文档内容
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题03 简单的等量代换问题
知识精讲
解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，
通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以
顺利解决。
典例分析
【典例分析01】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力
的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
分析：根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克
力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛
肉干的重量。
【典例分析02】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一
匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？
分析：根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重
量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪
的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。
【典例分析03】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？
○＋○＋○=18
○＋□=10
分析：在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：18÷3=6，又由
第二个算式可求出□代表的数是：10－6=4
【典例分析04】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56
分析：由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○都换成△，那么5个
△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10
【典例分析05】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分
别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是
跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪
项冠军？
分析：由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小
的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠
军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远
冠军，三小的乙是垒球冠军。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•芙蓉区期末）若△+☆＝9.9，则12.38﹣△﹣☆＝（ ）
A．2.48 B．22.28 C．7.43
【思路点拨】把12.38﹣△﹣☆运用减法性质化成12.38﹣（△+☆），再把△+☆＝9.9
代入计算即可。
【规范解答】解：12.38﹣△﹣☆
＝12.38﹣（△+☆）
＝12.38﹣9.9
＝2.48
故选：A。
【考点评析】此题考查了灵活运用减法性质进行简算。
2．（2分）（2022春•北仑区期末）用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进2杯水，连壶
重520克；如果倒进5杯水，连壶重700克；每杯水重（ ）克。
A．60 B．140 C．180 D．260
【思路点拨】由题意得，（5﹣2）杯水的质量是（700﹣520）克，据此用除法求出每杯
水的质量即可。【规范解答】解：（700﹣520）÷（5﹣2）
