这部分内容是对全册教材的整理和复习。通过本单元的教学,可以帮助学生进一步掌握本学
期所学习的内容,并为进一步的学习和发展奠定基础。这部分教材分为“回顾与交流”“练习”
两部分,每部分都按“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”分为三个板块。第一个板块是
“数与代数”,主要引导学生整理和复习分数加减法、分数乘除法及用方程解决问题的相关知识。
第二个板块是“图形与几何”,主要引导学生整理和复习长方体(正方体)表面积和体积、体积单位、
确定位置的相关知识。第三个板块是“统计与概率”,主要引导学生整理和复习复式条形统计图、
复式折线统计图及平均数的相关知识。第一部分“回顾与交流”中每个板块还分为“独立思考”
和“相互启发”两个栏目。
本年级学生的年龄特点和学习经验以及初步养成的良好的学习习惯,为本单元的整理与复习
奠定了基础。需要教师根据复习内容,适当地引导学生主动地整理知识,提高他们整理与复习的能
力。同时,激发学生学习数学的兴趣。
1. 在复习时考虑到学生个性的差异性,安排不同层次的练习,关注学习有困难的学生。有意识
地链接旧知识,使学生所学的知识系统化,成为一个完整的知识体系。
2. 使学生在复习的过程中,进一步体会数学知识和方法的内在联系,能综合应用本册教材中
所学习的知识和方法解释日常生活现象、解决简单的实际问题,进一步发展数感、空间观念和统计
观念,提高解决简单实际问题的能力。
3. 使学生在复习的过程中,进一步反思对本册教材的整体学习情况,体验与同学交流和成功
学习的乐趣,感受数学的意义和价值,发展对数学的积极情感,增加学好数学的自信心。
1. 引导学生主动整理知识,养成良好的学习习惯,提高他们整理与复习的能力。把握好不同领
域教学内容的知识点,掌握好“度”,做好“定位”工作,对于总复习中的每道题,教师要认真分析
知识点是什么,以及应该提高学生的哪些能力。
2. 开展多种形式的复习,调动学生学习的积极性。总复习的课时较少,但是涉及的知识面比较
宽,问题的综合性比较强,而且有一定的难度,因此要求教师必须明确总复习的目的,提高复习的有
效性和针对性。
1 数与代数 1课时
2 图形与几何 1课时
3 统计与概率 1课时数与代数。(教材第92页及第94、95页的练习题)
1.巩固和加深对所学知识的理解。沟通各部分知识的内在联系。
2.能用自己喜欢的方式对所学知识进行整理。
3.提高学生应用知识解决实际问题的能力。
重点:弄清各知识间的联系。会对分数进行加、减、乘、除的运算。
难点:列方程解决实际问题。
多媒体课件。
师:一学期的学习即将结束,下面我们一起来回顾所学的知识。想一想,关于数,我们学习了哪些
内容?
生:分数的运算,包括分数的加减和分数的乘除运算。
师:关于代数,我们又学会了哪些知识?
生:列方程解应用题。
师:好。这节课我们一起来整理这些知识。
【设计意图:通过让学生回忆所学的有关数与代数的知识,引导学生整理分数的加、减、乘、除
运算及列方程解应用题】
1.复习分数的运算。
师:还记得异分母分数加减法的计算方法吗?
生:先通分,通常用分母的最小公倍数作公分母,然后把分子相加减,分母不变,能约分的要约成
最简分数。
师:说得好。分数乘法怎样计算呢?
生:分数乘整数,用分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,分子相乘的积作分子,分
母相乘的积作分母。
师:总结得很好。分数除法怎样计算呢?
生:一个数除以分数,等于乘这个分数的倒数。
师:什么是倒数?怎样求一个数(0除外)的倒数?生:乘积是1的两个数互为倒数。求一个数(0除外)的倒数,只要把分子、分母调换位置即可。
师:看来同学们已经非常熟悉分数的一些计算,下面我们就来动动手吧!(课件出示教材第92页
第2题)
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:同学们做得很好。下面继续完成教材第94页第1题和第3题。(课件出示教材第94页第1、
3题)
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:在分数加减和分数乘除运算时,你觉得还有哪些需要注意的地方?
生1:异分母分数相加减时,一定要先通分,再加减。
生2:在计算分数乘法时,先约分再计算比较简便。
生3:除以一个数(0除外),一定要转化成乘这个数的倒数再约分计算。
……
师:你们讲得很重要,这些都是我们应该注意的地方。想一想,在解决分数实际问题时应怎样思
考?
