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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题08 长方体和正方体的体积（二）
知识精讲
专题简析
在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一
种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中
会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：
1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；
2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；
3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
典例分析
【典例分析01】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水
箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将
甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？
【思路点拨】由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个
水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。这样，
我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱
的底面积和：40×32＋30×24=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。
【典例分析02】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正
方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
【思路点拨】因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以这个正方
体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6×（4×4），棱长是4厘
米；150=6×（5×5），棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正
方体的体积就等于它们的体积和。【典例分析03】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有
水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
【思路点拨】铁块的体积是2×2×2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了 8
立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是 8 立方分米，用这个体积除以底面积
（5×4）就能得到水上升的高度了。
【典例分析04】有一个长方体容器（如下图），长 30厘米、宽20厘米、高10厘米，里
面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
【思路点拨】首先求出水的体积：30×20×6=3600（立方厘米）。当容器竖起来以
后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一个底面积是 20×10=200平方厘米的长方
体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。
【典例分析05】 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘
米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
【思路点拨】长方体不同的三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高得来的。
因此，15×10×6=（长×宽×高）×（长×宽×高），而15×10×6=900=30×30。所以，
这个长方体的体积是30立方厘米。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）有一座假山完全浸没在棱长是10分米的正方体水箱里，把假山取出水箱后，
水箱的水面高度从7分米下降到4分米，这座假山的体积是（ ）立方分米。（水箱
厚度忽略不计）
A．280 B．300 C．400 D．700
2．（2分）小塘有若干颗大铁球和小铁球，他想测量一颗小铁球的体积，过程如图：
①将300mL的水倒入一个容量为600mL的杯子中；②将5颗相同的大铁球放入水中，结果水刚好到杯口，没有溢出；
③将6颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满；
④再加入一颗大铁球，结果水满溢出来。
根据以上过程，推测一个小铁球的体积大约在（ ）
A．30cm3～40cm3 B．40cm3～50cm3
C．50cm3～60cm3 D．正好40cm3
3．（2分）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm．强强
把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到 2.4dm．10 条金鱼的体积约是
