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本单元教学从学生的生活实际入手,结合具体的情境来用方程解决实际问题。教材中结
合“姐弟集邮”等具体情境,引导学生用方程解决实际问题;在用方程解决行程问题时,让学
生抓住行程问题的三个基本量,进行审题,教材通过画线段图并利用题目的变式来训练学生系
统掌握有关行程中的相遇问题及类似行程中的相遇问题。
本单元是在学生已学了一定的算术知识,并已初步接触了代数知识的基础上,进一步学习
列方程解应用题的代数知识。掌握好本单元的知识,不仅有助于提高学生的抽象思维能力和
解题能力,而且为后面的学习打下了较好的基础。
1.使学生结合具体的情境,了解方程的含义,并且会用方程表示简单情境中的等量关系。
2.使学生会用方程解决简单的实际问题,从而进一步理解等量关系是列方程的关键。
3.能用画线段图的方法,来分析行程问题中等量关系,并用方程来解答。
4.感受用方程解决问题的价值,获得自主解决问题的体验,增强学习数学的信心。
1.教师在建立方程的教学中,应注意引导学生理解实际问题中各个量的含义,分析其中蕴
含的数量关系,从而寻找等量关系,一定注意不要让学生机械地学习知识,要注意对学生灵活
思维的培养。另外,在这一部分的教学中,要以教材为准,不要任意地抬高教学的难度,以免增
加学生的学习负担。
2.鼓励学生用画线段图的方法来找出行程问题中的等量关系。
1 邮票的张数 1课时
2 相遇问题 1课时
3 练习六 1课时
邮票的张数。(教材第69、70页)1.在解决实际问题的过程中,理解并掌握简单方程的解法。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步
体会方程的思想方法和价值。
3.在积极参与数学活动的过程中,体会数学和生活的联系,养成独立思考、主动与他人合
作交流等良好的习惯。
重点:能够快速地分析,找到数量之间的等量关系。
难点:列方程解决实际问题。
课件。
师:请大家仔细读题,找出各题中的数量关系式。(课件出示下面的题目)
(1)明明的课外书的数量是丽丽的2倍。
(2)男生人数比女生人数多5人。
(3)苹果的质量比梨的3倍还多5kg。
指名让学生口答。教师及时评价。
师:准确地找出数量关系式是列出方程的重要一步。今天,我们继续深入学习有关方程的
问题。(板书课题:邮票的张数)
1.课件出示教材第69页的情景图。
师:同学们一起看图,找出其中的数学信息。
生1:姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。
生2:弟弟和姐姐的邮票数一共是180张。
师:要我们解决什么问题?
生1:姐姐和弟弟各有多少张邮票?
生2:要求用方程解决。
师:你打算怎样求姐姐和弟弟各有多少张邮票呢?可以先和同桌交流一下。
教师启发:你能从题目中找出姐姐和弟弟邮票数之间的关系吗?
提出要求:你能用一个等量关系将他们邮票张数之间的数量关系表示出来吗?
板书学生交流中可能想到的数量关系式。
生1:姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张。
生2:姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3。
师:找出数量关系式了,你能不能试着列出方程呢?先想想把谁设为x呢?生:姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3 ,那么我们可以把这个数量关系式中的“弟弟的
邮票张数×3”代替上面数量关系式中的“姐姐的邮票张数”,第一个关系式就变成这样了:
弟弟的邮票张数×3+弟弟的邮票张数=180张
师:这位同学真聪明。大家看看这样一来,是不是更容易列方程了?
生1:是的,现在我一眼就能看出应该把弟弟的邮票张数设为x。
生2:把弟弟的邮票张数看作1倍数,那么姐姐的邮票张数就是弟弟的3倍,就可以用3x
表示。
所以根据“弟弟的邮票张数×3+弟弟的邮票张数=180张”可以列出方程式:x+ 3x=180。
师:上面是用文字叙述数量关系,如果用图该怎样表示呢?
生:如果把弟弟的邮票数用一个正方形表示,那么姐姐的邮票数就可用3个这样的正方形
表示……
课件出示用图表示的数量关系。
2.师:这样的方程你会解吗?你们试着来解x+3x=180,如有困难,可以同桌讨论。
生:先求x+3x=4x,得到4x=180,再求出 x是多少,把x+ 3x看作一个整体,这样就把稍复杂
的方程转化成了简易方程。(解完以后我们还要进行检验,谁会口头检验一下。指名让学生检
验)
师:谁能说说刚才我们在解决这道题目时是分几个步骤来做的?(课件出示列方程解决问
题的步骤)
列方程解决问题的一般步骤:
(1)弄清题意,找出未知数,用x表示。
(2)找出题目中的等量关系,列方程。
(3)解方程。
(4)检验,写出答案。
3.探究应用。
课件出示:姐姐邮票的张数是弟弟的3倍,姐姐比弟弟多90张邮票,姐姐和弟弟分别有多
少张邮票?