＝180÷3
＝60（克）
答：每杯水重60克。
故选：A。
【考点评析】此题的关键是明确两次的质量差就是3杯水的质量，然后再进一步解答。
3．（2分）（2022春•巴南区期末）已知□+〇＝△，△+☆＝■，下列算式中正确的是（
）
A．□+〇÷☆＝■ B．（□+〇）+☆＝■ C．□+△÷☆＝■ D．（□+△）+☆＝
■
【思路点拨】观察两个等式，把第二个算式中的△替换成□+〇，所以这两个算式合并
成一个算式是□+〇+☆＝■，据此判断选择。
【规范解答】解：已知□+〇＝△，△+☆＝■，算式中正确的是（□+〇）+☆＝■。
故选：B。
【考点评析】本题考查了等量代换，也可以从运算顺序思考解答。
4．（2分）（2021春•朝阳区期末）如果△＝□+□，□≠0，那么下面四个算式中，结果
最大的是（ ）
A．□÷（△+△） B．△÷（□+□） C．（△+△）÷□ D．（□+□）÷△
【思路点拨】假设□＝1，则△＝2，代入四个算式，计算结果即可。
【规范解答】解：假设□＝1，则△＝2
□÷（△+△）＝1÷4＝0.25
△÷（□+□）＝2÷2＝1
（△+△）÷□＝4÷1＝4
（□+□）÷△＝2÷2＝1
所以结果最大的是（△+△）÷□。
故选：C。
【考点评析】根据特殊值法，是解答此题的关键。
5．（2分）（2020秋•苏州期末）1角、2角、5角三种硬币共26枚，2角全部换成5角硬
币，1角全部换成5角硬币后，硬币总数变为11枚，原有5角硬币（ ）枚
A．3 B．5 C．6 D．15
【思路点拨】2角全部换成5角硬币，1角全部换成5角硬币，可知2角的枚数和1角的枚数都是5的
倍数，5枚1角换成1枚5角，减少了4枚，5枚2角换成2枚5角，减少了3枚，总共
减少了26﹣11＝15（枚），所以只有一种情况：减少了3次4枚的和1次3枚的，所以
原来1角的硬币有5×3＝15（枚），2角硬币有5枚，5角硬币有26﹣15﹣5＝6（枚）。
【规范解答】解：根据分析可知，原有5角硬币6枚。
故选：C。
【考点评析】此题考查了学生的逻辑推理能力，解题的关键是分析出2角的枚数和1角
的枚数都是5的倍数。
二．填空题（共8小题，满分21分）
7．（2分）（2022春•通榆县期中）已知△﹣〇＝10，那么92×△﹣92×〇＝ 92 0 。
【思路点拨】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个数分别和这个数相乘，
再把两个积相加，结果不变。公式是：（a+b）×c＝a×c+b×c，这个公式对于两个数
的差也适用。
【规范解答】解：已知△﹣□＝10
92×△﹣92×□
＝92×（△﹣□）
＝92×10
＝920
故答案为：920。
【考点评析】此题主要考查了乘法分配律的应用，要熟练掌握。
8．（2分）（2022春•八步区期末）（如图1所示）天平两边的茶壶和茶杯都平均分成
2 份，（如图2所示）各去掉一份，天平还保持平衡。一个茶壶和 2 个茶杯重量
相等。
【思路点拨】根据等式的性质，等式两边同时除以一个非0的数，等式不变，据此解答
即可。
【规范解答】解：（如图1所示）天平两边的茶壶和茶杯都平均分成2份，（如图2所
示）各去掉一份，天平还保持平衡。一个茶壶和2个茶杯重量相等。故答案为：2；2。【考点评析】熟练掌握等式的性质，是解答此题的关键。
9．（2分）（2022春•汉川市期中）如是果△+〇＝20，那么56×△十56×〇＝ 112 0
【思路点拨】把56×△十56×〇运用乘法分配律进行简算，再代入△+〇＝20进行计算。
【规范解答】解：56×△十56×〇
＝56×（△十〇）
把△+〇＝20代入56×（△十〇）得
56×20＝1120
故答案为：1120。
【考点评析】此题考查了灵活运用乘法分配律进行计算。
10．（2分）（2022春•新会区期末）☆和〇代表两个不同的数，☆+☆＝〇+〇+〇，☆﹣
〇＝100，☆＝ 30 0 ，〇＝ 20 0 。
【思路点拨】根据题意可知，☆＝100+〇，因此100+〇+100+〇＝〇+〇+〇，依此可求
出〇的值，再根据“☆＝100+〇”计算出☆的值即可，依此计算。
【规范解答】解：由☆﹣〇＝100可得：☆＝100+〇
由☆+☆＝〇+〇+〇可得：100+〇+100+〇＝〇+〇+〇，〇＝100+100＝200
由☆＝100+〇可得：☆＝100+200＝300
即☆＝300，〇＝200
故答案为：300，200。
【考点评析】此题考查的是等量代换问题的计算，熟练掌握加、减法的意义和各部分之
