文档内容
第 18 讲 应用题拓展
内容概述
掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了
解连比的含义．简单的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要
分类讨论．
典型问题
兴趣篇
1．水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5：4，那么水果
店运来西瓜和哈密瓜各多少个？
解答：西瓜和哈密瓜的个数比是5:4，可以把水果店运来的西瓜和哈密瓜总和看做5+4=9份，
其中西瓜占5份，哈密瓜占4份；先求出每份的量；再求所求量。
每份：234 ÷（5+4）=26个
西瓜：26×5=130个
哈密瓜：26×4=104个
2．有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7：6．后来又有
一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11：10.请问：后来报名的女生有多少人？
解答：开始男生与总人数的比是7：13，来了一些女生后，男生与总人数的比是11：21，
因为男生是不变量，先求出男生人数，再求出来一些女生后的总人数，现在总人数减去以
前的总人数就是增加的女生人数。
男生人数：429÷13×7=231人
现在总人数：231÷11×21=441人
后来报名女生人数：441-429=12人
3．松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采
摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗．一天下来，他们
一共采摘了340颗松果．试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？
解析：根据条件可知松鼠妈妈采摘6颗，松鼠宝宝可以采摘4颗；所以相同时间内松鼠爸
爸松鼠妈妈和松鼠宝宝采摘的松果比是7：6：4。
松鼠宝宝采摘的：340÷（7+6+4）×4=80颗
4．育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与第二批的人数比是5:4，第二批
与第三批的人数比是3：2．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才
小学五年级一共有多少人？
解析：根据条件可知第一批，第二批和第三批的人数比是15：12：8。
第一批是15份，第二批和第三批的和是12+8=20份
第一批比第二批和第三批的和少20-15=5份
每份是：55÷5=11人总共：11×（15+12+8）=385人
5．小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的 2倍还多，第二堆比第三堆的2倍
也要多．请问：第三堆最多有多少枚棋子？
解析：假设第三堆有a枚，第二堆有2a+1枚，第三堆有4a+2+1枚。
a+2a+1+4a+2+1≦100
a≦13
a=13枚
6．博雅小学五年级有200人，在一次数学竞赛中，参赛人数的获得优胜奖，获得鼓励奖，
其余的人没有得奖．试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？
+ =
解析：根据题意知优胜奖和鼓励奖占参赛总人数的
参赛人数必须是整数，所以参赛人数是104人，没有参加比赛的是200-104=96人
7．甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚．先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两
堆的棋子数增加1倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加2倍；
最后，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加 3倍，此时甲、乙、丙三堆
棋子数的比是1：2：3．请问：原来三堆棋子各有多少枚？
解析：根据结果利用倒推法如图：
甲 乙 丙
第三次分配完 1 2 3
第二次分配完
第一次分配完
原始
73 50 21
8．今年，爷爷的年龄是小明年龄的6倍．若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的5倍．再
过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍．求爷爷今年的年龄．
解析：年龄问题里关键点是年龄差不变，有题意可知爷爷和小明的年龄差分别是 3,4,5的公
倍数。
年龄差是：【3,4,5】=60岁
今年小明年龄：60÷（6-1）=12岁
今年爷爷年龄：12+60=72岁
9．甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍．请问：乙有多少本书？
解析：有题意知，丙比甲多25本，甲有25本，丙有50本，乙有29本。
10．龙泉乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分
钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2角钱收费．这个月小宇家比小达家多交了9
角6分钱的电费（用电按整度计算）．问：小宇家和小达家各交了多少电费？
解析：2角=20分，9角6分=96分
（1）如果两家都没有超过24度，经验算不成立；
（2）如果两家都超过24度，两家费用差必需是20分的倍数，所以不成立；
（3）只有小宇家超过24度，小达家够24度一种情况。假设小宇家超过24度a度，
小达家低于24度b度。
20a+9b=96
a=3,b=4
小宇家：24×9+20×3=276分=2元7角6分
小达家：（24-4）×9=180分=1元8角
拓展篇
1．红旗小学共有师生1081人，其中老师与学生的人数之比为2:45，男生与女生的人数之
比为5:4．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？
解析：由题意知，老师人数有2份，学生人数有45份，总人数有2+45=47份
老师人数：1081÷47×2=46人
学生人数：1081-46=1035人
男生人数：1035÷9×5=575人
女生人数：1035÷9×4=460人
2．小悦去商店买了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖，如果每块糖果的重量都相同，
奶糖和巧克力糖一共有160块，那么水果糖有多少块？
解析：160÷（2+3）×4=128人
3．万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共 860棵，其中柳树和杨树棵数的比为
3:4，杨树与槐树棵数的比为5：2．请问：这三种树各栽种了多少棵？
解析：有题意知柳树：杨树：槐树=15:20:8
柳树：860÷43×15=300棵
杨树：860÷43×20=400棵
槐树：860÷43×8=160棵
4．某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4:5．后来改进生产技术，三月份生产的零件
个数与前丽个月的总产量之比为4:3，且三月份比二月份多生产了1610个零件．请问：这
