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第 9 讲 计算综合二
兴趣篇
1、计算：
【分析】 由题意知，
原式=
2、要使等式 成立，方格内应该填入多少？
【分析】 设 .那么解方程:
3、计算：【分析】
4、计算：
【分析】
5、计算下列繁分数：
（1） ； （2） ； （3） 。
【分析】
6、算式 的计算结果，小数点后第2008位是数字几？
【分析】
,循环节第6位是9，因此小数点后第2008位是9
7、定义运算符号“ ”满足： 。计算下列各式：
（1） ； （2） ； （3） 。
【分析】8、已知 ，那么方框所代表的数是什么？
【分析】 解比例:
9、如图，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，图中6条线段的长度总和是多少？
【分析】
10、我们规定： ，比如： ， ， 。请问：
（1）如果要使等式 成立，那么方框内应填入什么数？
（2）计算： 。
答案：（1）9999；（2）343400
【分析】拓展篇
1、计算：
【分析】
2、计算：
【分析】
3、计算：
答案：【分析】
4、我们规定：符号“○”表示选择两数中较大的运算，例如：3.5○2.9=2.9○3.5=3.5。
符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9。
请计算：
【分析】 原式
5、计算：
答案：1
【分析】
6、算式 计算结果的小数点后第2004位数字是多少？
【分析】 都是2004的约数, 为分母的分数都是有限小数.那么和小
数点后2004位有关的只有 .那么,
,所以小数点后第2004位是5。
7、古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的 ，然后再平方。由此看来，古埃
及人认为圆周率 等于多少？（结果精确到小数点后两位数字）
答案：3.16
【分析】 将直径减去直径的 ，相当于半径的 倍.那么他们的圆周率为
8、（1）将下面这个繁分数化为最简真分数：
（2）若下面的等式成立， 应该等于多少？
【分析】
(两边取倒数)
(两边取倒数)9、已知符号“*”表示一种运算，它的含义是： * ，已知 2*3
，那么：
（1） 等于多少？
（2）计算（1*2）+（3*4）+（5*6）+…+（99*100）。
【分析】 (1)
(2)
10、已知 ,
,试比较 和 的大小，并计算出它们的差。
答案： 比 大
【分析】
比 大 .
11、根据图中5个图形的变化规律，求第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的
个数。【分析】 可以看出,第 层的圆球数为
那么,第99个图形的圆球个数为:
12、定义： 。
（1）求出 ， ， ， 的大小；
（2）计算： 。
【分析】 (1)
那么
(2) ,所以,超越篇
1、计算： 。
答案：
【分析】 原式
2、真分数 化成小数后，如果小数点后连续2004个数字之和是8684，那么 可能等于
多少？
【分析】 ，由于小数点后连续 2004 个数字之和为 8684，则 668
（x+y+z）=8684.
所以x+y+z=13.
而
由于x+y+z≡4（mod9），则37a≡4（mod9）。所以a=4, 13,22；均符合。
3、定义运算“ ”满足：① 1 ，② 。已知 。
请问：
（1） 等于多少？
（2） 8等于多少？
【分析】 (1)(2)
4、已知： ， ， 。试比较
、 、 三个数的大小。
【分析】 先比较A和B.A有50个乘数,B有49个乘数,其中A的前49个乘数分别比B的
乘数小,且第50个乘数比1小,因此 .
,因此 大小介于A与B之间.
因此,三者大小是 .
5、求下列两个算式结果的整数部分：
（1） ；
（2） 。
【分析】
分数部分比1小,因此整数部分为101。因此
又
因此
综上,整数部分为4
6、定义新运算 。请问：
（1）定义的运算是否满足交换律？
（2）请根据定义计算下面两个算式：
① ；
② 。
（3）计算 的大小。
【分析】 （1） ， ， ，所以满
足交换律
（2）① =
=
②原式=
=
（3） =
=
7、计算：
。
答案：
【分析】8、计算：
【分析】 令
则
所 以
而
所以
