文档内容
《圆》教案
第一课时 《圆的认识》
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第85〜87页。
教学目标
1.知识技能
使学生认识圆，知道圆各部分的名称;掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。学
会用圆规画规定大小的圆。
2.数学思考与问题解决
通过直观教学和动手操作,让学生在充分感知的基础上,能够理解并形成圆的概念,培养
学生的观察能力、空间想象能力。
3.情感态度
通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，
体验数学活动的意义和作用。
重点难点
重点:认识圆各部分的名称及其特征，让学生初步学会用圆规画圆。
难点:画圆，用圆的知识来解释和解决有关实际问题。
教具准备
线、珠子、圆规、挂图、白纸、某个面是圆的物体等。
教学设计
—、铺垫预伏。
1.教师用投影出示下面的图形。
(1)教师提问:这是我们以前学过的哪些平面图形？这些图形都是由什么围成的？
(2)教师指出:我们把这样的图形叫做平面上的直线图形。
设计意图：从以前学习过的平面图形入手，为后面教学“圆是由曲线围成的平面图形”
打下基础。引入动态的圆，使学生初步感知圆的特别，并对圆产生研究的兴趣，为进一步研究圆的知识创设氛围。
2.教师演示。
一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端，将小球用起来。
(1 )教师提问:你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个圆）
(2)小结引入:这就是一个圆。圆也是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识。
板书课题:圆的认识
二、探究新知
(一)教学例1
1.出示例1中的五幅图片，问:这些物体上都有圆吗？要求学生指一指这些物体上的圆。
设计意图：在生活中找圆，将圆与生活充分融合，使学生感受知识与生活的联系。在
交流时,注意正确引导和表述的严密。
2.提问:生活中也有很多圆形物体，能说说你在哪里还看到及抽象概括能力，并能运用
所学的数学知识解决生活中简单的 实际问题。
在学生交流时注意以下几点:第一,如果学生所说的圆形物 体就在身边，可以让学生用
手去指一指物体上的圆；第二，课前 要准备一些典型的、大小不同的有圆面的物体或
图片，当学生说 到这些物体时,可及时呈现出来;第三,如果有学生把球误当作圆，可以
通过比较让学生知道球是立体图形，圆是平面图形。
3.追问:说了这么多的圆，看了这么多的圆，你想不想亲自 动手画一个？先动脑筋想一
想，再用你手头的工具动手画一画。
设计意图：让学生尝试用多种方法画圆，鼓助学生创造不同的方法画圆，从中培养学
生的操作能力、运用工具解决问题的能力。
4.引导学生交流所画的圆，并让学生说说是怎样画的。（可以用尺上的圆画，可以借助
有圆面的物体来画）
5.引导学生使用圆规画圆。
介绍圆规:在画圆时，我们通常会借助一个专门的工具，那就是圆规。圆规有两只脚，
一只脚是针尖，另一只脚是用来画圆的笔，两只脚可以随意叉开。
尝试画圆:要求边画边想，用圆规画圆一般分哪几个步骤？ 需要注意些什么？
组织小组交流，小结板书:两脚叉开—固定针尖—旋转成圆。
注意:针尖必须固定在一点，不可移动，重心放在针尖一脚上;两脚间的距离必须保持
不变,要旋转一周。
画圆：画两脚间距离为4厘米的圆，看谁画得好。
6.在画圆的过程中，你发现圆和以前学过的平面图形有什么不同？在交流中，引导学生发现:以前学过的长方形、正方形、三角 形、平行四边形和梯形都
是由线段围成的，而圆是由曲线围成的平面图形。
7.认识圆心、半径和直径。
学生先说说什么是圆心、半径和直径。
教师再结合学生说的介绍圆心、半径、直径，并在圆中画出
相应的线段，标出相应的字母。提醒学生注意每个字母的写法。
让学生结合自己画圆的过程，再说说对这些概念的理解。
8.完成“练一练”。用笔画出各圆的直径和半径，并量出它们的长度。
(二)教学例2
1.小组活动:每人任意画一个圆，把它剪下来，再画一画、比一比、折一折，在小组
里讨论：
(1)在同一个圆里可以画多少条半径？多少条直径？
(2)在同一个圆里，半径长度都相等吗？直径呢？
(3)同一个圆的直径和半径有什么关系？
(4)圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
设计意图：尊重学生，采用独立思考与合作交流相结合的学习方式，让学生通过观察、
操作、思考来发现圆的特征，再通过学生之间进行交流，不断完善发现，使语言表达
得更严密，使学生更深层次地理解、运用这些特征。
2.大组交流：
(1)让学生说说是怎样发现这些特征的。