生:关键是找准单位“1”。
师:说得好。下面我们试着解决分数问题。(课件出示教材第94页第5题)读题,说一说解决方法。
生:题目中两个分数是同一个单位“1”,所以可以直接相加减。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:请读题,说一说你获得了什么信息。(课件出示教材第94页第6题)
生:把菊花的种植面积看作单位“1”,求玫瑰的种植面积就是求菊花种植面积的 是多少,用乘
法计算。
师:分析正确。请同学们按这种方法计算。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:读题获取数学信息,说一说解决方法。(课件出示教材第95页第7题)
生:把上半年销售的儿童图书数量看作单位“1”,下半年的销售量比上半年增加的是上半年
的 ,用乘法计算。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:在经历分数的加、减、乘、除计算,尝试解决分数问题的过程中,熟练掌握计算方法,
提高解决实际问题的能力】
2.复习列方程并解方程。
师:什么是方程?解方程的依据是什么?
生:含有未知数的等式是方程。根据等式的基本性质可以求出方程的解。
师:好。下面我们一起来解一组方程。(课件出示教材第94页第4题)
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:你们的计算非常正确。在实际生活中,我们还可以借助方程解决一些实际问题,你们知道用
方程解决实际问题的关键吗?
生:根据题目中的已知条件找出数量关系式,把未知量用x代替并参与列式就可以列出一个方程。
师:回答正确。请试着完成下面的题目。(课件出示教材第94页第2题)
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:看到你们顺利完成,老师非常高兴。请看下面的题目,(课件出示教材第92页第4题)说一说,
你可以找出什么样的数量关系式?
生:智慧老人的年龄-淘气的年龄=55岁,智慧老人的年龄=淘气的年龄×6。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:你们的能力超出了老师的想象。请继续看下面的题目,(课件出示教材第95页第8、9题)先
找出题目中的数量关系,再分别计算。
小组内讨论交流,教师巡视指导,全班交流。
师:下面的题目可能与刚才的形式有所不同。(课件出示教材第95页第10题)读题,说一说,它
们行走的路程有什么关系?
师:它们几秒后能相遇?
生:可根据关系式“蚂蚁哥哥行走的路程+蚂蚁弟弟行走的路程=140cm”计算。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:知识间是相互联系的,请读下面的题目。(课件出示教材第95页第11题)你认为需要哪些方
面的知识?
生:分数加减法和除法的知识。
师:就结合你们学过的知识,以小组为单位交流方法,解决问题。
小组内讨论交流,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:运用所学知识解决实际问题,加强知识间的联系,提高解决综合问题的能力】
师:我们大家通过复习分数问题和列方程问题,有什么新的体会,大家来总结一下吧。
生1:先正确找出题目中的数量关系,再寻找解决方案;知识间是相互联系的,学会综合运用知识
解决问题。
生2:计算分数加减法一定要先通分,再加减;计算分数乘法时,先约分后计算比较简便。
数 与 代 数
分数加减法:异分母分数相加减的方法。
分数乘法:分数乘整数、分数乘分数的方法。
倒数:乘积是1的两个数互为倒数。
分数除法:除以一个数(0除外),要先转化成乘这个数的倒数,再约分计算 。
列方程解决实际问题。
1.整理与复习的过程不是教师单纯的重复知识点的过程,而是引导学生回顾所学,自我总结,不
断提升的过程,是师生共同参与的活动过程。
2.开放式教学的核心是使学生成为学习的主人,让他们主动参与到知识形成的过程中,自主学
习,体验探究学习的成功与乐趣。为培养学生思维的灵活性、深刻性、教学中力求体现开放性教学的特点,应引导学生自己说出涉及的知识点,讲述解决问题的方法等。
A 类
1.填空。
(考查知识点:分数加、减、乘、除运算在生活中的运用)
B 类
4.两地间的路程是210km,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,3.5时相遇,甲车每时行28km。
乙车每时行多少千米?(列方程)
5.师徒两人合作加工520个零件,师傅每时加工30个,徒弟每时加工20个。几时后还有70个
零件没有加工?
(考查知识点:列方程解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
图形与几何。(教材第93页和第96、97页的练习题)
1.对本册书中图形与几何方面的知识进行整理复习,提高学生解决问题的能力。
2.能用自己喜欢的方式对所学知识进行整理。
3.提高学生应用知识解决实际问题的能力。
巩固并加深对所学知识的理解,体会各部分知识的内在联系,提高学生解决问题的能力。
多媒体课件。
师:本学期我们学习了一些图形,你们还记得吗?
