文档内容
第 10 讲 数字谜综合一
内容概述
涉及小数、分数、循环小数酌数字谜问题；需要利用数论知识解决的数字谜问题．
典型问题
兴趣篇
1．有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相
加，得数是4003.64求这个四位数．
2．试将1、2、3、4、5、6、7分别填人下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），
口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三
位数已填好，它是714，求另外两个数．
3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？
4．如图13-!，4个小三角形的顶点处有6个圆圈，在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它
们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等，请问：这6个质数的乘积是多少？
5．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大 2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是
1023.请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？
6．在乘法算式“ ”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请
问：“迎+春+杯+好”等于多少？
7．将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立．
口口口×口口=口口×口口=5568
8．循环小数 化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A和B分别是多少？
9．在算式“ ”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“竞 = 8，赛 = 6”，请把这个算式写出来．
10．已知“ ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表
不同的数字，已知GOOD不是8的倍数．请问：ABGD代表的四位数是什么？
拓展篇
1．[4.2×5 - (1+2.5 + 9.1 + 0.7)] + 0.04=100.
改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？
2．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且
这四个数两两互质．其中的四位数是2940，另外三个数可能是多少？
3． ．在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．
请问：“数学”所代表的两位数是多少？
4．在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△”中，口、△、O、◇分别代表不同的数字．四位数
是多少？
5．将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中，使等式成立：口口×口口=口
口×口口口=3634.
6．已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数差 ．请问：a是多少？
7．把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到 3、7、37、73这四个数，它们仍然都是
质数，请找出所有具有这种性质的质数．8．在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算
结果等于24. (1)1，4，5，6； (2)1，5，5，5； (3)3，3，7，7； (4)3，3，8，8.
9．把1至6填人下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立，请写出所
有的答案． 口．口×口．口=口．口
10．如图13-2所示，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字，要使得两个加数
的差尽可能小，较大的加数是多少？
11．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字． 代表
的六位数是多少？
12．在图13-3所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果 代表的五
位数能被24整除，那么这个五位数是多少？
超越篇
1．两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，但计算结果都是1360.
实际上正确结果的个位不是0，那么正确结果应该是多少？
2．用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？
3．已知 是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小．那么这个分数是多少？
4．数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位
数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事
业．”请问：他是几岁毕业的？5．一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方，请问：这个四
位数是多少？
6．在图134所示算式的每个方框内填人一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立．
7．a、b、c是三个互不相同的自然数，且满足 ，求三位数
8．已知算式 ，其中a > b > c．后来发现右边的乘积的数字顺序出现错误，
但是知道个位的6是正确的，那么原式中的 是多少？
