文档内容
第 14 讲 行程问题五
内容概述
运动过程中，速度大小或方向有变化的行程问题．掌握分段计算和估算的方法，注意
两个不同运动过程之间的对比与计算．
典型问题
兴趣篇
1．邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再
走6千米的下坡路．上坡的速度是3千米／时，下坡的速度是6千米／时，请问：
(1)邮递员去村里的平均速度是多少？(2)邮递员返回时的平均速度是多少？
(3)邮递员往返的平均速度是多少？
【答案】（1）3.6km/h;（2）4.5km/h;（3）4km/h
【解析】(1)去村里时上坡时间=12÷3=4（h）
下坡时间=6÷6=1（h）
总路程=12+6=18(km)
总时间=4+1=5（h）
平均速度=18÷5=3.6（km/h）
（2）返回时上坡时间=6÷3=2（h）
下坡时间=12÷6=2（h）
总路程=18km
总时间=2+2=4（h）
平均速度=18÷4=4.5（km/h）
（3）往返总路程=18*2=36（km）
总时间=5+4=9（h）
平均速度=36÷9=4（km/h）
2．费叔叔开车回家，原计划按照40千米／时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前
的速度只有30千米／时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？
【答案】60km/h
【解析】设总路程为240km
总时间=240÷40=6（h）
前半段用的时间=120÷30=4（h）
后半段用的时间=6-4=2（h）
后半段的速度=120÷2=60（km/h）
3．一辆汽车原计划6小时从A城到B城．汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30
分钟．如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米／时，
那么A、B两城相距多少千米？
【答案】360km
【解析】汽车行驶到中间时行驶时间为3H
剩余时间为6-3=3小时
由于中途休息0.5小时所以后半段路程的实际行驶时间=3-0.5=2.5h
2.5小时行驶的路程比计划2.5小时多行驶=2.5*12=30km
这30km就是计划速度休息0.5小时行驶的路程
所以计划速度=30÷0.5=60（km/h）
总路程=60*6=360km
4．甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛，两人从起点同时同向出发，开始时
甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米．当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1
米／秒，而乙的速度增加0.5米／秒，直到乙比甲快．请问：领先者到达终点时，另一人
距终点多少米？
【答案】333 m
【解析】甲第一次追上乙时 耗时400÷（8-6）=200s
此时甲跑了200*8=1600m，乙跑了200*6=1200m
此时甲的速度为7m/s,乙的速度为6.5m/s
甲第二次追上乙时又耗时 400÷（7-0.5）=800s
此时甲共跑了1600+800*7=7200m
乙一共跑了1200+800*6.5=6400m
此后甲的速度为6m/s 乙的速度为7 m/s
甲到达终点还需（10000-7200）÷6= s
已到达终点还需（10000-6400）÷7= s
所以甲先到达终点，此时乙距终点（ － ）*7=333 m
5．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两
只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头，如果把出发算
作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一个由连
续奇数组成的数列．问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？
【答案】49s
【解析】1.26m=126cm
如果两只蚂蚁不掉头的往前爬，那么他们第一次相遇所需的时间为 126÷2÷
（5.5+3.5）=7秒。在本题中，我们知道蚂蚁往一个方向爬的时间为 1秒，5秒，
9秒，13秒……，而向另一个方向爬的时间是3，7，11，15秒……，那么当往
其中一个方向比另外一个方向多跑7秒钟时，他们第一次相遇。（1+5+9+13）-
（ 3+7+11 ） =7 秒 ， 此 时 他 们 第 一 次 相 遇 。 爬 行 的 总 时 间 为
（1+5+9+13）+（3+7+11）=49秒。
6．龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地
爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，
再跑3分钟然后玩15分钟……请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？【答案】13.4分钟
【解析】乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104分钟．
兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60=15.6分钟．
而兔子休息的规律是跑1、2、3、…分钟后，休息15分钟．
因为15.6=1+2+3+4+5+0.6，所以兔子休息了5×15=75分钟，即兔子跑到终
点所需时间为15．6+75=90．6分钟．
