文档内容
本单元从学生的兴趣出发,着重于联系学生的生活实际,让学生在玩中学。主要内容包括
“象征性”长跑、有趣的折叠、包装的学问。教材通过设计象征性赛跑的方案让学生经历方
案的设计过程,培养学生的团结协作意识,使学生感受数学的教育意义。通过对图形的折叠,培
养学生的动手能力,拓展学生的空间想象力。利用不同的方法来包装物品,找出最佳方案,培养
学生的优化意识。
本单元是在学生已经学习了数据的搜集和整理、长方体和正方体的展开图及长方体和
正方体表面的基础上安排的,本单元的内容主要是综合运用所学知识解决生活中的实际问题,
提高学生分析问题、解决问题的能力。
1.以小组合作的形式,通过讨论、交流找出设计方案需要解决的问题。总结出一个好的方
案应具备哪些条件。
2.通过动手操作、展示交流与汇报活动,渗透数学的转化、对应思想,发展学生的空间观念。
3.利用已有的数学知识,通过探究感悟找出最佳的包装方案。
1.教学时鼓励学生在分工合作的基础上进行交流,根据收集的数据设计出最佳方案。
2.让学生积极参加折叠活动,建立立体图形与展开图之间的联系,发展学生的空间想象力。
3.让学生通过动手操作,探究感悟,找出各种包装方案中的最优方案,理解多个相同长方
体物体叠放时的最优策略。
1 “象征性”长跑 1课时
2 有趣的折叠 1课时
3 包装的学问 1课时
“象征性”长跑。(教材第75~77页)1.通过交流讨论,确定“象征性”长跑活动的主题。
2.分工合作,找出并运用所学知识解决设计方案中遇到的问题。增加学生设计方案的经
验。
3.利用收集到的数据,设计象征性长跑的方案,提高学生综合运用数据的能力。
重点:收集整理数据,设计“象征性”长跑的方案。
难点:动手实践,设计符合实际要求的方案。
中国地图、课件、途径大城市的资料。
师:跑步能锻炼身体,增强体质,同学们,谁有跑步的习惯?
生:纷纷举手。
师:那么下面我们就来设计一个跑向北京的“象征性”长跑的方案。
1.确定“象征性”长跑的主题。
师:为增强学生的体质,培养锻炼身体的好习惯,我们学校要举行“跑向北京”的象征性
长跑活动,我们大家要积极参与。我们以组为单位设计一个方案,最后呢,在班里评出符合实际
的方案,来参加学校的征集活动。
生:我们的活动要有一个主题吧。
师:对,大家讨论一下确定一个主题。
学生交流讨论,确定主题。
生1:我觉得我们的主题是“跑向北京,低碳出行”比较好。
生2:我觉得我们的主题是“跑向北京,心系祖国”比较好。
……
师:低碳出行,节约能源,这个创意不错,就以这个为主题吧。
2.设计方案。
(1)师:大家研究一下,要设计这个方案,我们要解决哪些问题呢?
生1:要知道从我们这儿到北京的距离。
生2:要知道我们途径哪些主要城市,和城市之间的距离。
生3:我们要确定每天跑的路程,每到一地我们还要收集当地的风俗文化,增长我们的视野,
倡导低碳出行。
师:大家提出的问题很好,那么我们怎样来解决这些问题呢?
生:我们可以小组内分工合作来收集数据制定方案。小红负责找地图,小亮和小光负责在
地图上标出我们的位置及到北京的路线,以及途经的几个大城市,并查阅资料或上网找出城市之间的距离,小丽负责收集几个途径大城市的资料,并做好宣传“低碳出行”的准备。小峰整
理一下在长跑活动中应该注意的事项。
(2)师:那就动手实验吧,完成下表。(课件出示教材第76页的表格)
师:交流、讨论一下,一个好的方案需要符合哪些条件?