通过画、折等方法发现在同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。
通过量、折、推理等方法发现在同一个圆里半径都相等，直径都相等;直径是半径的2
倍，半径是直径的。
通过沿不同方向对折等方法发现圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条对称轴都是
直径所在的直线。
(2)为什么要说“在同一个圆”里？
三、分层练习
1.完成“练一练”第2题。
学生独立完成。交流时重点让学生说说画圆时圆规两脚间 的距离是多少。
2.“练习十三”第1题。说说你是怎样想的，怎样算的。
3.“练习十三”第2题。独立完成。
四、课堂总结师:这节课你们有哪些收获？
第二课时 《扇形的认识》
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第88页。
教学目标
1.知识技能
理解弧、圆心角、扇形的概念,理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。
2.数学思考与问题解决
在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
3.情感态度
体会扇形和圆的关系，感受扇形与圆的图形美，体会学习数学的快乐。
重点难点
重点:理解弧、圆心角、扇形的概念。
难点:扇形和圆的关系。
教具学具
两把折扇其中一把圆形扇、画有教材中三幅图的小黑板、水彩笔、量角器、直尺。
教学设计
一、问题导入
1.教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观秦，问:想到什么图形以及哪些和圆的知识
能联系在一起？（给学生充分发表 意见的机会。）
师:同学们，看老师手里拿的是什么？
生:扇子。
教师打开圆形扇。
师:观察这把打开的扇子，你能想到什么图形？
生:圆形。
师:谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在 一起？
学生可能会说：(1) 固定扇子的轴相当于圆心。
(2)扇子的折痕相当于圆的半径。
(3)打开扇子的面的大小相当于圆的面积。
学生能够说出(2)、(3)，给予表扬，说不出，不做启发引导。
2. 让学生观察三个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发
表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最
后，教师进行概括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。
师请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下 扇形有什么特征？
学生可能会说：
扇形都是圆的一部分。
扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
3.思考:同一个圆中，扇形的大小与什么有关系？
出示两个扇形图，引导学生观察，发现其中的相同和不同之处。
学生自己尝试说说。
教师总结:扇形的大小与圆心角的大小有关。
二、巩固练习
1.“练一练”第1题，先让学生观察几个圆中的涂色部分，然后交流自己的判断结果,
并说出理由。
师:同学们这节课认识了扇形,接下来请同学们看“练一练” 第1题，判断一下哪个图
形中的涂色部分是扇形，为什么？
2.“练一练”第2题。
师:看来同学们对扇形已经有了一定的认识，下面看“练一 练”第2题，请同学们在下
面的圆中分别找出扇形，并判断一下它们的圆心角的度数。
3.“练一练”第3题。学生自主完成，然后全班交流。
三、全课总结
师:同学们，这节课我们认识了扇形，你们学到了哪些知识？ 有什么收获？
第三课时 《圆的周长》
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第92〜93页。教学目标
1.知识技能
经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,理解圆周率的含
义,熟记圆周率的近似值，掌握圆的周 长公式并运用公式解决相关的实际问题。
2.数学思考与问题解决
进—步积累认识图形的学习经验，感受数学文化,发展数学思考。
3.情感态度
进一步体验图形与生活的联系,感觉平面图形的学习价值， 提高数学学习的兴趣和学
好
数学的自信心。了解祖冲之在圆周 率方面的贡献,渗透爱国主义教育。
重点难点
重点:圆的周长公式推导。
难点:理解圆周率的含义。
教具学具
课件。
教学设计
一、创设情境
龟兔赛跑
第一次龟兔赛跑，谁赢了？
由于兔子太骄傲，输了这场比赛。兔子不服气,于是邀请乌龟进行第二次比赛，这回兔