显然，兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点．
7．如图14-1所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏．正方形 ABCD的边长为
24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进，甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再
出发，已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．请
问：乙出发几秒后第一次追上甲？
【答案】25s
【解析】将游戏开始后甲乙在四个点的时刻列出来
A B C D
0 6-9 15-18 24-27
甲
33-36
0-10 14-17 21-24 28-31
乙
35-38
当乙第一次回到甲时在第33s离开甲时在第36s
乙第一次到达甲时在第35s此时甲还没有离开所以此时乙追上甲
此时距乙出发35-10=25s
8．刘老师从家到单位时，前 的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前 的路程
乘车，后面的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少 2分钟．已知刘老师骑车每小
时行8千米，乘车每小时行16千米，请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？
【答案】12.8千米
【解析】刘老师去单位时乘车路城市总路程的
比回来时多乘 - =
这段距离骑车比乘车多用2分钟
路程为2*8÷60÷（16-8）*16= 千米
所以总路程= ÷ =12.8千米9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，
乙提前1小时出发，则仍在中点相遇．那么两地相距多少千米？
【答案】240千米
【解析】两人同时出发，6小时后在中点相遇，说明两者的速度相等；
而在第二个条件时两者也在中点相遇，
我们知道乙的速度是没有改变的，
那么乙走的时间还是6小时，甲走的时间是5小时。
把他们原来的速度用V表示,
那么甲两次走的路程相等，
6V=5（V+4）,V=20千米/时，
所以两地相距（20+20）×6=240千米。
10．如图14-2所示，A与B、B与C之间的公路长度相等，且每段公路上都有限速标志
（单位：千米／时）．甲货车从A出发，乙货车从C出发，并且两车在A、C之间往返行
驶．结果当甲车到达C后再返回到B时，乙车刚好第一次到达B．已知甲、乙两车在各段
公路上均以所能达到的最快速度行驶（不会超过车子本身的最高时速，也不能超过公路上
的最高限速），且甲车的最高时速是乙车的4倍，那么甲车的最高时速是多少？
【答案】60
【解析】设：AB长度为1
假设甲的最高时速小于40那么要想家到达B时乙也到达B
甲的速度是乙的3倍，与题意不符
假设甲的时速大于或等于70 则乙的时速至少为17.5
这样乙到达B点时用时最多为1÷17.5=
甲用时为1÷70+2÷40= 大于乙的用时
所以甲的速度介于70和40之间，同时乙的速度小于40
所以甲行驶AB用的是自己的最高速，行驶BC时速度是40
当甲第一次到达B时；乙行驶了BC的
那么甲行驶从B到C再从C到B的过程就用了他全部时间的
甲行驶第一次到达B与第二次到达B的路程比为1:2；时间比为1:3
则速度比为3:2
则假的实际速度为40÷2*3=60千米／时拓展篇
1．如图14-3所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行
50厘米、20厘米、40厘米．蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？
如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？
【答案】
【解析】把边长设为单位1，1×3÷（1/50+1/20+1/40）=600/19= 厘米/分
；
1.5×3÷（1/50+1.5/20+2/40）= 厘米/分
2．甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4千米／时的速度走了路程的一半，又以6千米
／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4千米／时的速度行进，另一
半时间以6千米／时的速度行进．问：甲、乙两班哪个班将获胜？
【答案】乙班
【解析】甲班前一半路程每千米用了 1/4 小时，后一半路程每千米用了 1/6
小时，
则甲班的平均速度为 (1+1)÷(1/4+1/6) = 4.8 千米/小时；
而乙班的平均速度为 (4+6)÷2 = 5 千米/小时，比甲班快，
所以，乙班获胜
3．甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地
出发，丽人同时到达乙地．摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千
米．汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟．请问：小张驾驶的摩托车是
在他出发多少小时后减速的？
【答案】 小时
【解析】方法一:（方程）设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后 小时,有
50× +40× ,解得 .所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发
后 小时.