生1:符合实际,有教育意义。
生2:要有操作性,可行性。
3.交流反思。
师:同学们交流一下你们是怎样设计方案的。
生1:通过大家的讨论,首先确定了活动的主题,然后考虑活动的地点、时间,以及人员的安
排。
生2:我们组用地图找出了从我们家乡到北京的路线,通过上网查出实际距离,然后找出途
经的大城市,作为每天跑的起点和终点并在每天长跑的终点做宣传活动,在此项活动中我们对
低碳出行,做了大量的宣传,使同学们认识到要节约能源持续发展。还了解了一些长跑中的注
意事项。
4.对自己的方案做个评价。
能设计合理的解决问题方案。 ☆☆☆☆☆
在讨论中出了不少好主意。 ☆☆☆☆☆
认真完成了小组交给我的各项任务(如数据计算)。 ☆☆☆☆☆
在交流反思中表达了不少独特的想法。 ☆☆☆☆☆
师:通过我们大家的探究、交流、讨论,我们对设计方案有了一定的经验,下面把我们通过
探究得来的经验与大家一起分享吧。
生:我们设计的方案要符合实际,有教育意义。要有操作性,可行性。
“象征性”长跑
主题:跑向北京,低碳出行
方案:符合实际,有教育意义。要有操作性,可行性。
本课通过让学生分工合作来收集资料并整理数据,设计出不同的长跑方案,开拓了学生的
思维,发展了学生的团体合作精神。有的设计方案,可操作性不强,我及时给予了指导纠正。
A 类
1.德强小学为增强同学们的身体素质,拟举行冬季象征性长跑活动,请你从活动目的、时
间、地点、参加人员、活动方式、注意事项、活动纪律等方面设计一个活动方案。
B 类
2.学校要举行一年一度的运动会,请你从活动目的、组织方式、参加人员、会场纪律、奖项
设置等方面设计一个活动的方案。A 类:
1.略
B 类:
2.略
有趣的折叠。(教材第78、79页)
1.在操作活动中认识一些立体图形的展开图,并能判断平面展开图能够折叠成什么样的
立体图形。
2.建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系,培养空间想象力。
3.在展示交流与汇报活动中渗透数学中的转化、对应思想。
重点:在想象、操作等活动中,发展空间观念,激发学生学习数学的兴趣。
难点:立体图形与其展开图之间的对应。
多媒体课件、仓库模型、剪刀、房子。
师:在前面的展开与折叠中,我们初步了解了平面图形和立体图形之间的关系,原来它们
之间是可以转化的。你想折出更多的立体图形吗?
生:很想。
师:(出示教材第78页的仓库模型)请同学们仔细观察,老师手中的模型是什么?
生:仓库模型。
师:非常正确。你们想不想也折出一个这样的图形?
生:想。
师:好,这节课我们就一起学习“有趣的折叠”。
【设计意图:由已学过的展开与折叠带领学生走进更有趣的课堂,由老师的仓库模型激发
学生想要尝试的欲望,激发学生的学习兴趣】1.折仓库模型。
师:请同学们把教材附页3中的图1沿着外侧的线剪下来。
学生独立操作,教师巡视指导。
师:现在我们一起把它折成封闭的图形。
学生独立操作,教师巡视指导。
师:请同学们展示一下你们的成果吧!
生:折叠后的图形是一座小房子。
师:这是一座仓库的模型,它的各边的实际长度是图中相应长度的100倍,怎样计算出这
座仓库的占地面积是多少?
生:关键是要确定小仓库地面的长和宽是多少。
师:对。先测量出这个仓库模型的长和宽分别是多少,然后计算出实际的长和宽,就可以计
算出仓库的占地面积。请同学们自己完成吧!
学生独立完成,教师巡视指导。
师:谁来说说计算结果?
生:仓库的底面是长方形,展开图中底面长8cm、宽3cm,长和宽都扩大到原来的100倍,变
为8m和3m,所以这个仓库的实际占地面积为8×3=24(m2)。
师:这位同学回答得非常好,希望大家向这位同学学习。
【设计意图:学生经历折叠的过程,熟练地进行操作,深刻体会平面展开图形与立体图形之
间的对应关系】
2.课件出示教材第78页第3题。
师:请观察这座房子的立体图形和平面展开图形,你能解决什么问题?
生:我可以在平面展开图形中找出立体图形上事物的位置。
师:好。请你们打开教材第78页,在平面展开图上把窗户、烟囱和小鸟的大致位置标出来。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:在学生操作过程中熟练掌握立体图形与平面展开图的对应关系】
3.课件出示教材第79页第1题。
师:请看下面的两个包装盒的平面展开图,你能判断这两个包装盒的形状分别是哪两个图
形吗?