（ ）cm3．
A．1800 B．180 C．45 D．1.8
4．（2分）在一个装满水的正方体容器里，放入2块各是500立方厘米的铁块，使铁块完
全浸没在水中，容器里的水会溢出（ ）。
A．500立方厘米 B．1000立方分米
C．1立方分米 D．250立方厘米
5．（2分）王师傅将两个棱长为1分米的正方体铁块慢慢浸没在一个注满水的盆中，盆中
的水将（ ）
A．减少1升 B．减少2升 C．不变
二．填空题（共8小题，满分19分）
6．（2分）2022年北京冬奥会的赛场上，冰雕设计师从一块长6米，宽3米，高2米的长
方体冰块中截下一个最大的正方体，并雕刻出一座巨大的冰魔方，这座正方体冰魔方的
体积是 立方米。
7．（2分）夏季降雨多，是洪涝灾害的高发季节，为防止夏季强降雨导致低洼路面积水过
深，某村要将一段长50米，宽4米的路铺高。现运来150立方米的沙子，均匀的铺到该
路面上，可以铺 厘米厚。8．（4分）（1）将5立方米的沙子均匀铺在长8米、宽2.5米的长方体沙坑里，沙子厚
分米。
（2）玲玲借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如图，石头的体
积是 立方厘米。
（3）用3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平
方厘米，体积是 立方厘米。
9．（2分）淘淘测量一块石头体积的过程如下：他先将一部分水倒入长方体容器中，再把
棱长为10cm的正方体铁块浸没在水中，最后把石头放入长方体容器。先后测量的水面
变化情况如下。
石头的体积就等于上升部分水的体积，所以淘淘把“棱长为10cm的正方体铁块”浸没
在水中目的是求 。这块石头的体积是 立方厘米。
10．（3分）棱长1分米的正方体注满水往缸里面放一块石头，缸里的水还剩 ，这个玻璃
缸的容积是 毫升；石头的体积是 立方厘米；取出石头以后，缸里还剩下
水 毫升．
11．（2分）棱长1分米的正方体水缸装满水，往缸里放一块石头，缸里的水还剩 ，根据
以上信息，算出石头的体积应是 立方分米．
12．（2分）如图，乌鸦将一块石子投到水瓶里，水面上升了 0.1cm，这块石子的体积是
cm3。若水面有10cm高时，乌鸦就可以喝到甘甜可口的水，则乌鸦还需要再投到水瓶里块相同大小的石子。13．（2分）把一个不规则的石头浸没在一个长和宽都是15厘米的长方体玻璃缸中，结果
水面上升了2厘米．那么这块石头的体积是 立方厘米．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
14．（2分）把一个石块放进一只水桶里，桶里的水溢出 6.28毫升，这个石块的体积是
6.28立方厘米． ．（判断对错）
15．（2分）把一块石头浸没在棱长1分米．盛有水的正方体容器里，水面上升2厘米，这
块石头的体积是2立方厘米 （判断对错）
16．（2分）一个长方体容器，它的底面是一个边长为2分米的正方形，一个物体浸入水
中，这时容器中的水位升高了3分米，这个物体的体积是6立方分米．（容器的厚度忽
略不计）． ．（判断对错）
17．（2分）求一个不规则物体的体积，把这个物体放到水里（浸没未溢出），求升高的
水的体积就可以了。 （判断对错）
四．计算题（共2小题，满分10分，每小题5分）
18．（5分）下面是小明为测量西红柿的体积所做的实验，请计算出这个西红柿的体积。
（单位：厘米）
19．（5分）求图中大圆球的体积．五．应用题（共9小题，满分54分）
20．（5分）一个长方体容器，底面长4厘米、宽2厘米，高1.5厘米，放入一个土豆后水
面提升了0.2厘米，求这个土豆的体积是多少？
21．（6分）一个长5分米、宽4分米、深3分米的长方体水缸里放入一个小石块，然后注
满水（水完全浸没小石块），当取出小石块后，水面下降到1.8分米。小石块的体积是
多少立方分米？
22．（6分）一个长100cm，宽60cm，高40cm的长方体水箱里放了10个铅球（完全浸没），
现在水面高25cm，把10个铅球拿出来，水面降到21cm。每个铅球的体积是多少立方厘
米？
23．（6分）一个无盖儿长方体鱼缸，从鱼缸外测量，长87厘米，宽52厘米，四周和缸底
的玻璃厚1厘米。现将一块石头放入鱼缸，石头被水面没过后，水面上涨2厘米。这块
石头的体积是多少立方厘米？
24．（6分）为了测量一块不规则石头的体积，四名同学合作进行如下的实验：步骤一：小明准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是 20cm，宽是
12cm，高是15cm。
步骤二：小花往玻璃缸中倒入10厘米深的水。
步骤三：小红把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，但并
没有溢出玻璃缸。
步骤四：小青测出水面距离缸口还有2厘米。
（1）根据他们的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？
（2）可以利用上面的方法测量木块的体积吗？为什么？
25．（6分）如图，一个无水的鱼缸中放着一块高为3dm，体积4dm3的假山石。如果水管以
每分钟8dm3的流量向里面注水，至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？
26．（6分）如图是小东比较一个土豆和一个红薯的体积时做的实验，红薯的体积比土豆
的体积大多少？（如图，单位：厘米）
27．（6分）六（1）班的同学用排水法求一个梨和一个土豆的体积：学生甲：找一个量杯，加入200mL的水，放入梨，让它完全浸入，这时水和梨的总体积
是 cm3， 的体积就是梨的体积，列式计算梨的体积 。
学生乙：棱长是1dm的正方体透明容器，加满水，放入土豆，水溢出，取出土豆后水深
0.6dm。这个土豆的体积是多少dm3？
28．（6分）一个长方体水箱从里面量长40厘米，宽25厘米，高20厘米．将一块石头放
入水箱，然后将水箱注满水（如图1）．把水箱里的石头取出后，水面下降4厘米（如
图2）．求这块石头的体积．