生:长方体和正方体。
师:还学习了哪些关于“图形与几何”的内容?生:确定物体的位置。
师:对。关于长方体、正方体和确定位置,你都学会了哪些知识?下面我们一起来整理。
【设计意图:由提问题引导学生回忆关于图形的内容,把学生带到“图形与几何”的课堂】
1.整理长方体和正方体的特点。
师:我们认识了长方体和正方体的棱、顶点、面,谁能说出它们的特征?
生:长方体和正方体都有8个顶点,12条棱,6个面。长方体中相对的棱长度相等,相对的面完全
相等;正方体的12条棱长度相等,6个面完全相等。
师:对于长方体和正方体的展开图,你有什么发现?
生1:展开图中相邻的面一定不是折叠后立体图形中相对的面。
生2:折叠时,要先确定底面,再想象折叠过程。
师:好。请看下面的平面展开图,想一想,哪个折叠后能围成正方体?(课件出示教材第93页关于
平面展开图的第2题)
同桌讨论交流,教师巡视指导,全班交流。
师:同学们对这块知识掌握得很好。下面请打开教材第96页第3题,把长方体、正方体和对应
的展开图连起来。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:通过整理长方体和正方体的特点,了解它们面和棱的特点,为计算长方体和正方体
的表面积和体积奠定基础】
2.整理体积单位。
师:我们学过长度单位、面积单位,你们还记得体积单位吗?
生:常用的有立方厘米、立方分米、立方米。
师:1立方厘米、1立方分米、1立方米分别有多大呢?
生:棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米;棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米;棱
长是1米的正方体,体积是1立方米。
师:计量液体的体积用什么作单位?
生:用升和毫升作单位。
师:你知道1升水和1毫升水大约有多少吗?
生:1毫升水大约是1滴水,1升水大约有2杯水。
师:你们还是很有生活经验的,下面我们来解决几个小问题。(课件出示教材第96页第1题)
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:你知道体积单位之间有什么关系吗?
生:1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米,1升=1000毫升。
师:好,运用它们的关系就可以进行单位换算。你能完成下面的练习吗?(课件出示教材第96页
第2题)
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:巩固常用的体积单位,熟练地进行单位换算,解决生活中的问题】3.整理长方体和正方体的表面积、体积。
师:什么是表面积?体积呢?
生1:长方体或正方体六个面的总面积,叫作它们的表面积。
生2:长方体或正方体所占空间的大小,叫作它们的体积。
师:怎样计算它们的表面积或体积?
生1:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,长方体的体积=长×宽×高。
生2:正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
生3:长方体和正方体体积的通用公式为“底面积×高”。
师:好。请同学们运用这些公式计算下面图形的表面积或体积。(课件出示教材第96页第4、5
题)
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:表面积和体积问题在生活中应用广泛,你能根据它们的公式解决实际问题吗?(课件出示教
材第96、97页的第6~9题)
学生小组讨论交流,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:通过整理长方体或正方体的表面积和体积的计算公式,解决关于计算长方体或正
方体的表面积和体积的问题,提高解决实际问题的能力】
4.整理方向和位置。
师:我们怎样描述物体的位置更准确?
生:用方向和角度来描述物体的位置,同时还要加上距离。
师:这位同学回答得很好。现在小猴子在森林里迷失了方向,你能帮它找回家吗?(课件出示教
材第93页第4题)
学生读题,然后打开教材第93页第4题。连接小猴家和它现处的位置,量出角度,测量出图上距
离再换算成实际距离,然后再进行描述。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:你们做得很好。下面请正确描述一些场所的位置。(课件出示教材第97页第10题)
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:经历用方向和距离来描述物体的位置,加强数学与生活的密切联系】
师:我们大家通过解决图形与几何问题,有什么感受?大家来总结一下吧。
生1:数学与生活密切相连,数学就在我们身边,只要理解知识间的联系,就可以熟练解决生活中
的问题。
生2:只有掌握基本知识点,才能更好地解决问题。
……
图形与几何长方体、正方体的特点
体积(容积)单位
长方体和正方体的表面积、体积
方向与位置
通过交流讨论,每个学生都可以从其他同学那里获得新的思想方法,每个学生又能够充分地表
现自我,学生的思想、能力、个性都是发展的。每一个学生又都在不同的学习层次上得到自我实现,
学生的体验也是发展的。在这节课的教学中,使学生感受到了解决问题需要一些方法和策略,从而
在使用方法的过程中,体验到学习数学的乐趣。
A 类
1.填空。
(1)正方体是由( )个完全相同的( )围成的立体图形,正方体有( )条棱,它们的长度
都( ),正方体有( )个顶点。
(2)因为正方体是长、宽、高都( )的长方体,所以正方体是( )的长方体。
(3)一个正方体的棱长为 a,棱长之和是( ),当a=6cm时,这个正方体的棱长总和是(
)cm。
(4)相交于一个顶点的( )条棱,分别叫作长方体的( )、( )和( )。
2.一个正方体木块,若把它切成3个完全相等的长方体后,表面积增加了80cm2。这个正方体木
块原来的表面积是多少平方厘米?