生1:从图中可以看出,图①是长方体的展开图,图②是正方体的展开图。
生2:而且这个长方体的展开图的上下两个面是正方形。
师:你们观察得很仔细,请打开教材第79页自己连一连吧。
学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
4. 课件出示教材第79页第2题。
师:请观察下面两个展开图折叠后围成的图形分别是下面哪一个立体图形。
生:把展开图和立体图形结合起来分析就容易判断了。
师:具体说一说它们的特点吧。
生:图①由3个长方形面和2个三角形面构成,应该是第2个立体图形的平面展开图;图②
由1个正方形和4个三角形构成,应该是第4个立体图形的平面展开图。
师:说得好。请你们打开教材第79页自己连一连。
学生独立完成,教师巡视指导。
5. 课件出示教材第79页第3题。
师:请观察这些图形,哪个能折叠成正方体?生:第1个和第2个可以折叠成正方体,第3个不能折叠成正方体。
师:你们的判断准确吗?请打开教材附页3,把图2剪下来折一折,并把折叠成的正方体相
对的面标出来。
学生独立操作,教师巡视指导,全班交流。
【设计意图:准确判断出一个平面展开图能够折叠成什么样的立体图形,培养学生的空间
想象力】
师:我们大家通过动手操作,交流想法,获得了关于平面展开图和立体图形的关系,大家来
总结一下吧。
生1:先分析立体图形的组成,分别是由几个什么样的平面图形构成,就可以想象出它的平
面展开图了。
生2:立体图形和平面展开图的共同特点是它们的组成是相同的。
……
有趣的折叠
立体图形和平面展开图的共同特点:它们的组成是相同的。
1.通过本堂课的学习,同学们熟练掌握了立体图形和它的平面展开图的共同特点,可正确
判断出一个立体图形的平面展开图。
2.注重组织学生开展探究活动,应用边操作边讲解的动态学习方法,使学生经历反复的展
开与折叠的过程,建立体与面的转换模型,感悟并初步认识立体图中的面与展开图中的面的对
应关系,从而培养其空间观念。
3.应该注意的是平面展开图和立体图形转换时要找准对应面。
4.教学过程中发现同学们的空间想象力不是很好,在以后的教学中应多注意这方面的训
练。
A 类
1.选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)在下面各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是( )。
(2)下面图形不能折叠成正方体的是( )。
2.把平面展开图与对应的立体图形连起来。(考查知识点:正确判断立体图形和它的平面展开图)
B 类
3. 如图所示的立方体,你能画出它的平面展开图吗?
(考查知识点:尝试画出立体图形的平面展开图)
A 类:
1. (1)C (2)D 2.略
B 类:
3.
包装的学问。(教材第80、81页)
1.利用表面积等有关知识,培养学生观察事物的能力及运用数学知识解决实际问题的意
识。
2.在学习活动中,培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法,并发展学生的空间
观念。
3.会根据实际需要,合理地选择包装的样式,在解决问题的过程中,体现解决问题策略的
多样化,发展优化思想。
重点:让学生通过动手操作,探究感悟,能找出各种包装方案中的最优方案,理解多个相同
长方体物体叠放时的最优策略。难点:有序思考,发展学生的空间观念。
课件、糖果盒。
师:六一儿童节就要到了,淘气给台湾的小朋友准备了一些糖果,瞧!(课件出示糖果盒)是
盒装的。淘气准备把两盒糖果包成一包寄给远在台湾的小朋友。
师:同学们,你们平时包装过东西吗?知道在生活中,包装物品需要考虑哪些因素吗?
生:漂亮、便于携带、有创意给人惊喜等。
师:其实,包装在我们生活中应用是非常广泛的,亮丽的包装特别受大家欢迎!看来包装里
面也藏有很多学问呢!这节课,就让我们一起从节约的角度学习《包装的学问》,帮助淘气把这
些糖果包好吧。(揭示课题,课件出示课题)
1.一盒糖果的包装。(课件出示糖果盒图片)
师:这个糖果盒是一个长20cm、宽15cm、高5cm的长方体,这个糖果盒的包装纸与这个
长方体的什么知识有关?
