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姓名： 年级： 五年级上
第七单元 可能性及数学好玩考点题型归纳
考点题型一：可能性
要点： ①用分数表达简单发生的可能性。
②游戏规则的公平性。
③可能性及其大小的含义。
练习一：
1、李力和张青做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回在摇匀，每人摸10次。摸到红球李力
得1分，摸到黄球张青得1分，摸到其它颜色的球两人都不得分。下列盒子中，选（ ）号
盒子时公平的。
A、 B、 C、 D、
2、下面的游戏，不公平的是（ ）。
A．用“石头、剪刀、布”来决定输赢的办法。
B．箱子里有红球、白球各一个，摸出红球，甲胜；摸出白球，乙胜。
C．掷骰子，点数大于3，甲赢；点数小于3，乙赢。
D．抛硬币，正面甲赢，反而乙赢。
3、晶晶和娜娜玩掷骰子的游戏，哪个游戏规则是不公平的？（ ）
A．点数是1、2，晶晶赢；点数是3、4，娜娜赢；其他点数重掷
B．点数大于3，晶晶赢；点数小于3，娜娜赢；等于3重掷
C．点数是1、2、3，晶晶赢；点数是4、5、6，娜娜赢
D．点数是奇数晶晶赢，点数是偶数娜娜赢
4、鹏鹏、甜甜做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀，总共摸了64次，情况
如右表。根据表中数据推测，盒子里（ ）球可能最多，（ ）球可能最少。
5、盒子里有红、黄、蓝三种除了颜色不同外形状、大小均相同的球，笑笑做摸球游戏，每次从盒
子里任意摸一个球，然后放回在摇匀，笑笑一共摸了50次，摸到红球15次，黄球27次，蓝球8
次。盒子里可能（ ）球最多，（ ）球最少。
第 1 页6、甲，乙两人玩游戏，同时用右手出手心手背。若规定两个人都出手心或者手背，则甲赢；若一
个出手心，另一个出手背，则乙赢。这个游戏规则是（ ）的。（选填“公平”或“不公
平”）。
7、袋子里有3枚黑棋子和2枚白棋子，一次摸出2枚棋子，有（ ）种不同的结果。
8、一个盒子里放有红球、黄球和白球，下表是小明从盒子中摸球50次的情况（每次摸一个球，
记录颜色后放回，摇均）。
红球 黄球 白球
28次 12次 10次
根据表中数据推测，盒子里可能（ ）球最多，（ ）球最少。（填颜色）
9、盒子里红色球、白色球共6个。笑笑每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，
记录如下。
颜色 红球 白球
次数 14 6
（1）盒子中的球可能是下面的哪种情况？
A. 6个红球 B. 4红2白 C. 2红4白 D. 3红3白
考点题型二：规律
要点： ①等差数列：明确每次增加或减少的数量，从而求得通项公式。
②平方数列：1，4，9，16，25，……。
练习二：
1、如图，用小棒摆正六边形。摆n个这样的正六边形，需要（ ）根小棒；有36根小棒，可
以摆出（ ）个这样的正六边形
2、用小棒摆出下面三幅图，照这样摆下去，摆在第5个图形需要（ ）根小棒。
第 2 页3、
像上面那样摆图形，第8个图形需要（ ）个“●”。
4、奇思小朋友用小棒摆小房子： ……，摆1个小房子要6根小木棒，摆3个小房
子要（ ）根木棒，接着这个摆下去，31根小木棒可以摆（ ）个小房子。
5、 ……像这样用小棒摆平平行四边形，摆9个平行四边形需要（ ）根小棒，
52根小棒一共可以摆出（ ）个平行四边形。
6、有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有9根，每一层都比上一层多1根，一
共堆了7层，这堆圆木共有（ ）根。
考点题型三：鸡兔同笼问题
要点：列表法，假设法，砍腿法。
练习三：
1、鸡兔同笼，有7个头，20条腿，鸡、兔各有几只？笑笑的弟弟采用猜测法，列表解决，从一