(考查知识点:长方体、正方体的基本特点及表面积在实际生活中的应用)
B 类
3. 红星村要修一条长1800m、宽12m的公路,要先铺10cm厚的三合土, 再铺6cm厚的沙石。
需要三合土、沙石各多少立方米?
(考查知识点:体积在生活中的应用)
课堂作业新设计
A 类:
1. (1)6 面 12 相等 8 (2)相等 特殊 (3)12a 72 (4)三 长 宽 高
2. (80÷4)×6=120(cm2)
B类:
3. 10cm=0.1m 6cm=0.06m 1800×12×0.1=2160(m3) 1800×12×0.06=1296(m3)
教材第96页练习
图形与几何
1. (1)升 (2)立方厘米 (3)毫升 (4)升
2.300 1860 0.36 0.873 0.79 3500003.略
4. 6×2×3=36(cm3)
5.(10×6+6×5+10×5)×2=280(cm2) 10×6×5=300(cm3)
(0.5×2.5+0.5×0.8+2.5×0.8)×2=7.3(cm2) 0.5×2.5×0.8=1(cm3)
8×8×6=384(cm2) 8×8×8=512(cm3)
6.6×6×6=216(dm3) 216×2.7=583.2(kg)
7.0.84×0.75=0.63(m3)
8.48×0.5=24(cm3)
9.(1)18×20×30=10800(cm3) 10800×1.5=16200(cm3) 16200cm3=0.0162m3
(2)0.0162×40=0.648(m3) 0.0162×40×365=236.52(m3)
10.东 南45° 西 南30° 商店
统计与概率。(教材第93页和第97、98页的练习题)
1.复习巩固复式统计图的特点,并能在教师指导下绘制复式统计图。加深对平均数的理解与应
用。
2.能根据复式统计图对数据进行简单分析,并能作出合理推测,发展学生的统计意识,提高学生
的统计能力。
3.使学生进一步感受到统计知识带给人们的帮助,从而提高学生学习统计的兴趣。
重点:体会复式统计图的特点,加深对平均数的理解与应用。
难点:培养学生的读图能力。
多媒体课件。
师:在统计与概率中,我们学习了哪些知识?
生:复式条形统计图、复式折线统计图和平均数的再认识。
师:你知道在什么情况下运用这些知识吗?这节课我们一起来回顾整理。
【设计意图:通过提问题,引导学生回忆统计与概率的相关知识】
1.回忆特点。
师:我们学习了复式条形统计图和复式折线统计图,老师这里有个问题想与大家探讨,我要比较两个班学生患龋齿个数的情况,用什么统计图合适?
生:用复式条形统计图合适。因为复式条形统计图可以很明显地表示出数量的多少。即可以看
出两个班分别有多少人没有龋齿,有多少人有龋齿。
师:我们的想法一样。如果我想比较两个城市去年月平均最高气温变化情况用什么统计图合
适?
生:用复式折线统计图,因为从复式折线统计图中可以明显地看出数量的增减变化情况。即两
个城市的月平均最高气温变化情况。
【设计意图:复习整理复式条形统计图和复式折线统计图的特点,为后面读统计图、分析问题、
解决问题作铺垫】
2.读统计图。
师:同学们对统计图的特点非常熟悉。下面请看笑笑把调查的一些同学最喜欢的运动项目制
成了统计图,如果用粉色条表示男生,用黄色条表示女生,你认为下面哪幅图是笑笑的调查结果?(课
件出示教材第97页第1题)
学生讨论交流,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:通过判断正确的统计图,了解统计图的意义】
3.制统计图。
师:你想知道我国平均每天创造多少财富,又消费多少财富吗?请看下面的数据。(课件出示教
材第98页第2题)
学生读统计表,了解信息。
师:根据表中的数据,你认为制成什么统计图比较合适?
生:复式折线统计图。因为复式折线统计图可以清楚地表示出我国平均每天创造的国内生产
总值和平均每天最终消费情况的增减变化情况。
师:说得好,请同学们打开教材第98页,完成第2题的统计图。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:读统计图,你能获得哪些信息?