方法二:（鸡兔同笼）如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷50=2小时
的时间,全程以每小时40千米的速度行驶,需100÷40=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时 50千米的速度行驶了 的路程,即行驶了
100 千米的路程,距出发 小时.
4．男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图144所示，坡顶为A，坡底
为剐．两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑，已知男运动员上坡速度是每
秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请
问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第二次迎面相遇
的地点离A点多少米？
【答案】96米； 米
【解析】开始下山时，男运动员的速度大于女运动员的速度，有
男运动员到达坡底B所需时间为120÷5=24秒，此时女运动员才跑了24×3=72米．
现在女运动员的速度不变，还是每秒3米，而男运动员将从B上坡到A，速度变为每秒
3米．男、女运动员的距离为120-72=48米，所以当男运动员再跑48÷(3+3)×3=24米后男
女运动员第一次迎面相遇，相遇点距A地120-24=96米;
所以当女运动员到达坡底B时，男运动员又跑了24米，即到达距B地48米的地方，
此后，女运动员从坡底B上坡到A，速度变为每秒2米，男运动员的速度还是每秒
3米，所以当男运动员再跑120-48=72米到达坡顶A时，女运动员才跑了72÷3×2=48米，
即距离坡底B地48米的地方，
这时，女运动员的速度不变还是每秒2米，而男运动员的速度变为每秒5米，男、
女运动员相距120-48=72米，所以当男、女运动员第二次相遇时，男运动员又跑了
72÷(2+5) ×5= 米，
即第二次相遇的地点距A点 米．
5．小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行，当他们第1次相遇时，小明转
身往回跑；再次相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调
转方向．两人的速度在运动过程中始终保持不变，小明每秒跑3米，小强每秒跑5米．试
问：当他们第99次相遇时，相遇点距离出发点多少米？
【答案】200米
【解析】两人相向运动，设都从A出发，出发时小明逆时针走，经过400÷（3+5）＝50秒
相遇，第一次相遇点距出发点A 50*3=150m,之后小明转身顺时针运动，两人做追及运动。
经过400÷（5-2）=200秒第二次相遇，小明共走了200*3=600，小明先顺时针走150m回到
出发点又走了一圈，第二次相遇点顺时针方向距出发点50m；接着两人又做相向运动，经
过 50 秒再相遇，小明又顺时针走了 50*3=150m,第三次相遇点距出发点 A 是50+150=200m；接着小明转身逆时针，再做追及运动，经过200秒相遇，小明又逆时针走
了 3*200=600，回到出发点为第 4 次相遇；之后重复，相当于 4 次相遇为一个周期，
99÷4=24个……3次，则第99次相遇点和第三次相遇点是一个,即据出发点200 米。
6．在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别
同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米，
甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照
先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距 B镇多少千
米？
【答案】0.96千米
【解析】
依题意，两人速度分别为 150米/分，100米/分，以下计算所涉及单位均为米或分，
分情况讨论如下：
1. 若两人相遇时，乙在向南走，则可设此时两人所用时间为 5n+t， ，
此时，甲向南走了 150*（5n+t）米，乙向南走了100n+100t 米，
所以， ，
解得，n=7，t=5.但这不符合 的要求；
2. 若两人相遇时，乙在向北走，则可设此时两人所用时间为5n+t， ，
此时，甲向南走了150*（5n+t）米，乙向南走了 米，
所以， ，
解得，n=7，t=3.4，符合要求！
