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第 25 讲 最大公约数
一、专题简析：
1、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的
最大公约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a
和b互质。
2、求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。
二、精讲精练：
例题1 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正
方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最
大，可以裁多少块？
练习一
1、把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至
1少能裁多少块？
2、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，
所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
例题2 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小
相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
练习二
21、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把
它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多
少厘米？
2、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每
个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
例题3 有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把
它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？
练习三
1、有一个长方体木块，长60厘米、宽40厘米，高24厘米。如果要切成同样大小
3的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？
2、用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最
后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？
例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米，乙、丙村相
距675米。现在准备在路边裁树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村
和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
练习四
1、一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植树，
要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树
4间的距离最多有多少米？
2、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份
同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？
例题5 用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，
并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？
5练习五
1、用辗转相除法求568和1065的最大公约数。
2、试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。
三、课后作业
1、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形
的面积最大是多少？
62、五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相
等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？
3、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个
外，其他工人加工的都同样多。已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每
个工人多加工7个；第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第
三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。这批工人最多有多少人？
4、甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数是多少？
75、判断 是不是最简分数。
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