生1:我国平均每天创造的国内生产总值比平均每天最终消费的多。
生2:我国平均每天创造的国内生产总值和平均每天的最终消费都在逐年上升。
生3:我国2010年平均每天创造的国内生产总值比2005年翻了一倍多。
……
师:你们的发现可真多,下面小组内交流一下你们从不同的资料中获取的统计图,说一说,从中
获得了哪些信息?
【设计意图:引导学生能根据不同的情况判断制定什么样的统计图合适,并根据统计图作出正
确的分析】
4.平均数问题。
师:平均数在我们的生活中具有什么意义?
生:平均数能够代表一组数据的平均水平。
师:你能举出例子进行表达吗?
生:比如,某同学练习了10次60m跑步,可以用10次成绩的平均数代表这个同学的运动水平。师:有时还要根据需要去掉一个最高分和一个最低分,再计算平均分,这样会更具有代表性。我
们一起来解决下面的问题。〔课件出示教材第98页第3题的第(1)题〕,你认为该怎样解决?
生:用排名第一的国家的淡水资源减去中国的淡水资源,就是中国的淡水资源与排名第一的国
家的淡水资源的差;用中国的淡水资源除以排名第一的国家的淡水资源,就是大约是它的几分之几。
师:很好,非常棒,请同学们独立完成吧。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
师:怎样求出每个国家的人均淡水资源量?
生:用每个国家淡水资源量除以本国人口数。
师:很好。请用计算器计算出每个国家的人均淡水资源量,然后进行排名,看中国排名第几位,与
排名第一的国家相差多少?大约是它的几分之几?
同桌合作完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:回忆平均数知识,经历计算平均数问题,体会数学与生活的联系,提高解决问题的能
力】
师:我们大家通过读统计图,制统计图,解决求平均数问题,一定有了新的体会,请大家来总结一
下吧。
生:统计图和平均数问题就在我们身边,准确读统计图、熟练掌握统计图的特点,灵活解决求平
均数问题,可以丰富我们的生活经验。
统计与概率
复式条形统计图 复式折线统计图 平均数
1. 在教学中要尽可能为学生创设探索环境。把学生的自主探索、合作交流作为重要的学习方
式,有利于培养学生的创新意识和合作意识。用激励的语言对学生的思考和发现给予积极的评价,
充分尊重每个学生的学习愿望,保护学生的学习热情,激发学生的学习兴趣。
2. 学生对于统计图的各自特点记忆较牢固,也能比较顺利地根据实际情况作出合适的选择。
A 类
1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)一条小河平均水深1m,小强身高1.2m,他不会游泳,但他下河玩耍肯定安全。( )
(2)城南小学全体同学向希望工程捐款,平均每人捐款3元。那么,全校每个同学一定都捐了3
元。( )
(3)四(3)班同学做好事,第一天做好事30件,第二天上午做好事12件,下午做好事15件,四(3)班
同学平均每天做好事的件数是(30+12+15)÷3=19(件)。 ( )
2.小强家和小军家2013年各季度电费情况如下图所示。(1)小强家第( )季度电费最多,是( )元。
(2)小军家第( )季度电费最少,是( )元。
(3)小军家全年电费( )元,小强家全年电费( )元。小强家比小军家多( )元电费。
(考查知识点:能够读条形统计图并解决问题;平均数的意义及求法)
B 类
3. 下表是新华书店和读者书城上半年销售教育类图书的统计表。
本
月份 1 2 3 4 5 6
新华书店 120 160 250 280 140 100
读者书城 140 180 200 250 190 180
(1)请你根据这两组数据画一幅折线统计图。
(2)请根据折线统计图回答下列问题。
①新华书店和读者书城哪一个月销售教育类图书的总量最多?哪一个月两个书店销售教育类
图书相差最大?
②你能根据两个书店上半年的销售情况给他们提几条下半年教育类图书销售计划的意见吗?
4.李老师2008~2013年收集国内外邮票的数量如下表:
张
年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013
国内邮票 46 28 30 32 40 50
国外邮票 30 22 20 18 18 16
(1)根据以上数据,制作复式折线统计图。
(2)哪一年两种邮票所收集的数量相差最少?
(3)简单分析两种邮票收集数量的变化情况。
(考查知识点:读统计表,制统计图,并能正确分析数据)
课堂作业新设计A 类:
1. (1)✕ (2)✕ (3)✕
2. (1)三 270 (2)二 115 (3)620 790 170
B 类:
3. (1)略 (2)①4月 6月 ②略
4. (1)2008~2013年李老师收集国内外邮票数量统计图
(2)2009年相差最少。
(3)国内邮票收集的数量变化情况是先减少,后增加;国外邮票收集的数量变化情况是一直在减
少。
教材第97页练习
统计与概率
1. D
2.略
