文档内容
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题25 火车行程（错车）问题
知识精讲
专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程
问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些
问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度
差。
典例分析
【典例分析01】小刚在铁路旁边沿铁路方向公路边散步，他散步的速度是每秒2米．这时
迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 18秒．已知火车的全长是324米，
则这列火车的速度是每秒多少米？
【思路引导】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是324米，所以速度和是324÷18
＝18米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度．
【规范解答】解：324÷18﹣2
＝18﹣2
＝16（米/秒）
答：这列火车的速度是每秒16米．
【考点评析】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差．
【典例分析02】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行
40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行 30秒超过乙列车．求两列车各长多少
米？
【思路引导】根据题意，可得若两车齐头并进，甲比乙40秒多行驶的路程即为甲车的长度，然后根
据速度×时间＝路程，用两车的速度之差乘以40，求出甲车的长度即可；根据题意，可
得若两车齐尾并进，甲比乙30秒多行驶的路程即为乙车的长度，然后根据速度×时间
＝路程，用两车的速度之差乘以30，求出乙车的长度即可．
【规范解答】解：甲车的长度：
（20﹣14）×40
＝6×40
＝240（米）
乙车的长度：
（20﹣14）×30
＝6×30
＝180（米）
答：甲车长240米，乙车长180米．
【考点评析】此题主要考查了错车问题，这种类型的题，要注意行驶的方向、速度差和
追及路程之间的关系．
【典例分析03】甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又
过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始记时，经过多长时
间甲、乙两人相遇．
【思路引导】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙
身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行 6秒的路
程+火车车长＝火车行6秒的路程，火车车长﹣乙行5秒的路程＝火车行5秒的路程．由
此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍．
【规范解答】解：火车速度是人步行速度的：
[（ + ）÷2]÷[（ ）÷2]
＝
＝11
车长为：6×（11﹣1）＝60
相遇时间：
[（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2＝（2700﹣240）÷2＝1230（秒）
1230秒＝20.5分
答：再过20.5分甲、乙两人相遇．
【考点评析】解答此题的关键是根据和差公式“（速度和+速度差）÷2＝快车速度；
（速度和﹣速度差）÷2＝慢车速度”，求出“火车的速度是人行速度的11倍”．
【典例分析04】在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开
来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？
【思路引导】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两
车的速度和乘错车需要的时间8秒钟，就是货车的长度．
【规范解答】解：（90+72）×（8÷3600）
＝162×
＝0.36（千米）
0.36千米＝360米
答：货车长360米．
【考点评析】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和．
【典例分析05】小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它
的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？
【思路引导】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与
小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可．
【规范解答】解：147÷（3+18）
＝147÷21
＝7（秒）
答：火车经过小王身旁的时间是7秒．
【考点评析】本题关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后“根据错车的距离÷
速度和＝错车时间”解答即可．
真题演练
一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这
个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用
37.5秒，则这列火车每小时行 9 0 千米．
【思路引导】6千米/小时＝1 米/秒，当行人对列车相对而行时，列火车从他身边驶过
只用37.5秒，则行人在这一时间内行了1 ×37.5＝62.5千米；列车经过行人时所行的
长度都为列车的长度，由于当行人原地不同时，火车从他身边驶过用了40秒，所以火
车在40﹣37.5分钟内所行的距离为 62.5米，所以火车的速度为每秒 62.5÷（40﹣
37.5）米．
【规范解答】解：6千米/小时＝1 米/秒，
1 ×37.5÷（40﹣37.5）
＝62.5÷2.5
＝25（米/秒），
25米/秒＝90千米/秒．
答：这列火车每小时行90千米．
故答案为：90．
【考点评析】根据行人静止不动与和行人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用
时间差求出火车的速度是完成本题的关键．
2．（2分）慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢
车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要
5 3 秒．
【思路引导】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车
