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2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题22 还原（逆推）问题
知识精讲
专题简析：
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原
问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
典例分析
【典例分析01】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰
好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？
分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩
大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没
有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。所
以，小刚的奶奶今年是79岁。
【典例分析02】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半
多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？
分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图
中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩
下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来，即
230＋10=240台又正好是总数的一半。那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
【典例分析03】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又
借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？
分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是 60本，根据结果三个人
故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书 60÷3=20本。如果小强不借给小勇5
本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强
有25－3=22本，小明有20＋3=23本。【典例分析04】甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒
出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？
分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油
36÷2=18千克，乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒
入乙桶，乙桶原有油应为54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克。
【典例分析05】两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就
抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴 5个，这时乙
猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？
分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有 26个桃”和“这时乙猴比甲猴多
2个”，可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿26－14=12个。甲猴从乙猴那儿
抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有12＋5=17个；
如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。乙猴看甲猴拿得太多，抢
去甲猴的一半后有18个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个。
真题百分练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•黄州区校级期中）小明在计算a﹣30÷3时，先算减法，再算除法，
结果为5，那么正确结果是（ ）
A．45 B．55 C．35 D．65
2．（2分）（2021春•霍邱县期末）智慧老人心里想了一个数，给这个数乘 3，再加上
15，等于105。智慧老人想的数是（ ）
A．25 B．30 C．35
3．（2分）（2010•西安模拟）小娟用自己存的钱的一半买了一本小说，后来妈妈又给她 5
元，她又用其中的一半多 0.4 元买了字典，结果还剩 7.2 元，那么小娟原来存了
（ ）元钱．
A．20.4 B．24 C．19 D．21
4．（2分）（2010•西安模拟）小娟用自己存的钱的一半买了一本小说，后来妈妈又给她 5
元，她又用其中的一半多 0.4 元买了字典，结果还剩 5.2 元，那么小娟原来存了
（ ）元钱．
A．18.4 B．21 C．12.4 D．12.85．（2分）在算式□÷4×26＝208中，□里的数是（ ）
A．32 B．16 C．8
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•井研县期末）一堆糖果，明明周末吃了一半，星期一又吃了剩下的
一半，还剩下6个糖果，这堆糖一共有 个。
7．（2分）（2022春•永川区期末）已知520﹣☆×12＝136，那么☆＝ 。
8．（2分）（2019春•内江期末）一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积
减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是 ．
9．（2分）（2019春•微山县月考）一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他
却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是 ．
10．（2分）（2018春•获嘉县月考）一个九位数，个位上的数字是7，百位上的数字是
2，任意相邻的三个数字的和都是18．这个九位数是 ．
11．（2分）（2013春•孝南区期末）将一个数缩小到原来的十分之一，再扩大到它的 100
倍，得到的数是4.158，原数是 ．
12．（2分）（2013春•罗湖区校级期末）一个数减去8，加上8，除以8，再乘8，最后仍
得8，这个数是 ．
13．（2分）（2020春•温江区期末）淘气把爸爸的年龄减去6后除以4，再加上5，最后
乘以6，等于72，爸爸今年 岁。
三．应用题（共15小题，满分74分）
14．（4分）（2022春•重庆期末）王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多
15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少
元？
15．（5分）（2022春•碌曲县期中）把一个小数扩大到它的100倍，然后把小数点向左移
动两位，再把所得的数扩大到它的1000倍，最后把小数点向左移动一位后，这个小数
就变成了56.43。这个小数原来是多少？16．（5分）（2018春•青川县期末）某仓库有若干吨钢筋，第一天上午运出所存钢筋的一
半，下午运出12吨，第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出16吨，这时仓库还
有钢筋46吨．仓库原有钢筋多少吨？
17．（5分）（2018春•祁东县月考）甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵．如果甲按乙
现有的纸花个数给乙，再按丙现有的纸花个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的纸花个数
分别给甲、丙，最后丙也按同样的方法给了甲和乙纸花，这时他们三人都有 72朵纸花．
原来三人各有多少朵纸花？
18．（5分）（2022春•韶关期中）一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去
剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根林木料原来长多少米？
19．（5分）（2022春•东湖区期中）一根铁丝每次都剪掉一半，剪了两次后还剩 4.25m，
这根铁丝原来长多少米？
20．（5分）（2021春•江宁区期中）王奶奶把篮子里鸡蛋总数的一半还多15个卖出去了，
现在篮子里还剩下32个，王奶奶的篮子里原来一共有多少个鸡蛋？（先画出示意图，再解答）21．（5分）（2012春•金昌期中）小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“我的年纪加
上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁”，王老师今年多少岁？
22．（5分）（2010秋•合肥期末）从第一堆西瓜里拿出一半放到第二堆里，再拿35个放
到第三堆里，又拿出剩下的一半放到第四堆里．最后第一堆还有15个．第一堆原有多
少个西瓜？
23．（5分）（2010秋•合肥期末）粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第
二次运出剩下的一半又7 吨，还剩下4吨．问粮库里原有面粉多少吨？
24．（5分）（2021春•江宁区期中）一个数乘6，加上6，除以6，再减去6，最后结果等
于6。这个数是几？小明用下面的流程图解决了这个问题。请你把这个流程图填写完整。25．（5分）（2018•潘集区）桌上有3盘橘子，共45个．如果从第一盘中拿出4个放入第
二盘，再从第二盘中拿出7个放入第三盘，那么三个盘子中的橘子个数相等．原来每盘
中各有橘子多少个？
26．（5分）（2013春•涟水县校级月考）一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是
8．你知道这个数是多少吗？
27．（5分）（2021春•江宁区期中）有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩
下的一半多1米，结果还剩下1米。这根绳子原来长多少米？请你用画流程图的方法解
决这个问题。
28．（5分）（2019秋•任丘市期末）四年级两个班共有学生100人，如果从一班分10名
学生到二班，这时两个班的人数就相等，两班原来各有多少名学生？
