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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题20 列方程解决行程问题
知识精讲
专题简析：
很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利
用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件
和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
典例分析
【典例分析01】A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小
时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？
【思路引导】我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相遇时，甲车共行了38×
（X＋0.5）千米，乙车共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后
求出解。
解：设乙车开出X小时和甲车相遇。
38×（X＋0.5）＋42X=259
解得 X=3 即：乙车开出3小时后和甲车相遇。
【典例分析02】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时
30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。
【思路引导】如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7.5－X）小时，
由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出 X值，就可以计
算出甲、乙两地间的路程。
解：设去时用X小时，则返回时用（7.5－X）小时。
20X=30（7.5－X）
解得 X=4.5
20×4.5=90（千米）
即：甲、乙两地间的路程是90千米。【典例分析03】东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向
而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、
丙两人之间的中点处？
【思路引导】设行了X分钟，这时甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之间的
距离可用60X－50X表示，乙和丙之间的距离可用5400－70X－50X表示。由于这两个距离
相等，所以有60X－50X=5400－70X－50X，求出此方程的解就得到所求问题。
解：设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
60X－50X=5400－70X－50X
解得 X=40
即：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
【典例分析04】快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48
千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。
【思路引导】我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶了（X＋3）小时，利用快、
慢两车所行的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最
后用“速度×时间=路程”这一关系求出A、B两地间的距离。
解：设快车行驶了X小时。
54X=48×（X＋3）
解得 X=24
54×24=1296（千米）
即：A、B两地相距1296千米。
【典例分析05】一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5
米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？
【思路引导】因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前
一半时间所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈时的速度都是每秒5米，跑前半
圈要用180÷5=36秒。如果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了。为了方便
计算，我们假设他按题中跑法跑了2圈。
设跑一圈用X秒，则跑二圈共跑720米。
5X＋4X=720
解得 X=80
80－36=44（秒）即：他后一半路程用了44秒。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2021春•曲江区期末）甲、乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时
后相遇。甲船每小时行驶21千米，乙船每小时行驶a千米。下面所列方程不正确的是
（ ）
A．6a＝250﹣21 B．21×6+6a＝250
C．21+a＝250÷6
2．（2分）（2021春•绿园区期末）甲、乙轮船分别从相距 411km的A、B两港口同时出发，
相向而行，甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km。如果两船x时后相遇，下面
方程正确的是（ ）
A．73x+64x＝411 B．（73﹣64）x＝411
C．73x+64＝411
3．（2分）（2019•宁波模拟）两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，
相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（ ）
A．32千米 B．17.5千米 C．5千米 D．3千米
4．（2分）（2022春•鲁山县月考）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两
地相对开出，经过4小时相遇：已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正
确的方程是（ ）
A．4x＝480﹣65 B．65+x＝480÷4
C．（65+x）×4＝480
5．（2分）（2021春•滨海县期中）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两
