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2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题22 还原（逆推）问题
知识精讲
专题简析：
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原
问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
典例分析
【典例分析01】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰
好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？
分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩
大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没
有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。所
以，小刚的奶奶今年是79岁。
【典例分析02】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半
多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？
分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图
中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩
下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来，即
230＋10=240台又正好是总数的一半。那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
【典例分析03】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又
借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？
分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是 60本，根据结果三个人
故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书 60÷3=20本。如果小强不借给小勇5
本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强
有25－3=22本，小明有20＋3=23本。【典例分析04】甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒
出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？
分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油
36÷2=18千克，乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒
入乙桶，乙桶原有油应为54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克。
【典例分析05】两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就
抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴 5个，这时乙
猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？
分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有 26个桃”和“这时乙猴比甲猴多
2个”，可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿26－14=12个。甲猴从乙猴那儿
抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有12＋5=17个；
如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。乙猴看甲猴拿得太多，抢
去甲猴的一半后有18个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个。
真题百分练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•黄州区校级期中）小明在计算a﹣30÷3时，先算减法，再算除法，
结果为5，那么正确结果是（ ）
A．45 B．55 C．35 D．65
【思路引导】5×3求出（a﹣30）的值，再加上30求出a的值，然后先算除法再算减法
正常计算即可。
【规范解答】解：5×3+30
＝15+30
＝45
45﹣30÷3
＝45﹣10
＝35
答：正确结果是35。
故选：C。
【考点评析】此题的关键是先求出a的值，然后再进一步解答。2．（2分）（2021春•霍邱县期末）智慧老人心里想了一个数，给这个数乘3，再加上
15，等于105。智慧老人想的数是（ ）
A．25 B．30 C．35
【思路引导】先用105减去15求出乘3的积，然后再除以3就是要求的数。
【规范解答】解：（105﹣15）÷3
＝90÷3
＝30
答：智慧老人想的数是30。
故选：B。
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答。
3．（2分）（2010•西安模拟）小娟用自己存的钱的一半买了一本小说，后来妈妈又给她 5
元，她又用其中的一半多 0.4 元买了字典，结果还剩 7.2 元，那么小娟原来存了
（ ）元钱．
A．20.4 B．24 C．19 D．21
【思路引导】首先根据题意，用7.2加上0.4，求出小娟用自己存的钱的加上妈妈给的