生:包装纸是包在糖果盒的表面,所以求包装纸就是求糖果盒的表面积。
学生计算糖果盒的表面积。
师:包装这个糖果盒的包装纸的面积与我们求出的长方体的表面积相等吗?
引导说出:实际应用中糖果盒的包装纸应该比它的表面积大一些,因为还会有接口。如果
不计接口处的面积,包装这个糖果盒需要的包装纸就等于这个长方体糖果盒的表面积。
师:今天我们研究至少需要多少包装纸就暂时不考虑接口处。
2.两盒糖果最节省包装纸的方法。
师:刚才我们一起解决了一盒糖果的包装问题,现在淘气要把2盒糖果包成一包,会有几
种不同的包装方案?
师:利用手中的糖果盒和你的同桌一起拼一拼、摆一摆,看一看,有哪几种不同的包装方案?
(接口处不计)
师:请一个小组上台展示研究成果。
师:你们组有多少种不同的包法呢?
生:3种。
师:说得真好,我们得到了3种包装方法,分别是大面重合、中面重合、小面重合。(课件演
示)
师:请大家说出每个新长方体的长、宽、高。
师:对于这3种包装方法,猜猜看,哪一种最节约包装纸?
(学生可能会猜测大面重合最节约包装纸。因为学生早已拥有了合并、分割正方体和长方
体的有关知识)师:但是既然是猜测,我们就要验证一下,那么怎样验证你们的想法是否正确呢?
生:把这三种包装方法所需要的包装纸分别进行计算,再比较。
师:好,大家根据糖果盒的长、宽、高,用你喜欢的方法开始计算吧,看谁算得又对又快。
学生汇报结果,找出最节约包装纸的方法。
师:如果不计算,你能很快知道哪种方法更节约吗?这里面有什么规律吗?
学生交流,汇报:重叠的面越大,表面积越小,越节约包装纸。
3. 4盒磁带,包装成一包,有几种包装方式?
学生用4个相同的盒子摆一摆,并思考如何快速、不重复地找出所有的包装方法。
小组合作,并完成表格。
学生汇报,课件展示方法。
师:要知道哪种方法最节约包装纸,是否需要每一种都去算呢?哪些肯定不是最节约包装
纸的呢?能不能运用前面的知识比较快地找出来呢?(提示:重叠的面越大,表面积越小,越节约
包装纸)
引导学生重点比较6个大面重合与4个大面和4个中面重合哪种方案最节约包装纸。两
种包装方案中都去掉4个大面,剩下2个大面和4个中面进行比较,2个大面大于4个中面的
面积,所以,应该是6个大面重合时最节约包装纸。
生:自主计算每种包装方法所用的包装纸的面积。
师:我们大家通过动手操作,交流想法,获得了关于包装的学问,大家来总结一下吧。
生1:盒数越多,包装的方案越多,包装时,既要考虑重合最大的面,又要考虑重合的面数量
的多少。
生2:包装不只是要考虑漂亮,还要考虑到是否便于携带,怎样包装最节约包装纸。
包装的学问
包装要考虑:漂亮,是否便于携带,节约用纸。
重叠的面越大,表面积越小,越节约包装纸。
充分开放课堂,让学生去猜想,并自己想办法验证猜想,主动去获取、发现、巩固、深化知
识。大胆地把课堂的空间让给学生,让持不同包装方案的同学畅所欲言,各抒己见,取长补短,
不断形成共识。教师此时只在关键处加以点拨或指导,起到组织者和引导者的作用。学生也能
在这一过程中巩固认知,发展思维,并体验成功的乐趣。
A 类
1. 填空。
(1)计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体的( )有关。
(2)4个相同的长方体拼成一个大长方体,共有( )种拼法。
(考查知识点:有关包装的基础知识)
B 类2. 小明买来4个同样的文具盒要寄给山区的小朋友,文具盒长20cm,宽7cm,高3cm。如
果要把这4个文具盒包成一包,至少用多少包装纸?
(考查知识点:熟练运用包装知识解决生活中的问题)
A 类:
1. (1)表面积 (2)6
B 类:
2. 20×7×2+20×3×4×2+7×3×4×2=928(cm2)