多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125+140＝265米，再除以两车的速度差
即可求出追及时间．
【规范解答】解：（125+140）÷（22﹣17）
＝265÷5
＝53（秒）
答：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒．
故答案为：53．【考点评析】本题的关键是求出追及路程，然后再根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答．
3．（2分）小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若
根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到 8分钟．于是他立即加快速度，
每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是 400 0 米．
【思路引导】设析：迟到8分钟，说明在规定时间内少走了50×8＝400米，早到5分钟，
说明在规定时间内可以比实际多走 5×（50+10）＝300米．根据“分配对象＝（盈
+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间（不含已经走的2分钟）为（300+400）
÷10＝70（分），如果按50米的速度，总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000米，
如果按60米的速度，总路程为：50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000米．
【规范解答】解：[50×8+5×（50+10）]÷10＝70（分钟）
总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000（米）
或50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000（米）
答：小明家到学校的路程是4000米．
故答案为：4000．
【考点评析】本题根据分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间
是完成本题的关键．
4．（2 分）有两列火车，一车长 130m，速度为 23m/s；另一列火车长 250m，速度为
15m/s．现在两车相向而行，从相遇到离开需要 1 0 s．
【思路引导】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车
所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错
速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可．
【规范解答】解：根据题意可得：
（130+250）÷（23+15），
＝380÷38，
＝10（s）．
答：从相遇到离开需要10s．
故答案为：10．
【考点评析】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度
和就是交错时间．5．（2分）有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米．两
车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少时间？若设从两车相遇到
车尾离开一共用了x秒，那么所列方程式应为 （ 20+1 7 ） x ＝ 102+8 3 ．
【思路引导】欲求时间，这题我们首先要先找出全程是多少，全程就是两车的车长之和
（102+83），然后找出两车的速度和，设出相遇时间，根据关系式：速度和×相遇时间
＝路程，列式解答．
【规范解答】解：设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，得
（20+17）x＝102+83
37x＝185
x＝5
答：两车从相遇到车尾离开共要用5秒．
故答案为：（20+17）x＝102+83．
【考点评析】此题也可这样解答：
（102+83）÷（20+17）
＝185÷37
＝5（秒）
答：两车从相遇到车尾离开共要用5秒．
6．（2分）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8秒钟，
5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过 3 5 分钟甲、乙两人相遇．
【思路引导】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了8秒，从乙
身边开过用了7秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行 8秒的路
程+火车车长＝火车行8秒的路程，火车车长﹣乙行7秒的路程＝火车行7秒的路程，由
此知，火车行1秒的路程等于每人行15秒的路程，即火车的速度是人行速度的15倍，
然后再进一步解答。
【规范解答】解：火车速度是人步行速度的：
[（ + ）÷2]÷[（ ﹣ ）÷2]
＝ ÷
＝15
车长：8×（15﹣1）＝112相遇时间：
[（5×60×15+112）﹣5×60]÷2
＝4312÷2
＝2156（秒）
2156秒＝35 分钟
答：再过35 分钟甲、乙两人相遇。
故答案为：35 。
【考点评析】解答此题的关键是根据和差公式：（速度和+速度差）÷2＝快速，（速度
和﹣速度差）÷2＝慢速，求出火车的速度是行人速度的15倍。
7．（2分）一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每
秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要 6 7 秒．
【思路引导】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车
多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125+140+70＝265米，再除以两车的速度
差即可求出追及时间．
【规范解答】解：（125+140+70）÷（22﹣17）
＝335÷5
＝67（秒）
答：快车从后面追上并完全超过需要 67秒．
故答案为：67．
【考点评析】本题的关键是求出追及路程，然后再根据追及路程÷速度差＝追及时间进
行解答．
8．（2分）一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．
两车相向而行，从相遇到离开要 1 5 秒钟．
【思路引导】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车