间的关系是解答此题的关键。
11．（2分）（2022秋•天元区期末）学校买来6张课桌和10把椅子，每张课桌比每把椅
子费30元，共付现金820元，一张课桌 7 0 元，一把椅子 4 0 元。
【思路点拨】根据题意，这道题的等量关系是：一张课桌的价钱×6+一把椅子的价钱
×10＝820元，根据这个等量关系，列方程解答。
【规范解答】解：设每把椅子x元，桌子是（30+x）元，列方程得：
10x+（30+x）×6＝820
16x＝640
16x÷16＝640÷16
x＝40
30+x＝40+30＝70答：一张课桌70元，一把椅子40元。
故答案为：70；40。
【考点评析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系，列方程解
答即可。
12．（6分）（2022春•鹿城区校级期中）根据下面每一组图形的算式改写一道其它算式
▲﹣■＝●
（ ● + ■ ＝ ▲ ）
▲×■＝●
（ ● ÷ ▲ ＝ ■ ）
【思路点拨】根据加减法之间的关系和乘除法之间的关系，结合题意分析解答即可。
【规范解答】解：因为▲﹣■＝●，所以●+■＝▲；
因为▲×■＝●，所以●÷▲＝■。
故答案为：●，■，▲；●，▲，■。
【考点评析】本题考查了加减法之间的关系和乘除法之间的关系及 等量代换知识，结
合题意分析解答即可。
13．（3分）（2022春•娄星区期末）▲、■、●代表三个数，并且
▲+▲＝●+●+●
●+●+●＝■+■+■+■
▲+●+■+■＝400
▲＝ 15 0 ●＝ 10 0 ■＝ 7 5 ．
【思路点拨】因为▲+▲＝●+●+●，所以▲＝ ●；因为●+●+●＝■+■+■+■，则
■＝ ●；然后把▲＝ ●和■＝ ●代入▲+●+■+■＝400，从而求出●，进而求出
▲、■表示的数．
【规范解答】解：▲+▲＝●+●+●，所以▲＝ ●；
因为●+●+●＝■+■+■+■，则■＝ ●；
然后把▲＝ ●和■＝ ●代入▲+●+■+■＝400，
为： ●+●+ ●×2＝400则：4●＝400则：●＝100；
▲＝100× ＝150，■＝ ●＝100× ＝75；
故答案为：150，100，75．
【考点评析】此题考查了简单的等量代换问题，求出●，是解答此题的关键．
三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）
14．（2分）如果□×☆＝〇，那么〇÷（□÷☆）＝1． × （判断对错）
【思路点拨】首先把□×☆＝〇代入〇÷（□÷☆）＝1，然后根据除法的性质，求出
〇÷（□÷☆）的值是多少即可．
【规范解答】解：〇÷（□÷☆）
＝□×☆÷（□÷☆）
＝□×☆÷□×☆
＝☆×☆
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【考点评析】此题主要考查简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练
掌握除法的性质．
15．（2分）（2021春•广宁县期末）如果▲十■＝●，△×口＝〇，那么●一■＝▲，〇
×△＝口． × （判断对错）
【思路点拨】根据在加法算式里，一个加数＝和﹣另一个加数；根据在乘法算式里，一
个因数＝积÷另一个因数；据此进行判断．
【规范解答】解：因为▲十■＝●，
所以：●一■＝▲正确
因为△×口＝〇
所以〇÷△＝口
所以：〇×△＝口错误
所以整个题目错误．
故答案为：×．
【考点评析】本题考查乘与除、加与减关系的灵活运用．16．（2分）（2016春•黄山期末）甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，甲是丙的6倍． √ ．
（判断对错）
【思路点拨】因为“甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，”，把丙是1份，乙是2份，甲是
6份，求甲是丙的几倍，用甲除以丙，据此解答即可．
【规范解答】解：丙是1份，乙是2份，甲是6份，
甲是丙的几倍：6÷1＝6．
答：甲是丙的6倍．
故答案为：√．
【考点评析】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是把丙看作1份．
17．（2分）（2021春•镇安县期末）已知△+□＝〇，则□×〇＝△。 × （判断对
错）
【思路点拨】由△+□＝〇可得△＝〇﹣□，据此解答即可。