5元，买了一本小说后剩下钱是多少；然后再乘以 2，求出一共剩下了多少钱；最后用
剩下的钱减去5，求出小娟的钱买完小说后剩下多少，再乘以 2，求出小娟原来存了多
少钱即可．
【规范解答】解：[（7.2+0.4）×2﹣5]×2
＝[15.2﹣5）]×2
＝10.2×2
＝20.4（元）
答：小娟原来存了20.4元．
故选：A．
【考点评析】此题主要考查了乘法、加法、减法的意义的应用，解答此题的关键是求出
娟用自己存的钱的加上妈妈给的5元，买了一本小说后剩下钱是多少．
4．（2分）（2010•西安模拟）小娟用自己存的钱的一半买了一本小说，后来妈妈又给她 5
元，她又用其中的一半多 0.4 元买了字典，结果还剩 5.2 元，那么小娟原来存了
（ ）元钱．A．18.4 B．21 C．12.4 D．12.8
【思路引导】首先根据题意，用5.2加上0.4，求出小娟用自己存的钱的加上妈妈给的
5元，买了一本小说后剩下钱是多少；然后再乘以 2，求出一共剩下了多少钱；最后用
剩下的钱减去5，求出小娟的钱买完小说后剩下多少，再乘以 2，求出小娟原来存了多
少钱即可．
【规范解答】解：[（5.2+0.4）×2﹣5]×2
＝[11.2﹣5）]×2
＝6.2×2
＝12.4（元）
答：小娟原来存了12.4元．
故选：C．
【考点评析】解答此题的关键是求出娟用自己存的钱的加上妈妈给的5元，买了一本小
说后剩下钱是多少．
5．（2分）在算式□÷4×26＝208中，□里的数是（ ）
A．32 B．16 C．8
【思路引导】先把□÷4看作一个数，当作一个因数，根据一个因数＝积÷另一个因数
可得□÷4＝208÷26＝8，再根据被除数＝除数×商解答即可．
【规范解答】解：208÷26×4
＝8×4
＝32
答：□里的数是32．
故选：A．
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•井研县期末）一堆糖果，明明周末吃了一半，星期一又吃了剩下的
一半，还剩下6个糖果，这堆糖一共有 2 4 个。
【思路引导】6个糖果是剩下的一半，因此剩下了12个；周末吃的一半也是12个。因
此12再乘2就是糖的总个数。
【规范解答】解：6×2×2＝12×2
＝24（个）
答：这堆糖一共有24个。
故答案为：24。
【考点评析】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
7．（2分）（2022春•永川区期末）已知520﹣☆×12＝136，那么☆＝ 3 2 。
【思路引导】利用逆推法解答即可。
【规范解答】解：（520﹣136）÷12
＝384÷12
＝32
所以☆＝32。
故答案为：32。
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算进行解答。
8．（2分）（2019春•内江期末）一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积
减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是 1 ．
【思路引导】从后向前来推算，①“除以 8，结果还是 8”，则前一个数是 8×8＝
64，；②“减去8等于64”，则前一个数是64+8＝72；③“乘以8等于72”，则前一
个数是72÷8＝9；④“加上8，等于9”，则原来的数是9﹣8＝1．
【规范解答】解：（8×8+8）÷8﹣8
＝72÷8﹣8
＝1
答：这个数是1．
故答案为：1．
【考点评析】此题考查了逆推的思想，即从后向前一步步推出．
9．（2分）（2019春•微山县月考）一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他
却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是 12 1 ．
【思路引导】利用逆推方法，一个数除以11得10，这个数为：10×11＝110，正确结果
应该加11，所以结果应为：110+11＝121．
【规范解答】解：10×11+11＝110+11
＝121
答：正确答案为：121．
故答案为：121．
【考点评析】本题主要考查用逆推法解决问题，关键根据题意找对方法．
10．（2分）（2018春•获嘉县月考）一个九位数，个位上的数字是7，百位上的数字是
2，任意相邻的三个数字的和都是18．这个九位数是 29729729 7 ．
【思路引导】九位最高位是亿位，个位上的数字是7，百位上的数字是2，那么十位的
数字就是18﹣7﹣2＝9，依此类推到亿位即可．
【规范解答】解：十位的数字是：18﹣7﹣2＝9；
千位的数字是：18﹣2﹣9＝7；
万位的数字是：18﹣2﹣7＝9；
同理可得十万位的数字是2，百万位的数字是7，千万位的数字是9，亿位是2；
这个数就是：297297297．
故答案为：297297297．
【考点评析】本题根据题目所给的相邻三个数的和是18，由个位和百位的数字向前推．
11．（2分）（2013春•孝南区期末）将一个数缩小到原来的十分之一，再扩大到它的 100
倍，得到的数是4.158，原数是 0.415 8 ．
【思路引导】根据小数点的位置移动规律，从结果逆推，扩大到它的100倍，得到的数
是 4.158，则没扩大 100 倍之前是 0.04158，将一个数缩小到原来的十分之一后是
0.04158，则原数是0.4158；据此解答．
【规范解答】解：4.158÷100＝0.04158，
0.04158×10＝0.4158
答：原数是0.4158．
故答案为：0.4158．
【考点评析】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律及逆推思想的运用．
12．（2分）（2013春•罗湖区校级期末）一个数减去8，加上8，除以8，再乘8，最后仍
得8，这个数是 8 ．
【思路引导】从后向前来推算，①“再乘8，最后仍得8，”，则前一个数是8÷8＝1，
②“除以8等于1”，则前一个数是1×8＝8，③“加上8等于8”，则前一个数是8﹣8＝0；
④“减去8，等于0”，则原来的数是8+0＝8．
【规范解答】解：8÷8×8﹣8+8，
＝1×8﹣8+8，
＝8，
故答案为：8．
【考点评析】此题考查了逆推的思想，即从后向前一步步推出．