所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错
速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可．
【规范解答】解：根据题意可得：
（151+254）÷（12+15），
＝405÷27，＝15（秒）．
答：从相遇到离开需要15秒钟．
故答案为：15．
【考点评析】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度
和就是交错时间．
9．（2分）一辆快车和一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢
车速度之比是5：3，坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒，坐在慢车的乘客
见到快车驶过窗口的时间是 4 秒．
【思路引导】由于两车的相对速度是一样的，首先要求出两车的相对速度，快车上的人
看慢车5秒，设快车静止，那么相对速度＝慢车长度÷5＝450÷5＝90（米/秒）；然后
慢车上的人看快车，设慢车静止，相对速度依然是90米/秒，那么时间就＝快车长度÷
相对速度．
【规范解答】解：360÷（450÷5）
＝360÷90
＝4（秒）
答：坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是4秒．
故答案为：4．
【考点评析】完成本题的关键是明确两车的相对速度是一样的，所以只要求出相对速度，
然后据车长度÷速度＝时间解答即可．
10．（2分）有两列火车，第一列长200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米．
两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车
的车头，共需要 4 5 秒．
【思路引导】从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车
的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行200+340＝540米，而每秒比它多行
32﹣20＝12米，所以需要540÷12＝45秒．
【规范解答】解：200+340＝540（米）
32﹣20＝12（米/秒）
540÷12＝45（秒）
答：共要45秒．
故答案为：45．【考点评析】本题考查了错车问题，快车行驶的路程就是两辆车身的长度和，速度应是
两辆车的相对速度差．
二．应用题（共16小题，满分80分）
11．（4分）某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，
他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若
每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？
【思路引导】根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是
a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，
b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．
【规范解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车；
二辆车之间的距离是：at；
车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at；
那么：at＝6（a﹣b）①
车从前面来是相遇问题，那么：
at＝3（a+b）②
①﹣②，得：a＝3b
所以：at＝4a
t＝4
即车是每隔4分钟发一班．
答：3路车每隔4分钟发出一辆．
【考点评析】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候
注意技巧．
12．（4分）在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，
乙车车身长210米，每秒行驶17米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多
少秒？
【思路引导】因为两车的相对速度为两车速度的和，总路程为两列火车的车长和，所以
根据总路程÷相对速度＝时间可求解。
【规范解答】解：（234+210）÷（20+17）
＝444÷37
＝12（秒）答：这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要12秒。
【考点评析】解决本题关键是确定：错车路程与相对速度。
13．（4分）乐乐在铁路边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 0.5米/秒，这时迎
面开来一列火车，已知火车全长390米，速度为12.5米/秒．则火车经过他身旁共用多
少秒？
【思路引导】根据题意可知，火车经过乐乐身旁则说明共同行驶的路程是390米，错车
的速度即乐乐与火车的速度和，然后用车身的长度除以速度和，就是错车的时间。据此
解答即可。
【规范解答】解：390÷（0.5+12.5）
＝390÷13
＝30（秒）
答：火车经过他身旁共用30秒。
【考点评析】解答本题的关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后根据“错车的
距离÷速度和＝错车时间”解答即可。
14．（4分）有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行
驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？
【思路引导】本题属于错车问题，从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度
和，即116+124米，由于两车的速度和是10+14米，则从两车头相遇到车尾分开需要：
（116+124）÷（10+14）米．
【规范解答】解：（116+124）÷（10+14）
＝240÷24
＝10（秒）
答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒钟．
【考点评析】完成本题要注意从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，
而不是单个列车的长度．
15．（4分）有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。
两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
【思路引导】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇
问题中的路程和除以速度和求得时间即可。
【规范解答】解：（142+124）÷（20+18）＝266÷38
＝7（秒）
答：从车头相遇到车尾离开需要7秒钟。
【考点评析】此题看成相遇问题，根据时间＝路程÷速度和这一关系求解。
16．（5分）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．
坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少
秒？
【思路引导】快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车
的车长比等于两车经过对方的时间比，那么慢车上看见快车驶过的时间就是快车上看见
慢车驶过的时间的 ，用11秒乘这个分率即可求解．
【规范解答】解：11× ＝8（秒）
答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是8秒．
【考点评析】解决本题关键是明确“快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车
的速度相同”，再根据速度相同，路程与时间的正比例关系，从而解决问题．
17．（5分）小P沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变
速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面
开来的一辆公共汽车．请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？
【思路引导】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，
看作单位“1”，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么属于追及问题，则速
度差就是 ；同理每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，属于相遇问题，那么
速度和就是 ，根据和差公式可得小P的速度是（ ﹣ ）÷2，即对应的数量是50
米/分；然后根据分数除法的意义解答即可．
【规范解答】解：（ ﹣ ）÷2
＝ ×
＝50 ＝4950（米）
答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米．
【考点评析】列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，
同向而行错车相当于追及问题．
18．（5分）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方
向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60
米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【思路引导】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的
距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15
秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的
速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相
距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔
的时间。
【规范解答】解：10分15秒＝10.25分
（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60
＝22×10÷0.25﹣60
＝220÷0.25﹣60
＝880﹣60
＝820（米）
（82+820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【考点评析】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各
数量之间的关系是解题的关键。
19．（5分）小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆
公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔
时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？
【思路引导】车从小玲身后超过时可以看作追及问题：设每隔x分钟发一次车，当第一
辆车超过小玲时，则x分钟后，下一辆车将到达这个位置，但这时小玲已向前走一段距
离，再过（9﹣x）分钟它们相遇，于是，车行（9﹣x）分钟的路程等于人走了9分钟的
路程，根据路程相等得：V ×9＝V ×（9﹣x）（V代表速度）
人 车迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：由于汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相
同，x分钟后，下一辆车将到达此位置，但人往前走了一段路，于是它们相遇只花了 7
分钟，则人行7分钟的路程等于车只行（x﹣7）分钟的路程，即：V ×7＝V ×（x﹣
人 车
7），根据两个方程解出x，进而解决问题．
【规范解答】解：设每隔x分钟发车一次
追及问题：V ×9＝V ×（9﹣x）①
人 车
相遇问题：V ×7＝V ×（x﹣7）②
人 车
①：②得：
9x﹣63＝63﹣7x
16x＝126
x＝7.875
答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟．
【考点评析】本题可以看作追及问题和相遇问题，解题的关键在于人与车相遇时不是在
同一地点．
20．（5分）体育小学组织学生排成队步行与郊游，步行的速度是每秒1米，队尾的王老
师以每秒2.5米的速度赶到队伍的最前面，然后立即返回队尾，共用 10分钟．求队伍
的长度．
【思路引导】设这支队伍的长度为x千米，根据等量关系：队伍的长度÷（王老师速度
﹣纵队的速度）+队伍的长度÷（纵队的速度+王老师速度）＝10×60，把相关数值代入
求值即可．
【规范解答】解：设这支队伍的长度为x千米，
＝10×60
x＝600
x＝630，
答：队伍的长度为630米．
【考点评析】本题考查了简单的行程问题，关键是根据等量关系：队伍的长度÷（王老
师速度﹣纵队的速度）+队伍的长度÷（纵队的速度+王老师速度）＝10×60，列方程．
21．（5分）两列火车长度分别为280米，20米，速度分别为5米/秒，3米/秒．如果甲在
后面追乙，两车交会的时间为多少秒？如果两车从两地分别出发．相向而行，交会的时间为多少秒？【思路引导】如果甲在后面追乙，两列火车交会时行驶的路程就是两辆火车的长度和，