师:说一说,找出等量关系。
生1:姐姐的邮票张数—弟弟的邮票张数=90。
生2:弟弟的邮票张数×3=姐姐的邮票张数。
师:我们应该设谁为x,怎样列出方程呢?
学生独立思考后,小组交流,然后汇报结果。
生:应该设弟弟的邮票张数为x,姐姐的邮票张数就是3x,由此可列出等式:3x-x=90。
师:非常正确,指名让学生在黑板上解决这个问题,同时让其余学生在下面独立完成。
教师巡视,帮助有困难的学生。师生共同订正黑板上学生的解答。
师:这一节课我们学习了列方程解决问题,谁来说一说列方程时该注意哪些问题?
生:第一步要根据题目中的信息寻找等量关系,而且一般要找出最容易发现的等量关系;第二步弄清等量关系中的已知量和未知量,用字母表示未知量并列方程;当我们解出方程后,
要及时进行检验,确保解答的准确性。
邮票的张数
解:设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票。
x+ 3x=180
4x=180
x=180÷4
x=45
3x=3×45=135
答:弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票。
1.课堂教学中要让同学们充分展示他们的优点,提供更多的机会让他们主动参与学习,特
别是教学组织形式上要灵活机动些,引导学生课堂上积极思考,大胆发言。
2.教学形式是为教学内容服务的。本课没有追求活动表面的热闹和形式,而是更加注重
学生的接受能力及对知识的掌握程度,学生对这样的形式更乐于接受。
A 类
1.长方形的周长是200m,长是宽的3倍。长方形的长和宽各是多少米?(用方程解决问题)
2.东山小学饲养小组的同学养了一些兔子,其中白兔的只数是黑兔只数的3倍,又知白兔
比黑兔多8只。白兔和黑兔各多少只?
(考查知识点:用方程解决实际问题)
B 类
3.两个相邻自然数的和是77,这两个自然数分别是多少?
(考查知识点:能熟练地运用方程解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.解:设宽是xm。
(x+3x)×2=200 x=25 长:3×25=75(m)
2.解:设黑兔有x只。
3x-x=8 x=4 白兔:3×4=12(只)B 类:
3.解:设其中一个自然数是x,另一个自然数就是x+1。
x+(x+1)=77 x=38 x+1=39
教材第70页练一练
1.(1)宽×2=长 (长+宽)×2=162
解:设这幅画的宽是xcm,长是2xcm。
(x+2x)×2=162 x=27
2x=2×27=54
(2)黑键个数+16=白键个数
白键个数+黑键个数=88个
解:设黑键有x个,白键有(16+x)个。
x+(16+x)=88 x=36
16+x=16+36=52
2.x=1 x=14 y=16 m=3 n=25 x=1.6
3.解:设小丽今年x岁。
3x+4=37 x=11
4.解:设平均每盘有x个橘子。
4x+2=50 x=12
5.4x-3x=5 x=5
4x=4×5=20 3x=3×5=15
正方形周长20cm,三角形周长15cm。
6.32+竹子x时增加的高度=0.5+钟状菌x时增加的高度
解:设x时后钟状菌的高度能赶上竹子。
32+4x=0.5+25x
x=1.5
相遇问题。(教材第71、72页)
1.会分析简单实际问题的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力,培养用方程解
决问题的意识。掌握速度、时间、路程之间的数量关系,会根据此数量关系解答相遇问题中的
实际问题。
2.经历解决问题的过程,体验数学与日常生活的密切联系,提高收集信息、处理信息、建立
模型的能力。重点:寻找数量之间的相等关系。
难点:掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
课件、小黑板。
师:星期六淘气和笑笑约好一起去玩。两个小朋友为了尽快会面,就同时从自己家出发,去
找对方。淘气朝着笑笑家走,笑笑朝着淘气家的方向去,你知道他们会在哪里相遇吗?怎样解
决关于相向运动中的数学问题呢?这就是我们这节课所要研究的内容。
【设计意图:由生活中的情境引入,引导学生认识数学源于生活,用于生活】
1.课件出示教材第71页中的情景图。
师:请大家认真看情景图,从中找出相关的数学信息。
生1:淘气的步行速度为70米/分,笑笑的步行速度为50米/分。
生2:淘气家到笑笑家的路程是840m。
师:题目中的“同时”是什么意思?