家工厂第一季度共生产多少个零件？解析：有题意知一月二月三月生产的零件个数比是16:20:27
三月份比二月份多生产27-20=7份
每份是：1610÷7=230个
第一季度一共生产：230×（16+20+27）=14490个
5．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全都分给第一组，
一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，
一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本，问：两组一共有多少人？
解析：
6．若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛，已
知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1
名男老师，问：在这些人中，爸爸有多少人？
解析：有题意知如图：
男 女
家长 B A
老师 ≧1 A+2
因为家长比老师多，试算老师有10人，家长有12人，A=7人,B=5人
试算老师有9人，家长有13人，A=6人，B=6人，不符合题意
试算老师有8人，家长有14人，A=5人，B=7人，不符合题意
所以男家长有5人。
7．志远中学有三个年级，共900多名学生，其中初一的学生数恰好占学生总数的 ，初三
的学生恰好占学生总数的 ，请问：志远中学初二有多少名学生？
解析：根据题意知初二占总人数的：1- - =
总人数是120的倍数，所以是960人初二人数：960× =344人
8．把100个人分成四队，第一队人数是第二队人数的1 倍，是第三队人数的1 倍，求
第四队的人数．
解析：根据题意如图：
总人数 一队 二队 三队 四队
1
100人 20人 50人 16人 49人
9．甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数最多的人比最少的人多出 60多枚棋子，甲
先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的 平分给甲、丙，最后丙拿出自己的
平分给甲、乙．这时三人的棋子数正好相同．请问：三个人一共有多少枚棋子？
解析：根据结果利用倒推法如图：
第三次分配后 第二次分配后 第一次分配后 原始
甲 1
乙 1
丙 1
- = ，
最多比最少的多 60多枚取整数63枚，63÷ =144枚
三人一共：144×3=432枚
10．有两堆石头，如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆
的2倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍．
问：第一堆中最少可能有多少块石头？
解析：假设第一堆有x块，第二堆有y块，第二堆拿m块到第一堆，有题意列式：
2×（x-20）=y+20
6×(y-m)=x+m11x=360+7m
m=2,x=34块
11．北京市出租车的起步价是3公里以内10元，3公里后按每公里2元计费，当里程超过
15公里后，超出部分按每公里3元计费．小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，
小悦比冬冬多花了23元，请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足 1公里按1公
里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有堵车）
解析：根据题意可知小悦坐车超过15公里，冬冬坐车超过3公里但不足15公里，假设小
悦超过15公里a公里，冬冬不足15公里b公里可得：
3a+2b=23
a=7,b=1
小悦最远7+15=22公里
12．团体游园购买公园门票的票价如图18-1所示．
今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费1142元．如果合在一起作为
一个团体购票，应付门票费864元，问：这两个旅游团各有多少人？
解析：864÷8=108人
假设全买10元的票
甲团：（1142-108×10）÷（12-10）=31人
乙团：108-31=77人
超越篇
1．植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4，兰花与郁金香的盆数之比是5:6，菊花与郁金
香的盆数之比是4：5．如果月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？
2．甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名．甲、乙的得分之和是 108分，乙、丙的
得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2
倍，那么第二名的得分是多少？
3．有四人的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别是
99、113、125、130、144.其中有两人没有一起称过，那么这两个人中较重的那个人的体重
是多少千克？
4．有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每
人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？
5．某次考试共有100道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、
70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题目叫作
“较难题”，没人做出来的题目叫作“特难题”，且“较难题”是“特难题”的3倍，又
已知丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”，请问：“特难
题”共有多少道？
6．中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一
辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用有 14个座位的旅游车，则两校共需租
用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车，则中关村二小要比中关村一小多租用
这种车7辆，问两校参加这次春游的人数各是多少？
7．工地要用每根长7.4米的原材料做100套钢筋，每套3根，长度分别为2.9米、1．5米、
2.1米．请问：至少要用多少根原材料？
8．四只猴子摘了一堆桃子，它们准备先回去睡一觉后再来分桃子．过了一会，其中一只猴
子来了，它见别的猴子没来，便把桃子平分成4堆，发现余下3个，于是给其中三堆各多
分了一个桃子，然后拿走余下的一堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别的猴
子没来，把桃子也分成4堆，发现还是多出3个，于是也给其中三堆各多分了一个桃子，
自己带着余下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同样的事情．如果最后一
只猴子至少拿走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？