【规范解答】解：由△+□＝〇可得△＝〇﹣□。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【考点评析】根据加法和减法的互逆关系，解答此题即可。
18．（2分）（2022春•慈溪市期末）因为△+□＝〇，●×〇＝◎，所以△×●+□×●＝
◎。 √ （判断对错）
【思路点拨】将等式△+□＝〇带入算式●×〇，利用乘法分配律计算后判断即可。
【规范解答】解：将等式△+□＝〇带入算式●×〇，得：
●×〇＝●×（△+□）
＝△×●+□×●
原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】本题是一道简单的等量代换问题，“〇”的代换是解决本题的关键。
19．（2分）已知●+△＝□，那么□+●＝△． × ．（判断对错）
【思路点拨】由“●+△＝□”可知，●、△是加数，□是和，和加一个加数不可能等
于另一个加数，即□+●≠△．
【规范解答】解：根据加法算式中各部分间的关系，如果●+△＝□，那么□+●≠△．
原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【考点评析】解答此题的关键是明白加法算式中各部分间的关系．四．应用题（共7小题，满分39分）
20．（5分）（2022春•开江县期末）水果店买回50kg香蕉和80kg苹果共用去1020元，
3kg香蕉的价钱正好相当于2kg苹果的价钱，每千克香蕉和每千克苹果分别多少元？
【思路点拨】已知3kg香蕉的价钱正好相当于2kg苹果的价钱，那么120kg香蕉的价钱
正好相当于80kg苹果的价钱，则有（50+120）千克香蕉共计1020元，据此可求得每千
克香蕉的价钱，然后再求每千克苹果的价钱。
【规范解答】解：由3kg香蕉的价钱＝2kg苹果的价钱，可得120kg香蕉的价钱＝80kg
苹果的价钱
1020÷（50+120）
＝1020÷170
＝6（元）
6×3÷2
＝18÷2
＝9（元）
答：每千克香蕉6元，每千克苹果9元。
【考点评析】本题属于等量代换问题，用某种物品的数量去代换某物品，从而使问题变
得简便。
21．（5分）（2022春•应城市期中）2个篮球的价钱等于8副羽毛球拍的价钱，买3个篮
球和5副羽毛球拍一共花了425元，一个篮球和一副羽毛球拍各多少元？
【思路点拨】2个篮球的价钱等于8副羽毛球拍的价钱，1个篮球的价钱等于4副羽毛球
拍的价钱，3个篮球和5副羽毛球拍的钱数相当于17副羽毛球拍的钱数，据此解答即可。
【规范解答】解：8÷2＝4（副）
425÷（4×3+5）
＝425÷17
＝25（元）
25×4＝100（元）
答：一个篮球100元；一副羽毛球拍25元。
【考点评析】找出3个篮球和5副羽毛球拍的钱数相当于17副羽毛球拍的钱数，是解答
此题的关键。22．（5分）（2021春•郊区期末）学校为了迎接“六一节快乐”，特意买回8套桌椅（每
套为一桌一椅）作为节目道具。已知交给商店1000元，找回40元，且两把椅子的钱正
好与一张桌子的钱相等，桌子和椅子的单价各是多少元？
【思路点拨】两把椅子的钱正好与一张桌子的钱相等，因为每套为一桌一椅，所以每套
桌椅的价钱相当于3把椅子的价钱，据此可知8套桌椅相当于几把椅子的价钱，据此列
式解答即可。
【规范解答】解：两把椅子的钱正好与一张桌子的钱相等，所以每套桌椅的价钱相当于
3把椅子的价钱
（1000﹣40）÷（3×8）
＝960÷24
＝40（元）
40×2＝80（元）
答：每张桌子80元，每把椅子40元。
【考点评析】明确8套桌椅相当于几把椅子的价钱是解题的关键。
23．（6分）（2022春•天门期中）学校添置办公设备，买了4台电脑和3台净水器。电脑
每台7200元，一台电脑的钱可以买5台净水器。添置这批办公设备共用去多少元钱？
【思路点拨】根据一台电脑的钱可以买5台净水器，求出1台净水器的钱数，再求买4
台电脑和3台净水器的钱数即可。
【规范解答】解：7200÷5＝1440（元）
7200×4+1440×3
＝28800+4320
＝33120（元）
答：添置这批办公设备共用去33120元钱。
【考点评析】求出1台净水器的钱数，是解答此题的关键。
24．（6分）（2021春•厦门期末）购买海底世界纪念品时，带队老师准备花380元买5个
贝壳风铃和8只海狮玩偶，结果却买了8个贝壳风铃和4只海狮玩偶，找回80元，一只
海狮玩偶多少钱？
【思路点拨】8个贝壳风铃和4只海狮玩偶，需要380﹣80＝300（元），16个贝壳风铃
