文档内容
第7讲 直线形计算一
内容概述
掌握正方形，长方形，平行四边形，三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用；计
算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高.
典型问题
兴趣篇
1. 如图7-1，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字，如果这个图形的周长是102厘米，
那么它的面积是多少平方厘米？
分析：简单的图形知道周长求解面积，图是由相同的小正方形组成
即每一边长相等。周长是由34个边长组成，算出边长的长度
就可以算出面积。
2. 如图7-2，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方
形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为 28平方厘米，那么最后拼成的大
正方形纸片面积是多少平方厘米？
分析：分别由小正方形的面积知道边长，从而知道另外长方形的宽，求解大正方形的边长。
解：
3. 如图7-3，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是 3、7、9, 图中两
个阴影平行四边形的面积分别是多少？
分析：阴影部分的面积是由两个平行四边形组成。根据边长相差求解底，而高为正方形的高
解：
4. 如图7-4，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG，其中ABEF的面积等于
60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米，平行四边形CDFG的面积等于多少平
方米？
分析：利用平行四边形的面积=底*高，知道面积求解出高就能算出面积了。
解：
5. 如图7-5，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是 8厘米和6厘米，那么左图和
右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？
分析：第一个阴影部分的面积是利用两底之差求得面积，第二个阴影部分的面积找底边所对
应上的高即可。6. 如图7-6，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方
厘米？
分析：正方形的面积=对角线*对角线
7. 如图7-7，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米，E是底边
BC上的一点，且Be长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？
分析：阴影部分的面积等于整个平行四边形的面积的一半。
8. 图7-8中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形，已
知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析：利用平行四边形的面积算出底边上的高即可。
9. 如图7-9，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘
米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形ECD的面
积又是多少平方厘米？
分析：三角形的面积等于平行四边形面积的一半，算出平行四边形底边上的高即可。
解：
10. 如图7-10，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面，已知小正方形的边长为4厘米，
且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？
分析：利用梯形的面积算出下底的长度也就是正方形的边长即可。
解：
拓展篇
1. 如图7-11，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦
瓜，其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32
平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形，请问：
剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？
分析：利用小正方的面积算出边长，再用各个长方形的的面积算出各边的长度即可。
解：2. 如图7-12，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路，如果水泥路的总
面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？
分析：将水泥路分成四个相等的图形，算出长再减去水泥路的宽度就是正方形的边长。
解：
3. 如图7-13，八个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是84厘米，
那么大长方形的面积是多少？
分析：观察图形知道外面周长是由4个长和8个宽组成的，而且发现2个长是等于3个宽的，
解方程代入法即可求得。
解：设图中长方形的长为a，宽为b。
4. 如图7-14，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是
多少？
分析：图中阴影部分的面积是一个平行四边形，只要在图中找出底和底边上的高即可。
5. 如图7-15，两个直角三角形拼成一个四边形，然后在其中添加了阴影部分，请按照图中给
出的线段长度，求出阴影部分的面积.