只鸡开始尝试，一只一只增加，他一共要尝试（ ）次才能得到正确答案。
2、鸡兔同笼，有15个头，42条腿，鸡有（ ）只。
第 3 页3、鸡兔同笼，有18个头，48条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
4、储蓄罐里有2元和5元的人民币共37张，共计155元。2元和5元的人民币各有多少张？
5、小青有2元和5元的人民币共32张，总共100元，2元和5元的人民币各有多少张？（用列表
格解答，表格可以按自己的需要选择行数、列数，或增加行数、列数）。
6、五（1）班46名同学去公园划船，共租用10条船刚好坐满，每条大船坐5人，每条小船坐3
人，大船、小船各租用多少条？
总船数/条 大船/条 小船/条 总人数/人
考点题型四：工作效率
要点：工作总量÷工作时间=工作效率（工作速度）
练习四：
1、甲5分钟加工4个零件，乙8分钟加工7个同样的零件，（ ）速度快。
第 4 页2、做同一种零件，张师傅8小时做5个零件，李师傅7小时做4个零件，（ ）的速度快。
3、甲、乙两人加工同一种零件，甲6分钟加工了8个，乙7分钟加工9个。谁的速度快？
考点题型五：方案设计及收费方式
练习五：
1、学校组织部分小学生去锦绣中华和世界之窗游览。师生一共65人，其中老师3人。计划花费
不超过16500元。相关信息如下：
租车价格表
旅游车种类 限乘人数（人） 往返费用（元）
大客车 45 920
普通客车 25 550
中巴车 16 400
景点价格表
景点 锦绣中华 世界之窗
成人：220 成人：210
票价
小学生半价 小学生半价
盒饭价格表
种类 两荤一素 三荤一素
价格/（元/盒） 25 35
请你制定一个游览方案。
第 5 页2、随着盐田区全面覆盖直饮水工程的慢慢落地，“打开自来水直接喝水”的方式逐渐深入市民。
据了解，深圳市家庭用水实行阶梯收费方式，具体收费情况如下：
用水量/单位：立方米 单价/单位：元每立方米
0-20（含20） 2.6
20-30（含30） 4.5
30以上 8.0
李丽家12月缴纳水费90.7元，李丽家这个月的用水量是多少立方米？
第 6 页参考答案：
练习一：
1、C 2、C 3、B
4、红，白 5、黄，蓝 6、公平
7、3 8、黄，白 9、B
练习二：
1、5n＋1，7
2、42
3、64
4、16，6
5、28，17
6、42
练习三：
1、4 2、9 3、12，6
4、5元：（155－37×2）÷（5－2）=27（张）
2元：37－27=10（张）
答：2元有10张，5元有27张。
5、
2元/张 5元/张 总价/元
16 16 112
17 15 109
18 14 106
19 13 103
20 12 100
答：2元有20张，5元有12张。
第 7 页6、
总船数/条 大船/条 小船/条 总人数/人
10 5 5 40
10 6 4 42
10 7 3 44
10 8 2 46
答：大船租8条，小船租2条。
练习四：
1、乙 2、张师傅
3、甲的速度：8÷6=
乙的速度：9÷7=
因为 ＞ ，所以甲速度快。
练习五：
1、租一辆大客车和一辆普通车：
920＋550=1470（元）
选择世界之窗：
210×3＋（65-3）×210÷2=7140（元）
选择两荤一素：
25×65=1625（元）
1470＋7140＋1625=10235＜165000
所以可行
答：租一辆大客车和一辆普通车，选择世界之窗和两荤一素。
2、20×2.6=52（元）
（30－20）×4.5=45（元）
52＋45=97（元）＞90.7（元）
（90.7－52）÷4.5＋20=28.6（立方米）
答：李丽家这个月的用水量是28.6立方米。
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