和8只海狮玩偶，需要600元，600元减去380元就是16﹣5＝11（个）贝壳的钱数，求
出1个贝壳的钱数，再求一只海狮玩偶多少钱即可。
【规范解答】解：380﹣80＝300（元）300×2﹣380
＝600﹣380
＝220（元）
220÷（8×2﹣5）
＝220÷11
＝20（元）
（380﹣20×5）÷8
＝280÷8
＝35（元）
答：一只海狮玩偶35元。
【考点评析】求出1个贝壳的钱数，是解答此题的关键。
25．（6分）（2021春•商水县期末）用1个杯子向1个空瓶子里倒水，如果倒进3杯水，
连瓶共重550克；如果倒进7杯水，连瓶共重1050克。1杯水和一个空瓶各重多少克？
【思路点拨】7杯水加瓶子的重量﹣3杯水加瓶子的重量＝4杯水的重量，据此可以算出
1杯水的重量。
【规范解答】解：（1050﹣550）÷（7﹣3）
＝500÷4
＝125（克）
550﹣125×3
＝550﹣375
＝175（克）
答：一杯水重125克，一个空瓶重175克。
【考点评析】本题的关键在于理解7杯水加瓶子的重量与3杯水加瓶子的重量相差的是
4杯水的重量，据此可以求出一杯水的重量。
26．（6分）（2021春•泸州期末）学校买12张桌子和54把椅子需2700元，3把椅子的钱
正好是1张桌子的钱。桌子和椅子的单价各是多少元？
【思路点拨】因为3把椅子的钱正好是1张桌子的钱，所以54把椅子的钱相当于18张
桌子的钱，买12张桌子和54把椅子花的钱相当于买30张桌子花的钱。据此解答。
【规范解答】解：54÷3＝18（张）
2700÷（12+18）＝2700÷30
＝90（元）
90÷3＝30（元）
答：一张桌子90元，一把椅子30元。
【考点评析】此题属于等量代换问题，解答本题的关键是将54把椅子“代换”成18张
桌子。
五．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
27．（6分）（2022秋•株洲期末）今年“双11”，菜鸟驿站连续第二年开启“快递包装
换鸡蛋”的行动。
这些纸箱一共能换30个鸡蛋，
每个大纸箱比每个小纸箱多换3
个鸡蛋。
每个大纸箱能换多少个鸡蛋？每
个小纸箱呢？
【思路点拨】根据题意可知，2个大纸箱换鸡蛋的个数+6个小纸箱换鸡蛋的个数＝30个
鸡蛋，设每个小纸箱换x个鸡蛋，则每个大纸箱换（x+3）个鸡蛋，据此列方程解答。
【规范解答】解：设每个小纸箱换x个鸡蛋，则每个大纸箱换（x+3）个鸡蛋。
6x+（x+3）×2＝30
6x+2x+6＝30
8x+6＝30
8x+6﹣6＝30﹣6
8x＝24
x＝3
3+3＝6（个）
答：每个大纸箱换6个鸡蛋，每个小纸箱换3个鸡蛋。
【考点评析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是
找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
28．（6分）（2023•红安县模拟）学校要买一些足球和篮球。买5个足球和4个篮球需要
342元，买8个足球和4个篮球需要444元，那么买1个足球和1个篮球各需要多少元？
【思路点拨】买5个足球和4个篮球需要342元，买8个足球和4个篮球需要444元，
用444元减去342元，就是3个足球的钱数，算出1个足球的钱数，再求篮球的单价即
可。
【规范解答】解：（444﹣342）÷（8﹣5）
＝102÷3
＝34（元）
（342﹣34×5）÷4
＝172÷4
＝43（元）
答：1个足球34元，1个篮球43元。
【考点评析】算出1个足球的钱数，是解答此题的关键。
29．（6分）（2022秋•解放区期末）明明和乐乐去文具店买笔芯．明明买4支黑色的和5
支蓝色的共付5元，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元．每支黑色笔芯多少钱？
【思路点拨】用乐乐付的5.6元，减去明明付的5元，即可得买4支黑色的和6支蓝色
减去买4支黑色的和5支蓝色，也就是1支蓝色笔芯的价钱，再求每支黑色笔芯得价钱
即可．
【规范解答】解：（5.6﹣5）÷（6﹣5）
＝0.6÷1
＝0.6（元）
（5﹣5×0.6）÷4
＝2÷4
＝0.5（元）
答：每支黑色笔芯0.5元钱．
【考点评析】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出1支蓝色笔芯的价