地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。下面
所列方程错误的是（ ）
A．70×4+4x＝480 B．4x＝480﹣70
C．70+x＝480÷4 D．（70+x）×4＝480
二．填空题（共3小题，满分6分，每小题2分）
6．（2分）（2015春•甘州区校级月考）甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每
小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过
几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是 ，求得x的值是 ．7．（2分）（2021秋•郓城县期末）甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，
相向而行，经过2小时相遇．甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小
时行xkm，列方程得 ．
8．（2分）（2019春•普陀区校级期中）两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，
甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车________？
设行了x小时后两车．根据方程选择合适的信息．
50x+40x+72＝522 ；
50x+40x﹣72＝522 ．
A．离中点72千米处相遇 B．还相距72千米 C．又相距72千米
三．应用题（共19小题，满分84分）
9．（4分）（2022春•揭阳期末）甲、乙两地相距330km，一辆客车和一辆货车同时从两
地开出，相向而行，2.5时相遇。已知客车每时行驶72km，货车每时行驶多少千米？
（用方程解）
10．（4分）（2023•宣恩县开学）两列高铁从相距855km的两地相向开出。甲车每小时行
250km，乙车每小时行320km。经过几小时两车相遇？（用方程解答）
11．（4分）（2022秋•汇川区期末）遵义到重庆的某一条公路全长238.5千米。甲乙两辆
汽车分别从遵义和重庆同时相对开出，经过 1.5小时相遇。甲车每小时行驶85千米，
乙车每小时行驶多少千米？（用方程解决）
12．（4分）（2022春•彭水县期末）重庆和上海是长江经济带最重要的两大城市，目前连
接两地的铁路大约有2170km。有甲乙两列火车从两地同时相对开出，甲车每时比乙车快
10km，经过7小时在中途相遇。乙车平均每时行驶多少千米？（列方程解答）13．（4分）（2022春•泾阳县期末）甲、乙两辆汽车同时从相距450km的两地相向而行，
3小时后相遇。已知甲车每小时比乙车多行10km，乙车每小时行多少千米？（列方程解
答）
14．（4分）（2022春•西安期末）甲、乙两城间的公路长640千米，客车与货车同时分别
从甲、乙两城出发。客车的速度是货车的1.5倍，出发后4小时两车相遇。货车每小时
行多少千米？（列方程解答）
15．（5分）（2021春•西岗区期末）甲、乙两城相距450千米，客车从甲城开往乙城，速
度是60千米/时。2时后，货车从乙城开往甲城，速度是50千米/时。货车经过几时和
客车相遇？（列方程解答）
16．（5分）（2021春•淮上区期中）一辆客车和一辆货车同时从相距500千米的两地相对
开出，经过3小时两车相距50千米，且并未相遇，客车每小时行90千米。货车每小时
行多少千米？（用方程解答）17．（5分）（2021春•淮上区期中）明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同
向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相
遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？
18．（4分）（2021春•邗江区校级期末）小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两
人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。
（1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。
（2）相遇时他们都已经跑了几秒？（列方程解）
19．（4分）（2022春•龙川县期末）兰兰家到晶晶家的相距是960m，两人同时从家里出
发。如果兰兰步行的速度是65米/分，晶晶步行的速度是63米/分，她们出发后多长时
间相遇？（列方程解答）
20．（4分）（2019•湘潭模拟）甲乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，
相向而行．甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？
（列方程解答）21．（4分）（2017秋•曲靖期末）甲、乙两船由相距384千米的两个码头同时相向而行，
甲船每小时行21千米，乙船每小时行27千米．几小时后两船相遇？（方程解）
22．（4分）（2017春•宝安区期末）奇思和妙想家相距1120米，奇思要把一盒学习用具
还给妙想，两人相约同时从各自家里出发，奇思每分钟走 76米，妙想每分钟走84米，
经过几分钟两人相遇？（列方程解答）
23．（5分）（2014•西乡县）从西乡到西安的高速路长292千米．甲乙两辆汽车同时从两
个城市出发，相向而行，经过2小时相遇．甲车平均每小时行68千米，乙车平均每小
时行驶多少千米？（用方程解答）
24．（5分）（2019春•汾阳市期末）甲、乙两地的公路长285千米，一辆客车和一辆货车
分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过 3小时两车相遇，已知客车每小时行45
千米，货车每小时行多少千米？（用方程解）25．（5分）（2015春•贵池区期末）甲、乙两城相距270千米．两列火车分别从两城出发，
相向而行，经过1.2小时两车相遇．从甲城开出的火车平均每小时行驶 90千米，从乙
城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（方程解答）
26．（5分）（2015春•昭通月考）汽车每小时行驶72千米，摩托车每小时行驶45千米，
两车同时出发，向相同方向行驶，经过多少小时后汽车比摩托车多行驶81千米？（列
方程解答）
27．（5分）（2019•郑州）甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，
甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，
已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？