子为了保证胜利，画了两条比赛路线，兔子跑圆形路线，乌龟跑正方形路线。结果兔
子真的贏了，观众纷纷表示比赛不公平，你们知道为什么吗？
设计意图:用学生感兴趣的龟兔赛跑的故事情节引发新的 数学问题，激发学生主动参
与
新知探索的热情，为新课的学习创 设良好的学习氛围。
二、探索研究
(一)定义
1.乌龟跑的路程是正方形的什么？兔子跑的又是圆的什么呢？
2.什么是圆的周长？请你摸一摸你手中圆的周长。3.今天我们就来研究圆的周长。
(二)推导圆的周长公式
1.学生讨论。
(1) 正方形的周长和谁有关系？有什么关系？
(2) 你认为圆的周长和谁有关系？
观察例4，对于三种不同规格的车轮(直径22英寸、24英寸、26英寸），哪一种车轮的
周长长呢？
比较三个车轮的直径和周长,你有什么发现？
圆的周长与直径有关。
设计意图：教学过程成为学生探索、研究的过程，从观察猜测—实践操作—总结规律，
学生都在亲自想像、体验、感受、概 括，并通过交流互动，使学生不仅掌握圆周率和
圆的周长公式，还学会了方法，发展了各方面的能力。
2.猜测。
观察圆后讨论:圆的周长大约是直径的几倍？为什么？
小结:通过观察大家都已经注意到了圆的周长好像是直径的2〜3倍，那到底是多少倍
呢？你有什么好办法来验证并得到更准确的数字吗？
3.实践操作。
(1) 几人一组，在硬纸板上画出4个大小不同的圆，剪来，想办法量出它们的周长。
(2) 计算出每个圆的周长除以直径的商。
设计意图：实践操作注重让学生小组合作与交流，培养了学生的合作意识。使学生学
会和他人合作，共同完成学习目标，感受合作成功的快乐。
(3)建议:为了更好地利用时间，提高效率，请你们在动手测量之前考虑好怎样分工更
合理。
（4)汇报小结。
看了几组不同的结果，虽然倍数不同，但周长大多数是直径的三倍多一些。比三倍多
多少呢？
(三)认识圆周率，介绍祖冲之
1.我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字π表示。
π：是一个无限不循环小数。
π＝3. 141592653
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
2.介绍祖冲之。早在2000年前，我国古代数学经典《周髀算经》就指出圆径一而周三”,（用投影打
出这句话）当时,是很了不起的成就，至今人们常用它来估算圆的周长。谁知道世界最
早将圆周率精确到7位小数的是谁？（学生口答)他是我国伟大的数学家和天文学家祖
冲之。
(出示祖冲之的画像，同时放配乐录音，介绍祖冲之。)
约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在
3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，
比欧洲的数学家 要早1000年左右。现在月球上最大的环形山，就是以祖冲之的名字
命名的。
设计意图:在探究新知的过程中，通过介绍数学家和天文学家祖冲之，不仅让学生了解
关于圆周率的来历，还滲透爱国主义 的教育，增强民族自豪感。
(四)总结圆的周长公式
C＝2πr
提问:圆的周长分别是直径与半径的几倍？
(五)课堂反馈
你能够准确地判断出乌龟和兔子谁跑的路程长了吗？为什么？如果边长是10米：
正方形的周长是10×4＝40(米）
圆的周长是16×3.14＝31. 4(米）
设计意图：回答新课导入时的问题，首尾呼应，并使学生感受数学知识从生活中来，
又将运用到生活中去。
(六)教学例6
刚才我们已经推导出了圆的周长的公式，下面我们来解决一个问题好不好？
出示信息，引导学生阅读信息，通过题目信息，你知道了什么？
学生自由回答
那你认为该如何解决这个问题？
学生尝试自己解答，并汇报自的解题过程。
教师总结:我们知道了圆的周长的公式是我们就可以裉据根据周长和直径的关系,求出
直径或周长,当然也可以求出半径。以列方程解答，也可以用算术法解决。
解:根据p－w，所以
Cf＝m＝80(米）
答:花坛的直径是80米。
教师注意提醒学生，解题过程一定要规范。三、巩固练习
(一)求下面各圆的周长。
1.“练习十四”第1题。
在算的过程中要注意些什么？（单位名称）
2.“练习十四”第2题。
独立计算，说说你是怎样算的。
设计意图:练习设计层次性强,使学生由浅入深掌握并不断巩固所学的知识。练习适
合不同层次学生的需要，使不同的学生在学习数学的过程中都有所提高，有斯发展。
(二)计算
计算例4中三个自行车车轮的周长大约各是多少厘米。
完成练一练学生独立完成，说说计算的公式是什么。
(四)实际运用
完成“练习十四”第4题。
(五)实践操作
请同学们以小组为单位,画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作。
四、课堂小结
师:通过这堂课的学习，你们有什么收获？还有什么问题吗?