此时，两人距B镇的距离即为乙向南走的距离，为 100*7+100*（6—3.4）=960（米）
=0.96（千米）
7．如图14-5所示，正方形边长是100米，甲、乙两人同时从A、B沿图中所示的方向出发，
甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息 2分钟，求甲从
出发到第一次看见乙所用的时间．
【答案】 分钟
【解析】
分析易知，当甲第一次看见乙时，甲必刚到达某边的一个端点，而乙正在另一个端点上休
息，
（甲要看见乙，则甲应该追上乙一条边到两条边，甲第一次看见乙时，必是甲追上乙一条
边时，而此时只能甲刚到某边，而乙还未离开该边）
设 此 时 甲 走 了 a 条 边 （ a 为 正 整 数 ） ， 则 有化简得， ，解得 ，
显然，当a=8时，所用时间最少，此时所用时间为 2（8—1）+ = 分钟。
8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇，如果甲每分钟
多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚 4分钟出发，乙
每分钟少走25米，也能在此处相遇．那么A、B两地之间相距多少千米？
【答案】5.7千米
【解析】
甲每分钟多走15米时，到相遇用了 20—2=18分钟，对甲根据时间比 18:20，则速度为
20:18
所以甲原来的速度为 =135（米/分），
当乙每分钟少走25米，到相遇时乙要用20+4=24分钟，对乙，根据时间比24:20，则速度
为20:24，
所以乙原来的速度为 （米/分）。
所以，甲乙两地距离为 （135+150）*20=5700（米）=5.7（千米）
9．小明准时从家出发，以3.6千米／时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校．某
天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课，
后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早 15分钟到学校．那么他家离
学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？
【答案】1.8千米 7.2千米∕时
【解析】
依题意有，小明跑步走后半路程时，所用时间比平时走路快10-5=5（分钟），
而若小明前半段路也跑步，则比平时走全程快 15分钟，所以前半段路跑步比走路快15-
5=10（分钟），
依比例关系知，前半段的路程是 千米，
则全程为1.2+0.6=1.8（千米）。
所以小明的速度为 （千米/时）
10．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度
不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小
时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．请问：A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】420千米
【解析】记甲车速度为a千米/时，乙车速度为b千米/时，则依题意有
两式相加得 ，解得a+b=70，
所以两地距离为70*6=420千米。
11．李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立
即返回甲地，来回共用了3小时．李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比
平坦路每小时多骑3千米，还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时比第3小
时少骑3千米．其中，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路，请问：
(1)李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？(2)李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？
(3)甲、乙两地之间的距离是多少千米？
【答案】（1）70分钟 （2）40分钟 （3）24.5千米
【解析】
依题意可知，第一小时骑的全部是上坡路，第二小时骑的是上坡路和平坦路，第三小时骑
