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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题09 长方体和正方体的体积（三）
知识精讲
专题简析：
解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟
悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一
个长方
体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两
倍。
典例分析
【典例分析01】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若
干块，表面积增加多少厘米？
【思路点拨】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的
线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平
方厘米的面积。因此，锯好后表面积增加432平方厘米。
【典例分析02】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了 24平方厘米，
这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
【思路点拨】把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是
24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘
米。
【典例分析03】有一个正方体，棱长是3分米。如果按下图把它切成棱长是1分米的小正
方体，这些小正方体的表面积的和是多少？想一想：在切的过程中，每切一切，就会增加两个 3×3平方分米的面，你能用这种
思路来计算所求问题吗？
【典例分析04】 一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有几个？
（2）二个面涂有红色的有几个？
（3）一个面涂有红色的有几个？
（4）六个面都没有涂色的有几个？
【思路点拨】按题中的要求切，切成的小正方体一共有3×3×3=27个。
（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，共有8个；
（2）二个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，共有1×12=12个；
（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六个面上，共有1×6=6个；
（4）六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有27－（8＋12＋6）=1个。
【典例分析05】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成
三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？
【思路点拨】这个长方体原来的表面积是（6×5＋6×4＋5×4）×2=148平方厘米，
每切割一刀，增加2个面。切成三个体积相等的小长方体要切2刀，一共增加2×2=4个面。
要求表面积和最大，应该增加4个6×5=30平方厘米的面。所以，三个小长方体表面积和
最大是148＋6×5×4=268平方厘米。真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）把一块棱长是22厘米的正方体木块分割成棱长是4厘米的小正方体，可分制成
（ ）块。
A．25 B．96 C．125
2．（2分）要拼成一个大正方体，如图图形至少还需要（ ）个。
A．7 B．8 C．9
3．（2分）用小正方体拼立体图形，从前面和上面看到的图形是 ，那么搭成这样
一个立体图形至少要（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2分）把一个表面积是90cm2的正方体切两刀（如图），切成若干个小长方体。这些
小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）
A．45cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．90cm2
5．（2分）将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方
体的体积是（ ）立方厘米。
A．18 B．27 C．36 D．64
二．填空题（共8小题，满分19分）6．（2分）有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。在这个盒
子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块。最多可以放 层，每层分别
放 块。
7．（2分） 是用棱长为1cm的小正方体拼成的，它的体积是 cm3，从
面看到的图形是 ．
8．（2分）一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，从中截去一个最大的正
方体后，剩下的体积是 立方厘米．
9．（3分）把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成125块大小相同的小正方体．一面
涂色的小正方体有 块，两面涂色的小正方体有 块，三面涂色的小正方体
有 块．
10．（2分）如图图形是由11个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么，
5个面涂红色的有 个小正方体．
11．（2分）至少要用 个同样的小正方体，才能摆出一个较大的正方体。
12．（2分）一个长9分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放 个棱长
2分米的正方体木块。
13．（4分）如图是由棱长1厘米的小正方体堆积而成的．它的体积是 立方厘米，
它的占地面积是 平方厘米．从右面看到图形是（画出来）： ，面积是
平方厘米．不改变现在形状的情况下，至少再有 个小正方体就能堆成一个长方
体．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2 分）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积减少．
（判断对错）15．（2分）如图，在一个长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，最多可以放24个棱
长为2分米的小正方体木块。 （判断对错）
16．（2分）至少用4个同样的小正方体能拼成一个稍大的正方体． ．（判断对
错）
17．（2分）图中还需要6个小 ，才能拼成一个大正方体。 （判断对错）
18．（2分）两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120厘米．
．（判断对错）
四．应用题（共10小题，满分61分）
19．（6分）用相同的小正方体木块搭成一个长和宽都为20厘米、高为36厘米的长方体，
至少需要多少个小正方体？
20．（6分）用2个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体拼成一个大长方体，
（1）若使拼成的大长方体的表面积最大，最大是多少？
（2）若使拼成的大长方体表面积最小，最小是多少？
（3）用哪种方法包装最省材料．21．（6分）将一个长10分米，宽8分米，高3分米的长方体截成一个体积最大的正方体，
这个正方体的体积是多少立方分米？
22．（6分）如图是用24个棱长2cm的小正方体粘合而成的几何体．
（1）在A、B、C三个缺口中选一处补入一个小正方体，补在 处，能使这个几何
体的表面积保持不变．
（2）在这三个缺口处都补入一个小正方体，这个几何体的表面积会增加还是会减少？
增加（或减少）多少cm2？
23．（6分）下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的．
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别从哪个图形的上面看到的？将序号在
括号中．
（2）图中①的体积是③的体积的 ．
（3）如果要把③继续补搭成一个大正方体，至少还要 个小正方体．
24．（6分）图形与几何用若干个棱长1厘米的小正方体可以拼成长方体，按这样的形式摆下去，第4个长方体
的表面积是 平方厘米，第n个长方体的表面积是 平方厘米．
25．（6分）一个长方体木块，长12分米，宽8分米，高9分米，将它锯成棱长2分米的
正方体小木块，最多可锯多少块？
26．（6分）如图是一块长为45cm的长方体木块，点M把棱AB分成1：2的两段，过点M
按平行于平面ADHE的方向把长方体切成两块后，表面积增加了1000cm2，问：这两块长
方体的体积分别是多少立方厘米？
27．（6分）一块长方体木块，从上部和下部分别截取高为4cm和2cm的长方体后，得到一
个正方体，这个正方体的表面积比原来的长方体少 120cm3，原来长方体的体积是多少cm3？28．（7分）看一个长方体，先后沿不同方向切了三刀（如图），切完第一刀后得到的两
个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体表面积之
和是632平方厘米，切完第三刀后得到的8个小长方体的表面积之和是752平方厘米。
那么，原来长方体六个面中面积最小的是多少平方厘米？