相对速度是甲车的速度减去乙车的速度，再用路程和除以速度差即可求解；
如果两车从两地分别出发，相向而行，两列火车交会时行驶的路程就是两辆火车的长度
和，相对速度是两车的速度和，再用路程和除以速度和即可求解．
【规范解答】解：（280+20）÷（5﹣3）
＝300÷2
＝150（秒）
（280+20）÷（5+3）
＝300÷8
＝37.5（秒）
答：如果甲在后面追乙，两车交会的时间为150秒，如果两车从两地分别出发．相向而
行，交会的时间为37.5秒．
【考点评析】解决本题关键是明确追及时，两车的相对速度是速度差，相向行驶时两车
的相对速度是速度和．
22．（5分）甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共
12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需 60秒二车的速度不
变，求甲、乙两车的速度．
【思路引导】由题意可知，两车的长度和为180×2＝360米，相向而行时，两车错车而
行的距离是两车的长度和，速度是两车的速度和，已知错车所用时间为12秒，所以两
车的速度和为360÷12＝30米/秒；同向而时，两车追及的距离同样是车的长度和，根
据追及距离÷追及时间＝速度差可知，两车的速度差为360÷60＝6米/秒；根据和差问
题公式可知，甲车的速度为（30+6）÷2＝18米/秒，乙车的速度为30﹣18＝12米/秒．
【规范解答】解：两车的长度和为：180×2＝360（米）；
则甲车的速度为：
360÷12＝30（米/秒）
360÷60＝6（米/秒）
（30+6）÷2＝18（米/秒）；
乙车的速度为：
30﹣18＝12（米/秒）；答：甲车的速度是每秒18米，乙车的速度是每秒12米．
【考点评析】首先根据两车的长度和及相遇时间、追及时间求出两车的速度和与速度差
是完成本题的关键．
23．（5分）甲、乙两地相距120千米．一辆大客车从甲地出发前往乙地．开始时每小时
行50千米，中途减速为每小时行40千米．大客车出发1小时后，一辆小轿车也从甲地
出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多
少时间后才降低速度？
【思路引导】据题意可知，小汽车行完全程用时：120÷80＝1.5（小时），由于两车同
时到达乙地，所以大客车用时1+1.5＝2.5（小时），由此可设大客车从甲地出发x小时
后开始降速，由此可得等量关系式：50x+40（2.5﹣x）＝120，解此方程即可．
【规范解答】解：轿车用时：120÷80＝1.5（小时）；
则货车用时：1+1.5＝2.5（小时）；
设x小时后变速，得方程：
50x+40×（2.5﹣x）＝120
10x+100＝120，
x＝2．
答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度．
【考点评析】完成本题的关键是先据小汽车行完全程的时间求出大车所用时间从则列出
等量关系式．
24．（5分）甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车
开来，整列火车经过甲身边用了18秒，2分后又用了15秒从乙身边开过．
问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身后，甲、乙两人还需要多少时间才能相遇？
【思路引导】（1）设火车的长度为S，火车速度为V，甲乙的速度为V，因为火车经过
1 2
甲用的时间长，所以甲与火车同向而行，而乙与火车相对而行；则火车经过甲的速度为
V﹣V，经过乙的速度V+V，由于经过的距离同是火车的长度，由此可得：（V﹣V）
1 2 1 2 1 2
×18＝（V+V）×15，整理后得：V＝11V，即火车速度为甲的速度的11倍．
1 2 1 2
（2）经过甲后，火车行了2分钟即120秒才与乙相遇，当火车经过了乙，火车一共行
驶了120+15秒＝135秒．此时甲行走了135秒，火车在此时间段行走了135×V的路程，
1
甲走了135×V的路程．那么火车经过乙以后甲乙之间的距离为135V﹣135V＝1350V
2 1 2 2．所以甲乙走这段路程所需要的时间为1350V÷（V+V）＝675秒．即火车经过乙675
2 2 2
秒后甲乙两人相遇．
【规范解答】解：（1）设火车的长度为S，火车速度为V1，甲乙的速度为V，由此可
2
得：
（V﹣V）×18＝（V+V）×15
1 2 1 2
18V﹣18V＝15V+15V，
1 2 1 2
3V＝33V，
1 2
V＝11V．
1 2
答：火车速度为甲的速度的11倍．
（2）2分钟＝120秒，
135V﹣135V
1 2
＝135×11V﹣135V，
2 2
＝1485V﹣135V，
2 2
＝1350V．
2
1350V÷（V+V），
2 2 2
＝1350V÷2V，
2 2
＝675（秒）．
答：火车经过乙身后，甲、乙工人还需要675秒才能相遇．
【考点评析】本题为相遇问题与追及问题的综合，完成问题（2）时要注意从火车经过
的距离中减去甲行的距离．
25．（5分）某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个
隧道，用了16秒，这车与另长75米，时速为86.4千米的列车相向而行，错车而过交叉
的时间是多少？
【思路引导】某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二
个隧道，用了16秒，根据路程差÷时间差＝速度可知，此列车的速度为（360﹣216）
÷（24﹣16）＝18米/秒．24×18＝432米，所以此列车的长度为432﹣360＝72米．当
这列车与另长75米，时速为86.4千米即24米/秒的列车相向而行，错车而过时，速度
为24+18＝42米/秒，经过路程为72+75＝147米，则所需时间为147÷42＝3.5秒．
【规范解答】解：此列车的速度为：
（360﹣216）÷（24﹣16）＝144÷8，
＝18（米/秒）；
86.4千米＝24米/秒，
错车而过交叉的时间：
（24×18﹣360+75）÷（18+24），
＝（432﹣360+75）÷42，
＝147÷42，
＝3.5（秒）；
答：错车而过交叉的时间是3.5秒．
【考点评析】根据经过两个隧道时的路程差及时间差求出此列车的速度，进而根据穿越
隧道行驶的路程＝隧道长度+列车长度求出此列车的长度是完成本题的关键．
26．（5分）两列火车在两组互相平行的轨道上相向行驶．甲车长720米，速度是28米/秒；
乙车长900米，速度是26米/秒．从两车车头相遇到车尾离开，共需要多少时间？
【思路引导】从两车车头相遇到车尾离开，两车共行了 720+900米，又两车每秒共行
28+26米，则从两车车头相遇到车尾离开，共需要：（720+900）÷（28+26）秒．
【规范解答】解：（720+900）÷（28+26）
＝1620÷54，
＝30（秒）．
答：共需要30秒时间．
【考点评析】完成此类题目要注意，从两车车头相遇到车尾离开，共行长度是两列火车
的长度和．