第四课时 《圆的面积》
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第96〜98页。
教学目标
1.知识技能
经历圆的面积公式的推导过程，理解掌握的圆面积公式，并能正确计算圆的面积。
2.数学思考与问题解决
使学生经历操作、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间
观念，培养学生的动手操作能力和
3.类推迁移的能力。
情感态度
让学生在探索活动中，获得积极的情感体验，培养学生勤于思考和积觀索的学习精神,3~4步培鮮生学习数学的积极性。
重点难点
重点:正确掌握圆面积的计算公式及圆面积计算公式的推导过程，能够正确计算圆的面
积。
难点:正确掌握圆面积的计算公式及圆面积计算公式的推导过程。
教具学具
数方格计算圆面积的教具、分成十六等分的塑料圆片、多媒体课件等。
教学设计
一、用一根绳将斑马系在一棵树上，斑马低头在吃草。
问:斑马能吃到多大面积的草皮？
设计意图:用“斑马吃草”的故事引出课题，揭示圆的面积的教学，生动有趣,使数学
教学更有生活的魅力，更接近我们熟悉 的生活。
2.什么是圆的面积？
摸摸圆片的表面，你发现了什么？与同桌比一比圆片，哪个大哪个小？谁能用自己的
话说一说什么是圆的面积。
3.“圆的面积”的含义：圆所占平面的大小叫作圆的面积。今天我们就一起来研究有
关圆面积的知识。
二、自主探究,合作交流
(一)教学例7
1.猜想：
出示大小不同的两个圆，让学生比较,猜想圆面积的大小和什么有关。（半径、直径）
那么圆面积和半径的关系究竟是怎样的呢？我们可以来做个实验。
2.实验验证：
(1) 先出示一个正方形，再以正方形边长为半径，一个顶点为圆心画一个圆。
①图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？
②猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？
(引导学生观察得出圆的面积小于正方形面积的4倍:这个正孝形的面积是,4个这样
的正方形的面积就是4Z,圆的面积，可能比3Z大,并让学生适当说明自己的想法。）
(2)出示方格图后指出:可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。①想一想,我们怎样去数方格？学生交流时注意引导： 先数出}个圆的面积，接近满格
的可以看作一格，不满一格的凑成一格。
②在学生数出后，让学生算出这个圆的面积大约是正方形。面积的几倍，并将结果记录
下来。
(3) 教师指出只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再在书上的其余两个圆上数一数、
算一算。说说你发现了什么。
3.交流归纳：
(1) 圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
(2) 圆的面积可能是半径平方的;r倍。
设计意图:整个圆面积公式的推导过程经历了猜想—验证—总结,突出学生的所感、所
想,关注学生的需要和感受，让学生通过操作与讨论深刻地掌握圆面积的公式，并通
过学习，让学生 学会了研究数学问题的方法,发展了学生的思维，锻炼了学生的能力。
(二)教学例8
通过刚才的学习，我们已经知道圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。那么究竟圆
的面积是不是半径平方的倍呢，这就需要同学们自己动手推导出来。
(1) 回忆一下：
以前学过的平面图形,它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？它们都是通过
剪拼转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以剪拼转化成熟悉的平面图
形，推导面积公式呢？
设计意图:注重通过学生的动手操作，充分利用学生的手、脑、耳、口等多种器官，使
学生的学习既有趣又深入，并培养学生的学习能力。
(2) 动手操作：
分小组动手操作,把圆平均分成若干份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得好，拼出的
图形多。
展示交流并介绍:你是怎样拼接的？拼出来的图形近似于什么？为什么只能说是“近
似”？能不能把拼出的图形的边变直？
(3)课件演示:以拼成的近似长方形为例，平均分成4份、8份、16份、32份。
想象一下，平均分成128份、256份……会是什么情形？
小结：分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
（4）动手推导：
引导:当圆转化成近似的长方形后,圆和它有什么联系呢？
①近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？②根据已经学过的长方形的面积公式，怎样推导出所要研 究的圆的面积公式？
板书:长方形的面积＝长×宽
圆的面积
(5)追问:看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径的平方的几倍？
有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？
(三)教学例9
1.出示信息，引导学生理解题意，让学生说说题目给出的信息是什么，要求的问题是
什么。
2.这里的最远喷水距离是5米，相当于什么？学生自由回答。
3.由以上分析，我们得出结论，喷灌的面积是一个圆形，它的半径是5米，我们要求出
它的面积。
学生独立解答，注意单位的名称，解答完成后，自由汇报，集体订正。
设计意图:将例题融入解决实际问题的情境之中，与课的开始进行呼应，使学生感到学
习的知识是有价值的，是有所作用的，并提高学生根据给定信息解决实际问题的能力,
三、巩固练习
1.完成“练一练”。
独立完成。
想一想:已知直径怎样求面积？注意什么？
2.完成“练习十五”第1题。
四、全课小结
师:通过今天的学习，你们有什么收获？