生:他们俩出发时间一样。
师:他们是怎样行走的呢?结果会怎样?
师:请同学们拿出你的橡皮,用橡皮代表小朋友,两个人一组,演示一下他们是怎样行走的,
边演示边想你发现了什么。
师:通过你们的演示,哪个小组愿意说一说他们是怎么行走的?你发现了什么?
学生在讲台上边演示,边汇报。
生:他们是在同一时刻开始走的,方向是面对面的,也就是相对行走,结果是在某一点相遇。
师:你们说得真好。这就是今天我们要学习的相遇问题。(板书课题:相遇问题)
师:其他同学,你们还有什么发现?
生:我发现,笑笑走得慢,淘气走得快,所以淘气走的路程应该比笑笑走的路程要多,所以相
遇的时候不是在中间,而是离笑笑家更近一些。
师:这个发现非常好,看路线图,你们估计一下两人在哪个地方相遇?说说你的理由。
生:根据两个小朋友的速度进行估计,因为淘气的速度快,所以淘气走的路程肯定超过一
半,笑笑走得慢,她走的路程就短一些,相遇地点应该在邮局附近。
生:我还发现,淘气和笑笑走的时间是相同的,因为他们是同时出发的,相遇时,会同时停下。
师:你的发现很有价值。
2.师:他们步行的时间是相同的,那么经过几分相遇?与小组同学交流你的想法。
学生以小组的形式自主探究,解决经过几分相遇的问题。
生:我是用解方程的方法解决经过几分钟相遇的问题的。
解:设经过x分两人相遇,那么,淘气步行70xm,笑笑步行50xm。根据“淘气步行的路程+笑笑步行的路程=840m”这个等量关系列出方程70x+50x=840,
然后再解方程。
师:其他同学有什么不明白的地方吗?
生1:70x表示什么? 50x表示什么?根据什么列出方程的?
生2:70x表示淘气走的路程, 50x表示笑笑走的路程。淘气走的路程和笑笑走的路程相
加等于全程,所以列出这样的方程。
师:还可以用什么方法?
生:我是用算术方法解决的。因为淘气和笑笑同时出发,所以在1分里他们一共走了
(70+50)m,也就是他们的速度和,行驶的路程是840m,根据“路程÷速度和=相遇时间”列出算
式840÷(70+50)。
师:这位同学回答得很好,希望同学们多动脑筋,向这位同学学习。
3.应用新知,扩展练习。
如果淘气步行的速度是80米/分,笑笑步行的速度是60米/分,他们出发后几分能相遇?
(列方程解决问题)
学生独立完成,教师巡视指导,学生完成后,教师明确答案。
4.师:想想生活中还有哪些问题,也可以用类似的等量关系列方程解决。
生1:两辆汽车同时从两地出发,已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间。
生2:两人同时做一件事,已知工作总量和两人的工作效率,求工作时间。
……
师:今天我们学会用列方程的方法解决相遇问题,列方程的方法在实际应用中很广泛,大
家来总结一下吧。
生1:根据“路程÷速度和=相遇时间”这个基本数量关系式找出等量关系,然后根据等量
关系来列方程解决问题。
生2:解决相遇问题主要是根据时间、速度和路程之间的关系来列方程。解决生活中的类
似问题,一定要先找出题目中的等量关系。
相 遇 问 题
路程=速度×时间
解:设出发后x分相遇,那么淘气走了70xm,笑笑走了50xm。
70x+50x=840
120 x=840
x=7
答:出发后7分相遇。
1. 相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的,由一个物体
运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系。通过对教材合理整
合,使学生学现实的、有意义的、有价值的数学,使学生感受到数学源于生活,又用于生活,从而
增强学生学好数学的信心,激发学生学习数学的兴趣。
2. 体现快乐的数学,即数学教学趣味化。关注学生学习兴趣,让学生在快乐中学习数学。
课堂教学不仅注重学生知识的获得、能力的提高,同时也注重学生情感态度与价值观的培养。A 类
1.甲、乙两地相距720km,甲车每时行65km,乙车每时行55km,两车分别从两地同时出发
相向而行,经过几时两车相遇?
2.红红和笑笑同时从相距540m的两地相向而行,红红每分走70m,笑笑每分走65m,经过
多少分两人相遇?