的是平坦路和下坡路，记平坦路速度为a，则有上坡路速度为a-6，下坡路速度为a+3.
设第二小时内，走上坡路用时间x，则依题意列方程得 ，
解得x= ，所以李刚骑上坡路用了1+ = （小时）=70（分钟）；
再 设 第 三 小 时 内 ， 走 下 坡 路 所 用 时 间 为 y ， 则 依 题 意 列 方 程 得
，
解得y= ，所以李刚骑下坡路用了 小时，即40分钟；
上坡路和下坡路的路程应该是相等的，所以有 ，
解得a=18 千米/时，
又李刚从甲地到乙地时，走平坦路时间为 （小时），
则有甲乙距离为 （千米）。
12．如图14-6所示，有4个村镇A、B、C、D，在连接它们的3段等长的公路AB、BC、
CD上，汽车行驶的最高时速限制分别是60千米／时、20千米／时和30千米／时．一辆
客车从A镇出发驶向D镇，到达D镇后立即返回；一辆货车同时从D镇出发，驶向B镇．两车相遇在C镇，而当货车到达B镇时，客车又回到了C镇，已知客车和货车在各段公路
上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速
比相遇前提高了套，求客车的最高时速．
【答案】40千米∕时 或25千米∕时
【解析】
记客车最高时速为v千米/时，货车在CD段速度为a千米/时，在BC段速度为b千米/时，
则可分情况讨论如下：
1. ，则有 ，所以 ，而a，b都在区间[0,10]上，这说
明货车原来的最大速度为a，这与货车遇到客车后最大速度提高 矛盾！这种情况不可能！
2. ，则有 ，所以 ，因为a在区间[10,12]
上，b在区间[10,15]上，所以货车原来的最大速度为a，提速后最大速度为b，依题意有
，解得v=25；
3. ，则有 ，所以 ，b=15，因为a在区间[12，
15]上，所以货车原来的最大速度为a，依题意有 ，解得v=40；
4.v>60，则有 ，解得a=15，b=15，这与货车遇到客车后最大速度提高
矛盾！这种情况不可能！
综上，客车的最高时速为40千米/时或25千米/时。
超越篇
1．学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返
回，下午七点回到学校．已知他们的步行速度平地为4千米／时，上山为3千米／时，下
山为6千米／时．请问：同学们一共走了多少千米？
【答案】24千米
【解析】
同学们上山、下山所走路程应该是相等的，所以上山，下山时间比为 1:2，所以上山、下
山平均速度为 （千米/时），
这与平地步行速度是一致的，所以同学们走完全程的平均速度是4千米/时，所以同学们一
共走了
4*（7—1）=24（千米）2．男、女两名运动员在长350米的斜坡AB（A为坡顶、B为坡底）上跑步，二人同时从
坡顶出发，在A、B间往返奔跑，已知速度如图14-7所示，那么男运动员第二次追上女运
动员的位置距坡顶多少米？
【答案】280米
【解析】
记两人男生第二次追上女生时男生走过的总路程为s，则可记 ，分情况讨
论如下：
1. 若a为奇数，则男生下坡350* ，男生上坡350* +b；女生下坡 ，上
坡 +b，
依题意有 ，
解得a=11，b=70，此时相遇地点距坡顶350—70=280（米），符合要求；
2. 若 a 为偶数，则男生下坡 +b，上坡 ；女生下坡 +b，上坡
，
则依题意有 ，
解得a=11，显然不符合假设！
综上知，男生第二次追上女生的地点距坡顶280米。
3．甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前l小时出发，
则在不到中点13千米处与甲车相遇；如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙
车相遇，求甲车与乙车的速度差．
【答案】10千米∕时
【解析】
记甲、乙车速分别为b千米/时，a千米/时，则总路程为5（a+b）千米，
依题意有 ，即 ，（1）
，即 ，（2）
（1）—（2）得，5（b-a）=50，所以b—a=10，即甲乙速度差为10千米/时。4．如图14-8，在一条马路边有A、B、C、D四个车站，甲、乙两辆相同的汽车分别从
A、D两地出发相向而行，在BC的中点相遇．已知它们在AB、BC、CD上的速度分别为
30千米／时、40千米／时、50千米／时．如果甲晚出发1小时，则它们将在B点相遇；
如果乙在每一段上的速度都减半，而甲的速度不变，它们的相遇地点离B点65千米，请求
出A，D之间的距离．
【答案】240千米
【解析】
记AB、BC、CD段的路程分别为a千米，b千米，c千米，则依题意有，
，解得a=5t，c=3t，（t>0），b=40，