13．（2分）（2020春•温江区期末）淘气把爸爸的年龄减去6后除以4，再加上5，最后
乘以6，等于72，爸爸今年 3 4 岁。
【思路引导】运用逆推法，先用最后的结果72除以6，求出商（即乘6之前的结果），
然后再用商减去5，再用求出的差乘4，求出积（即除以4之前的结果），再用积加上6
就是爸爸的岁数。
【规范解答】解：（72÷6﹣5）×4+6
＝（12﹣5）×4+6
＝7×4+6
＝28+6
＝34（岁）；
答：爸爸今年34岁。
故答案为：34。
【考点评析】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，
逐步向前推算，找出最开始数据。
三．应用题（共15小题，满分74分）
14．（4分）（2022春•重庆期末）王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多
15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少
元？
【思路引导】抓住最后剩下的钱数135元，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算
思维进行解答即可。
【规范解答】解：（135+20）×2
＝155×2
＝310（元）
（310+15）×2＝325×2
＝650（元）
答：王老师原有存款650元。
【考点评析】此题用倒推思想，从结果出发，向前一步步推算即可。
15．（5分）（2022春•碌曲县期中）把一个小数扩大到它的100倍，然后把小数点向左移
动两位，再把所得的数扩大到它的1000倍，最后把小数点向左移动一位后，这个小数
就变成了56.43。这个小数原来是多少？
【思路引导】根据小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，从最后的结果向前逆推
即可得出结论。
【规范解答】解：56.43×10÷1000×100÷100
＝56.43÷100
＝0.5643
答：这个小数原来是0.5643。
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答。
16．（5分）（2018春•青川县期末）某仓库有若干吨钢筋，第一天上午运出所存钢筋的一
半，下午运出12吨，第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出16吨，这时仓库还
有钢筋46吨．仓库原有钢筋多少吨？
【思路引导】根据“第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出16吨，这时仓库还
有钢筋46吨”可得，第一天运走后剩下的一半是16+46＝62吨，再乘2，就是第一天运
走后剩下的吨数是62×2＝124吨，所以第一天上午运走后剩下的一半是 124+12＝136
吨，据此再乘2就是原有钢筋的吨数．
【规范解答】解：[（16+46）×2+12]×2
＝[124+12]×2
＝136×2
＝272（吨）
答：仓库原有钢筋272吨．
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答．17．（5分）（2018春•祁东县月考）甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵．如果甲按乙
现有的纸花个数给乙，再按丙现有的纸花个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的纸花个数
分别给甲、丙，最后丙也按同样的方法给了甲和乙纸花，这时他们三人都有 72朵纸花．
原来三人各有多少朵纸花？
【思路引导】从结果“这时他们三人都有72朵纸花”出发，逐步向前一步一步推理，
【规范解答】解：丙没给甲和乙之前，甲和乙都有：
72÷2＝36（朵）
丙有：72+36+36＝144（朵）
乙没给甲和丙之前，
甲有：36÷2＝18（朵）
丙有：144÷2＝72（朵）
乙有：36+18+72＝126（朵）
甲没给乙和丙之前，
丙有：72÷2＝36（朵）
乙有：126÷2＝63（朵）
甲有：18+36+63＝117（朵）
即，原来甲有117朵，乙有63朵，丙有36朵．
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答．
18．（5分）（2022春•韶关期中）一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去
剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根林木料原来长多少米？
【思路引导】此题采用逆推法来解答，先从结果出发向前推算，“第二次用去剩下的一
半多1.2米，最后还剩下2.7米”，那么（2.7+1.2）米正好是第一次用完剩下的一半，
即第一次用完剩下（2.7+1.2）×2＝7.8（米）；“第一次用去它的一半少0.8米”那
么（7.8﹣0.8）正好占全长的一半，所以全长就为（7.8﹣0.8）×2＝14（米）。
【规范解答】解：（2.7+1.2）×2
＝3.9×2
＝7.8（米）
（7.8﹣0.8）×2
＝7×2
＝14（米）答：这根林木料原来长14米。
【考点评析】本题的关键是从最后的数据入手，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆
运算思维进行解答。
19．（5分）（2022春•东湖区期中）一根铁丝每次都剪掉一半，剪了两次后还剩 4.25m，
这根铁丝原来长多少米？
【思路引导】每次都剪掉一半，则剪前的长度是剪后长度的2倍；根据剪了两次，即可
得到原来的长度是4.25的（2×2）倍，由此列乘法算式计算，问题即可解答。
【规范解答】解：4.25×2×2
＝8.5×2
＝17（m）
答：这根铁丝原长是17米。
【考点评析】本题考查小数在实际问题中的应用，关键是理解“一半”的含义。
20．（5分）（2021春•江宁区期中）王奶奶把篮子里鸡蛋总数的一半还多15个卖出去了，
现在篮子里还剩下32个，王奶奶的篮子里原来一共有多少个鸡蛋？（先画出示意图，
再解答）
【思路引导】运用逆推的方法，从现在篮子里还剩32个鸡蛋入手，向前推，如果加上
卖了出去的15个，正好是原来篮子里鸡蛋总数的一半，由此乘以2，即可解决问题。