(考查知识点:根据速度、时间、路程之间的数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际
问题)
B 类
3.铺设一条长6300m的下水道,由甲、乙两个小组从两头同时开始施工,经过60天后还
剩300m。甲组每天完成54m,乙组每天完成多少米?
4.甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车相向而行,甲的速度是每时20km,乙的速度是每时
18km,两人相遇时距中点3km。求A、B两地相距多少千米。
(考查知识点:用方程解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.解:设经过x时两车相遇。
65x+55x=720 x=6
2.解:设经过x分两人相遇。
70x+65x=540 x=4
B 类:
3.解:设乙组每天完成xm。
60×54+60x+300=6300
x=46
x=46
4.解:设经过x时两人相遇。
20x-18x=3×2
x=3
A、B两地相距:(20+18)×3=114(km)
教材第72页练一练
1.(1)李村附近。标图略。
(2)解:设出发后x时后相遇。
(40+60)x=50
x=0.5
40×0.5=20(km)
2. 解法1:
解:设x天后能够铺完这条公路。
80x+60x=1400 x=10
解法2:1400÷(80+60)=10(天)
3. x=4 m=9 y=35 y=2.5 x=1.3 n=2
4. 解:录完这份文件需用x分。(100+90)x=5700 x=30
5. 解法1:
解:设两列火车同时开出,经过x时相遇。
60x+72x=660 x=5
解法2:660÷(72+60)=5(时)
练习六。(教材第73、74页)
1.巩固用方程解决问题的方法。
2.能找出题目中的等量关系,根据等量关系列方程,解决有关的实际问题,体会方程解决
实际问题的重要性。
3.在经历探索学习的过程中,使学生获得成功的乐趣,提高学好数学的信心。
根据题目叙述,找准题目中的等量关系,列方程解决问题。
多媒体课件。
师:我们已经学完了用方程解决问题这一章,下面我们来回顾一下用方程解决问题的方法
及注意事项。
生1:首先要仔细审题,抓住题目中的关键句,写出等量关系。
生2:根据写出的等量关系列方程。
……
【设计意图:让学生主动回顾并整理知识,为下面的练习作准备】
1.出示教材第73页第1题。
师:用方程解决问题,首先要解决的问题是什么?
生:根据题目的叙述,找出题中的等量关系。
师:请找出下面3个小题中的等量关系。
生1:柳树的棵数×2=杨树的棵数,柳树的棵数+杨树的棵数=36。
生2:根据房子的面积相等即可找到等量关系。
生3:麻雀的体重-1克=蜂鸟的体重×50。
师:说得好,请同学们根据等量关系自己列方程解决问题吧。学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:回忆列方程解决问题的方法,加强练习,达到巩固知识的目的】
2.出示教材第73页第2题。
师:解方程依据的是什么?
生:等式的基本性质。
师:回答得很棒,请同学们自己尝试解决吧。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:巩固解方程的方法,从而解决列方程解决问题时的计算问题】
3.出示教材第73页第5题。
师:用方程解决问题,最重要的就是抓住题目中的关键句,从而找到等量关系,列出方程解
决问题。谁能说说本题中的等量关系?
生1:戴红帽的人数×2=戴黄帽的人数。
生2:戴黄帽的人数-戴红帽的人数=5。
师:同学们回答得很棒,请同学们完成第73页第5题。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流,集体订正。
【设计意图:巩固用方程解决问题的方法,提高解决问题的能力】
4.解决类似“邮票的张数”中的数学问题。
师:通过对“邮票的张数”这一节的学习,你认为此类问题有什么共同的特点?
生1:题目中含有两个未知数。
生2:在题目中能够找到两个等量关系。
生3:这两个量之间一般存在和、差和倍数的关系,设其中的一个未知量为x,根据等量关
系用x表示另一个未知数。
师:大家的认识很深刻,请大家做一做教材第73页的第3题、第4题以及第74页的第7
题、第10题。
学生独立完成,教师巡视指导,帮助个别学习有困难的学生,全班交流,集体订正。
【设计意图:把问题归类,便于学生掌握规律,提高解决问题的效率】
5. 解决类似“相遇问题”的数学问题。
师:通过对“相遇问题”这一节的学习,你认为此类问题有什么共同的特点?