因为b=40<65，所以若乙车在每段速度减半，有
，解得a=75，c=125，
所以全程为75+125+40=200 千米。
5．如图14-9，正方形ABCD是一条环形公路．已知汽车在AB上时速是90千米，在BC
上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米．从CD上一
点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M，同时反向
各发出一辆汽车，它们将在AB上一点Ⅳ相遇，问：AN占AB的几分之几？
【答案】
【解析】
记正方形每段边长为“1”，设DP段为a，则依题意有，
，
解得a= ，
设AN段为b，则有，，解得b= 。
所以,AN占AB的 。
6．在400米环形跑道上进行10000米赛跑，乙始终保持一个固定的速度前进；甲刚开始的
速度比乙慢，但一直没有被乙追上．计时到30分0秒时甲开始加速并保持这个速度；36分
0秒时甲追上乙，46分0秒时甲再次追上乙，47分40秒时甲到达终点．问：计时到几分几
秒时乙到达终点？
【答案】50分0秒
【解析】
设甲速度为a米/分，乙速度为b米/分，甲加速后速度为c米/分，则依题意有，
30a+6c-36b=0 （1）
30a+16c-46b=400 （2）
30a+ c=10000 （3）
联立上述三式，解得 a=192，b=200，c=240，
所以，乙跑到终点用时 分，即计时到50分0秒时乙到达终点。
7．圆形跑道的40%是平路，60%则设置了跨栏（如图14-10中粗线部分）．甲、乙两人的
平路速度分别为5米／秒和6米／秒，跨栏速度分别为4米／秒和3米／秒．第一次两人
从A点出发逆时针跑，甲先跑了5秒钟，然后乙再出发．结果两人在跑第一圈的时候相遇
了两次，且两次相遇的间隔为15秒，问： (1)跑道总长为多少米？
(2)如果两人从A点出发顺时针方向跑，而且在跑第一圈的时候也相遇了两次，且两次相遇
时间间隔为45秒，那么甲和乙应该谁先跑，先跑多少秒？
(3)如果两人从A点出发按顺时针方向跑，而且在跑第一圈的时候相遇两次，那么后跑的人
最少晚出发几秒钟？
【答案】（1）500米 （2）乙，20秒 （3） 秒
【解析】
（1）依题意，甲先跑了5*5=25米，乙再出发追甲，则乙用 秒追上甲，第二次相遇隔了15秒，即乙跑了25+15=40秒，甲跑了40+5=45秒时，甲追上了乙，
设两人此时所走平路段为a米，跨栏路段为b米，则依题意有，
，解得a=200，b=20，
所以全程长为 米。
（2）显然乙应该先跑，假设他先跑 t秒，则甲用3t秒追上乙，第二次相遇时，甲跑了
3t+45秒，
乙跑了4t+45秒，而甲跑完跨栏段用时 秒，乙跑完跨栏段用时 秒，
依题意有， ，解得t=20.
（3）仍然是乙先跑，假设乙先跑a秒，两次相遇间隔b秒，则同（2）中分析，易知有
，
且应有 （因为平路段只有200米），
两式联立立得， ，
即后跑者最少应晚跑 秒。
8．如图14-11所示，正方形跑道的周长为360米，甲、乙两人同时从正方形跑道的A点出
发，按顺时针方向行进，甲的速度始终为5米／秒；乙最初的速度为6米／秒，第一次拐
弯后速度减少≥，第二次拐弯后速度增加丢，第三次拐弯后速度减少÷，第四次拐弯后速度
增加÷…一如此下去．请问：出发后多少秒甲、乙两人第1次相遇，相遇地点在何处？出发
后多少秒他们第100次相遇，相遇地点在何处？（注意：两人在一起即为相遇．）
【答案】30秒 DC上距离C点30米处；36000秒，A点
【解析】
由题目条件知，甲在四条边上的速度都是5米/秒，乙在AB、BC、CD、
DA段上的速度分别是6米/秒，4米/秒，6米/秒，4米/秒。则甲跑完
一圈用时72秒，乙跑完一圈用时75秒（计算过程略）。
两人相遇时即为两人在同一位置时，记相遇时甲走过的圈数为n，乙走
过的圈数为m，相遇点离所在边起始端点距离为a米，则可分类讨论如
下：
1. 在AD上相遇，有 ，
解得 或 ，
2. DC段上相遇，有 ，解得 或
3．在CB段上相遇，有 ，
解得
4．在BA段上相遇，有 ，
解得 或
据以上分析，当t=0时，甲乙在n=0，m=0时，会依次在离A点0米，150米，225米，300
米处相遇，然后在n=1，m=1时，在离A点90米处相遇，然后在n=24，m=23时，在A点
相遇（以上距离都是顺时针方向的距离）。
即当t=0时，两人会相遇5次；t=1时，两人会相遇5次；……
则两人第一次相遇的地点在离A点150米处，即CD边上离C点30米处，此时出发了
=30秒；
第100次相遇时，t=19，且 ，a=90，即两人在A点相遇，
且用时
秒。