分析：简单求解面积问题。找出三角形所对应的底边和地边上的高即可。
6.如图7-16，长方形ABCD的长为18厘米，宽为10厘米，P是BC上一点，且CP为4厘米，
又已知E、F、G分别是AB、AD、CD边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？
分析：阴影部分是由三个三角形组成的，只要分别算出面积即可。而左右两个图形的面积底
边长度一样，高合起来正好是长方形的长。
解：
7. 如图7-17，正方形ABCD被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形，已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是多少
平方厘米？
分析：正方形的面积=边长*边长，而另一种面积=对角线*对角线除以2.而图中上下两个是两
个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，从而计算出面积，三部分的面积都相等
求出一部分即可。
解：
8. 如图7-18，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中
阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析：阴影部分的面积等于整个长方形的面积的一半。
解：
9. 如图7-19，把小正方形的每边延长2厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正
方形的面积大36平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？
分析：多出的面积分为四个完全一样的直角三角形，而直角三角形的一条直角边为 2，另一
边的直角边就能求解得出，另一条直角边是由正方形的边长加上2得到的。
解：
10. 如图7-20，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且
BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？
分析：利用等腰直角三角形中等角对等边，而得出AB=BE，
CD=CE，而梯形的面积=（AB+CD）*BC
解：
11. 如图7-21，平行四边形的一边长为15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行
四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，请问：其中梯形的上底是多少厘米？
分析：以梯形上底边做平行四边形，会发现梯形比三角形的面积多出来的面积就是以梯形上
底为底的平行四边形的面积。
解：
12. 如图7-22，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，
过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？
分析：连接BD，把CD当作底边，计算面积。利用同一个三角形的面积不同底边
求出BC边上的高，继而知道梯形的高而求解提醒的面积。
解：
梯形的面积：超越篇
1. 图7-23中有三个大小不同的正方形，其中大正方形的周长比小正方形的周长大8，大正
方形的面积比中正方形的面积大12，大正方形的面积是多少？
分析：从图中仔细观察大正方形和小正方形边长之间的关系，大正方形的边长比小正方形的
边长两个一样的长度，四边就是长8个一样的。大正方形比中正方形的面积多 4个直角三角
形的面积，根据面积就可求出另一个直角边的长度。
解：
2. 如图7-24，两个小正方形把大正方形分成了三个部分，外层环形部分的面积为168，中层
环形部分的面积为96，如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？
分析：设边长的公差为a，根据环形面积的求法，用大的正方形面积剪去小的正方形的面积。
解得：
所以大正方形的面积是：
3. 图7-25是一块正方形的地板砖示意图，其中AA =AA=BB =BB =CC =CC =DD=DD 红色
1 2 1 2 1 2 1 2，
小正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18，求大正方形ABCD的面积.
分析：
分析：连接 ，四个绿色小三角形为等腰直角三角形，由面
积求出直角边的长度即可。连接之后正方形四个角上的面积相等，且他们的面积之和为中间
正方形红色部分的面积。剩下4个长方形的面积，长为绿色三角形的直角边的长度 3，宽为
中间红色部分的边长2.
解：
1+1+1+1+18+6+6+6+6+4=50
4. 图7-26中梯形面积为45，高为6，已知三角形ADE的面积为5，则三角形BEC的面积是
多少？
5. 如图7-27，直角梯形ABCD中，AB=15（厘米），BC=12（厘米）， AF垂直于AB，阴
影部分的面积为15平方厘米，问梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
分析：三角形ABF的面积将AB当底，BC为高求出面积得到三角形ABE的面积，算出AE
的长度，根据比例可求解。（或者由EF=AF—AE也可算出面积）
解：所以FD=3
梯形的面积：
6. 如图7-28，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形，又
知AD=14厘米，BC=22厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？
分析：由BC的长度知道正方形EFCD的边长的长度。阴影部分的面积等于长方形面积的一
半，等于三角形ABF的面积，而三角形ABF的面积等于平行四边形的面积，等于三角形
AFD的面积。
解：
7. 如图7-29，ABCD是一个长方形，E点在CD的延长线上，已知AB=5，BC=12，且三角形
AFE的面积等于20，那么三角形CFE的面积等于多少？
分析：在三角形ABE中，将AB当成底边，AB底边上的高为长方形的长 BC，即三角形
ABE的面积就能求出来，而三角形AFE的面积已知求解三角形ABF的面积，即长方形的三
个部分的面积都能求解，算出直角三角形FDC的直角边FD的长度。
解：
即F点是三等分点。
8. 如图7-30，等腰梯形ABCD中，交于O点的两条对角线互相垂直，三角形ECB是直角三
角形，OC比AO长20厘米，已知三角形ADE的面积是250平方厘米，则梯形ABCD的面积
为多少平方厘米？
分析：在三角形 BCE中，利用直角和互相垂直的关系得到 OC=OE，OE—OA=25，得到
DE=25，继而求解问题。
解：
三角形ADE的面积是250平方厘米，DE=20厘米
AO=
OC=25+20=45厘米
梯形ABCD的面积=
