的除法竖式中，在各个方框里填入适当的数字后可使竖式成立，那么 在这15个方框中填入的数字最多能有多少个是偶数？ 【分析】：通过观察得知商的百位乘以6的结果在四十，所以商的百位可以是7或者 8，然后很明显知道商的十位是1，根据这些确认的信息，因为需要偶数要最多，尽量然乘 数偶数，所以让商的百位是8，然后让个位也是偶数，由于个位的乘积比40大，所以个位 只需尝试8，代入后知道最多的偶数是12个10. 在图12-21的除法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数 字. 请问：被除数 是多少？ 【分析】：观察商的百位和除数的乘积得知B大于A，而从商的个位雨除数的乘积的结 果知道A=2或者3， 当A=3的时候，B至少是4，这是34乘以3的结果已经是一个三位数，所以不行 所以A=2.然后观察商的十位与除数的乘积，尝试得知B=8.H=4,最后代入得知出C=3 11. 请把图12-22中的除法竖式补充完整. 【分析】：观察第一个减法式子，得知第一个乘积为九十多，所以判断得知除数是23或者 24.再由被除数是奇数所以知道除数是23，而且知道商的个位是7，然后代入商的万位是3，而 23与商的十位的乘积是一个三位数，乘积的十位是3或者4，只有23乘以6结果是138，所以 商确认是435067 12. 请在图12-23中的每个方框内填入恰当的数字，使得除法竖式成立.【分析】：先填入第三个减法式子中的1，0，9，以及商的十位0， 观察除数与7的乘积是个三位数，且首位不是9，除数乘以商的百位得到的是一个百位 是9的三位数，除数乘以商的万位和个位都得到四位数的乘积，所以商是 97809，除数与8 的乘积是首位是9的三位数，估计除数不大于124，因此除数与9的乘积至多是124乘以 9=1116，观察第三个减法式子知道第三个乘积要达玉989，在989与999之间8的倍数只有 992.所以除数确认是124. 超越篇 1.在图12-24的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，这 个算式的结果是多少？ 【分析】：解：首先C一定是1，其次A一定是9，J一定是0，此时还剩下2、3、4、 5、6、7、8. B+F=4+8=12，D+H=5+7=12，即原式=94156+8273=102429 2.在图12-25的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 请 问： 所代表的五位数最多是多少？ 【分析】：首先m是1、s是9，o是0，e一定是7或者8，由此可得出原式=9502+17+857=10376 3. 在图12-26的乘法竖式中，a、b、c、d、e分别代表不同的数字，且a+b+c=e. 请问 ： 所代表的四位数是多少？ 【分析】：由a+b+c=e，积是四位数可判断ce=68或18，所以a=2，即b是5，a是0 所以原式=2518=2008.4. 请把图12-27中的除法竖式补充完整. 【分析】：由题意商的百位是0，除数一定小于等于33,其中7¿除数一定是一百四十几， 由此除数一定是21，通过倒退得到原式为1038743¿21=97083 5. 在图12-28的竖式中，“奇”代表奇数，“偶”代表偶数，请把竖式补充完整. 【分析】：由商的百位是奇数，奇数除数=偶奇偶，所以商百位一定是7，除数一定是 116，由此得出原式=84912116 =732 6. 在图12-29的方框内填入适当的数字，使下面的小数除法竖式成立. 【分析】：小数除法末三位添0，可以判断除数有因数8，即除数一定是16，被除数是三 位数一定是一百零几，上的千分位一定是5，通过倒推得原式=10216=6.375 7. 电子数字0至9如图12-30所示，图12-31是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模湖不清. 请将图12-31中的电子数字恢复，并将它写成横式： 【分析】：第一个乘数中的各位十位以及第二个乘数中的十位一定是 2、6、8，第三行和 第四行积都是三位数，所以首选2，所以原式为122¿25=3050 8. 请将图12-32中的除法竖式补充完整. 【分析】：将其转化乘法125473¿58781=7375428413