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第 14 讲 长方体和正方体（二）
一、知识要点
在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变
形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，
物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：
1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；
2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；
3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练
【例题1】 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，
甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深
25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少
厘米？
练习1：
11.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6
分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池
中水面同样高。问水面高多少？
2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面
高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时
水面高多少厘米？
【例题2】 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个
铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：
1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和
294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
22.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一
个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
【例题3】 有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面
注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升
多少分米？
练习3：
1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水
中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？
32.有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横
截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立
方厘米的水？
【例题4】 有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，
里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多
少厘米？
练习4：
1.像例题中所说，如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下，这时的水深又是多
少厘米？
42.有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2
分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？
【例题5】 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6
平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
练习5：
1.一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8
平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
2.一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15
平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？
5三、课后作业
1.一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截
面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
2.把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表
面积是多少平方分米？
3.有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取
出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？
4.有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的
截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。
65.一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个
长方体的表面积是多少平方厘米？
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