【规范解答】解：如图：
（32+15）×2
＝47×2
＝94（个）
答：原来篮子里有94个鸡蛋。
【考点评析】本题的关键是从最后剩下的32个鸡蛋入手，利用逆推的方法，分析数量
关系进行解答。
21．（5分）（2012春•金昌期中）小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“我的年纪加
上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁”，王老师今年多少岁？
【思路引导】根据题意，用逆推法，30除以3，所得的商加上2，所得的和乘4，所得的积减去9，就
是王老师的年龄．
【规范解答】解：（30÷3+2）×4﹣9
＝（10+2）×4﹣9
＝12×4﹣9
＝48﹣9
＝39（岁）
答：王老师今年39岁．
【考点评析】本题主要是运用逆推法，从最后的结果进行逆推，就可以求出王老师的年
龄．
22．（5分）（2010秋•合肥期末）从第一堆西瓜里拿出一半放到第二堆里，再拿35个放
到第三堆里，又拿出剩下的一半放到第四堆里．最后第一堆还有15个．第一堆原有多
少个西瓜？
【思路引导】根据第一堆剩下的15个，可得拿出35个放到第三堆之后，还剩下15×2
＝30个，则拿出一半放到第二堆之后，还剩下30+35＝65（个），正好是第一堆西瓜的
一半，据此再乘2就是第一堆西瓜原来的个数．
【规范解答】解：（15×2+35）×2，
＝（30+35）×2，
＝65×2，
＝130（个），
答：第一堆原有130个西瓜．
【考点评析】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，
一步步的推，进而求解．
23．（5分）（2010秋•合肥期末）粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第
二次运出剩下的一半又7 吨，还剩下4吨．问粮库里原有面粉多少吨？
【思路引导】本题需要从问题出发，一步步向前推，最后剩下了4吨，它是运出剩下的
一半又7吨后剩下的，那么剩下的一半就是4+7＝11吨，就可以求出剩下的一共多少吨；
同样的方法就可以求出原来有多少吨．
【规范解答】解：[（4+7）×2+3]×2，
＝[11×2+3]×2，
＝25×2，＝50（吨），
答：仓库原有面粉50吨．
【考点评析】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，
一步步的推，进而求解．
24．（5分）（2021春•江宁区期中）一个数乘6，加上6，除以6，再减去6，最后结果等
于6。这个数是几？小明用下面的流程图解决了这个问题。请你把这个流程图填写完整。
【思路引导】由最后结果出发，减 6差是6，在没减以6之前是6+6＝12；除以6是
12，在没除6之前是12×6＝72；加6是72，在没加6之前是72﹣6＝66；乘6是66，
在没乘6之前是66÷6＝11，据此填写即可。
【规范解答】解：如图：
答：这个数是11。
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答。
25．（5分）（2018•潘集区）桌上有3盘橘子，共45个．如果从第一盘中拿出4个放入第
二盘，再从第二盘中拿出7个放入第三盘，那么三个盘子中的橘子个数相等．原来每盘
中各有橘子多少个？
【思路引导】“三个盘子中的橘子个数相等”，即：45÷3＝15（个）；从第二盘中拿
出7个放入第三盘，这时第三盘有15个，原来有15﹣7＝8（个）；从第一盘中拿出4
个放入第二盘，从第二盘拿出7个放入第三盘，这时第二盘有15个，原来有15﹣4+7＝
18（个）；第一盘有：45﹣8﹣18＝19（个），或15+4＝19（个）．
【规范解答】解：45÷3＝15（个）
第三盘有：15﹣7＝8（个）
第二盘有：15﹣4+7＝18（个）
第一盘有：45﹣8﹣18＝19（个）
或15+4＝19（个）
答：原来第一盘中有19个橘子，第二盘中有18个橘子，第三盘中有8个橘子．
【考点评析】解答此类问题应从后面向前推算，培养学生的推理能力．26．（5分）（2013春•涟水县校级月考）一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是
8．你知道这个数是多少吗？
【思路引导】从后向前推算：除以8结果是8，那么在没除以8之前是8×8＝64；减去
8是64，在没减去8之前是64+8＝72；乘8是72，在没乘8之前是72÷8＝9；加上8是
9，那么在没加8之前是9﹣8＝1．据此解答．
【规范解答】解：（8×8+8）÷8﹣8，
＝（64+8）÷8﹣8，
＝72÷8﹣8，
＝9﹣8，
＝1．
答：这个数是1．
【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答．
27．（5分）（2021春•江宁区期中）有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩
下的一半多1米，结果还剩下1米。这根绳子原来长多少米？请你用画流程图的方法解
决这个问题。
【思路引导】根据题干“第二次剪去余下的一半还多1米，还剩下1米，”可得，第一
次剪去后剩下的一半是1+1＝2（米），据此用2米乘2，即可得出第一次剪去一半多1
米后，剩下的是4米，据此可得这根绳子的一半是4+1＝5（米），再乘2就是绳子原来
的长度。
【规范解答】解：如图：
[（1+1）×2+1]×2
＝[4+1]×2
＝5×2
＝10（米）
答：这根绳子原来长10米。【考点评析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加
减乘除的逆运算思维进行解答。
28．（5分）（2019秋•任丘市期末）四年级两个班共有学生100人，如果从一班分10名
学生到二班，这时两个班的人数就相等，两班原来各有多少名学生？
【思路引导】因为总人数不变，先用“100÷2”求出后来两个班的人数，然后加上10
即一班的人数；减去10即二班的人数；由此解答即可．
【规范解答】解：100÷2＝50（人），
一班：50+10＝60（人）；
二班：50﹣10＝40（人）；
答：一班有学生60人，二班有学生40人．
【考点评析】抓住两个班总人数不变，求出后来两个班的人数，是解答此题的关键
