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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题25 火车行程（错车）问题
知识精讲
专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程
问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些
问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度
差。
典例分析
【典例分析01】小刚在铁路旁边沿铁路方向公路边散步，他散步的速度是每秒2米．这时
迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 18秒．已知火车的全长是324米，
则这列火车的速度是每秒多少米？
【思路引导】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是324米，所以速度和是324÷18
＝18米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度．
【规范解答】解：324÷18﹣2
＝18﹣2
＝16（米/秒）
答：这列火车的速度是每秒16米．
【考点评析】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差．
【典例分析02】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行
40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行 30秒超过乙列车．求两列车各长多少
米？
【思路引导】根据题意，可得若两车齐头并进，甲比乙40秒多行驶的路程即为甲车的长度，然后根
据速度×时间＝路程，用两车的速度之差乘以40，求出甲车的长度即可；根据题意，可
得若两车齐尾并进，甲比乙30秒多行驶的路程即为乙车的长度，然后根据速度×时间
＝路程，用两车的速度之差乘以30，求出乙车的长度即可．
【规范解答】解：甲车的长度：
（20﹣14）×40
＝6×40
＝240（米）
乙车的长度：
（20﹣14）×30
＝6×30
＝180（米）
答：甲车长240米，乙车长180米．
【考点评析】此题主要考查了错车问题，这种类型的题，要注意行驶的方向、速度差和
追及路程之间的关系．
【典例分析03】甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又
过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始记时，经过多长时
间甲、乙两人相遇．
【思路引导】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙
身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行 6秒的路
程+火车车长＝火车行6秒的路程，火车车长﹣乙行5秒的路程＝火车行5秒的路程．由
此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍．
【规范解答】解：火车速度是人步行速度的：
[（ + ）÷2]÷[（ ）÷2]
＝
＝11
车长为：6×（11﹣1）＝60
相遇时间：
[（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2＝（2700﹣240）÷2＝1230（秒）
1230秒＝20.5分
答：再过20.5分甲、乙两人相遇．
【考点评析】解答此题的关键是根据和差公式“（速度和+速度差）÷2＝快车速度；
（速度和﹣速度差）÷2＝慢车速度”，求出“火车的速度是人行速度的11倍”．
【典例分析04】在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开
来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？
【思路引导】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两
车的速度和乘错车需要的时间8秒钟，就是货车的长度．
【规范解答】解：（90+72）×（8÷3600）
＝162×
＝0.36（千米）
0.36千米＝360米
答：货车长360米．
【考点评析】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和．
【典例分析05】小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它
的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？
【思路引导】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与
小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可．
【规范解答】解：147÷（3+18）
＝147÷21
＝7（秒）
答：火车经过小王身旁的时间是7秒．
【考点评析】本题关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后“根据错车的距离÷
速度和＝错车时间”解答即可．
真题演练
一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这
个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用
37.5秒，则这列火车每小时行 千米．
2．（2分）慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢
车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要
秒．
3．（2分）小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若
根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到 8分钟．于是他立即加快速度，
每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是 米．
4．（2 分）有两列火车，一车长 130m，速度为 23m/s；另一列火车长 250m，速度为
15m/s．现在两车相向而行，从相遇到离开需要 s．
5．（2分）有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米．两
车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少时间？若设从两车相遇到
车尾离开一共用了x秒，那么所列方程式应为 ．
6．（2分）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8秒钟，
5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过 分钟甲、乙两人相遇．
7．（2分）一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每
秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要 秒．
8．（2分）一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．
两车相向而行，从相遇到离开要 秒钟．
9．（2分）一辆快车和一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢
车速度之比是5：3，坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒，坐在慢车的乘客
见到快车驶过窗口的时间是 秒．
10．（2分）有两列火车，第一列长200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米．
两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车
的车头，共需要 秒．
二．应用题（共16小题，满分80分）
11．（4分）某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，
他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若
每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？12．（4分）在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，
乙车车身长210米，每秒行驶17米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多
少秒？
13．（4分）乐乐在铁路边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 0.5米/秒，这时迎
面开来一列火车，已知火车全长390米，速度为12.5米/秒．则火车经过他身旁共用多
少秒？
14．（4分）有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行
驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？
15．（4分）有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。
两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
16．（5分）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．
坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？17．（5分）小P沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变
速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面
开来的一辆公共汽车．请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？
18．（5分）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方
向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60
米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
19．（5分）小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆
公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔
时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？
20．（5分）体育小学组织学生排成队步行与郊游，步行的速度是每秒1米，队尾的王老
师以每秒2.5米的速度赶到队伍的最前面，然后立即返回队尾，共用 10分钟．求队伍
的长度．21．（5分）两列火车长度分别为280米，20米，速度分别为5米/秒，3米/秒．如果甲在
后面追乙，两车交会的时间为多少秒？如果两车从两地分别出发．相向而行，交会的时
间为多少秒？
22．（5分）甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共
12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需 60秒二车的速度不
变，求甲、乙两车的速度．
23．（5分）甲、乙两地相距120千米．一辆大客车从甲地出发前往乙地．开始时每小时
行50千米，中途减速为每小时行40千米．大客车出发1小时后，一辆小轿车也从甲地
出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多
少时间后才降低速度？
24．（5分）甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车
开来，整列火车经过甲身边用了18秒，2分后又用了15秒从乙身边开过．
问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身后，甲、乙两人还需要多少时间才能相遇？25．（5分）某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个
隧道，用了16秒，这车与另长75米，时速为86.4千米的列车相向而行，错车而过交叉
的时间是多少？
26．（5分）两列火车在两组互相平行的轨道上相向行驶．甲车长720米，速度是28米/秒；
乙车长900米，速度是26米/秒．从两车车头相遇到车尾离开，共需要多少时间？