生1:路程、时间和速度三个量,要知道其中的两个量才能求另一个量。
生2:两人同时做一件事,已知工作总量和两人的工作效率,求工作的时间。像这样的问题
也可以用相遇问题的解法来解决问题。
师:同学们的回答很好,请同学们完成教材第74页的第8题、第9题和第11题。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流,集体订正。
【设计意图:把问题归类,便于学生掌握规律,提高解决问题的效率】
师:我们大家通过本节课的练习,对知识的掌握一定有了新的突破,大家来总结一下吧。
生1:解决方程问题最关键的是抓住题中的等量关系,解决相遇问题时一定要掌握路程、
时间和速度的关系。
生2:解决问题时,能画示意图的要画出示意图,示意图能帮助我们分析问题。
生3:分析等量关系时,要抓住题目中的关键词。
……
师:同学们说得都很好,我希望同学们在以后的学习中要善于总结、归纳,这样对知识的理
解才会更深刻。练 习 六
用方程解决问题 相遇问题
1.通过本堂课的学习,同学们对本章的知识有了更深层次的认识,能够把所学的问题进行
简单的归类,提高了解决实际问题的能力。
2.在教学中教师“讲”的少,学生“说”的和“做”的较多。我们知道真正的数学学习不仅是对
于外部所授知识的简单接受,而是主体的主动建构。在教学中要求学生独立思考,鼓励学生联
系生活实际创造性地解决问题,让学生把思考过程和结果说出来,还有利于培养学生的思维能
力,拓宽学生的思维空间。
A 类
1.校园里有杨树和松树共24棵,杨树的棵数是松树的2倍。杨树和松树各有多少棵?
2.母羊的体重是小羊的3.5倍,母羊和小羊的质量和是36kg。母羊和小羊的体重各是多少?
3.甲、乙两地相距258km,一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4时两
车相遇,已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍,相遇时汽车比拖拉机多行多少千米?
4.甲、乙两地相距352km。甲、乙两汽车从A、B两地对开,甲车每时行36km,乙车每时行
44km,乙车因事,在甲车开出32km后才出发,两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程
多?多多少千米?
(考查知识点:用方程解决生活中的实际问题)
B 类
5.王明回家,距家门300m,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分50m,小
狗的速度是每分200m,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间,当王明与
妹妹相距10m时,小狗一共跑了多少米?
(考查知识点:相遇问题在生活中的应用)
课堂作业新设计
A 类:
1.解:设松树有x棵,杨树有2x棵。
x+2x=24 x=8
2x=2×8=16
2.解:设小羊的体重是xkg,母羊的体重是3.5xkg。
3.5x+x=36 x=8
3.5x=3.5×8=28
3.解:设拖拉机的速度为x。
(2x+x)×4=258
x=21.5
(2x-x)×4=(21.5×2-21.5)×4=86
4.解:设乙车出发后,经过x时两车相遇。36x+44x=352-32
x=4
甲车所行距离:36×4+32=176(km)
乙车所行距离:44×4=176(km)
故甲、乙两车所行距离相等。
B 类:
5. 200×[(300-10)÷(50+50)]=580(m)
教材第73页练习六
1.(1)柳树的棵数×2=杨树的棵数
柳树的棵数+杨树的棵数=36
解:设柳树有x棵,杨树有2x棵。
x+2x=36 x=12
2x=2×12=24
(2)边长为3dm方砖的面积×96=面积为4dm2的方砖×块数
解:至少需要x块。
4x=3×3×96 x=216
(3)蜂鸟的体重×50=麻雀的体重-1g
解:设这只麻雀重xg。
x-1=2.1×50 x=106
2.x=15 y=6.1 x=11 x=21 x=10 x=0.9
3.解:设灰兔有x只,白兔有3x只。
3x-x=8 x=4
3x=3×4=12
4.等量关系式略。
解:设每千克橘子x元,每千克香蕉2x元。
x+2x=7.2 x=2.4
2x=2×2.4=4.8
5.解:设戴红帽的学生有x人,戴黄帽的学生有2x人。
2x-x=5 x=5
2x=2×5=10
6.解:设地球赤道的周长大约有x万千米。
7x+2=30×1 x=4
7.(1)解:设进1箱梨y元,进1箱苹果x元。
4y=72 y=18
3x+18=108 x=30
(2)250-5×30=100(元) 100÷18=5(箱)……10(元) 最多能进5箱梨。
8.(1)略
(2)解:设x分后两人相遇。
280x+320x=5400 x=9
9.解:设一共需要x时。
3x+2x=60 x=12
10.解:设1个塑料瓶值x元。12×0.1+15x=3 x=0.12
11.略
