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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题19 行程（追击）问题
知识精讲
专题简析：
本周的主要问题是“追及问题” 。
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：
速度差×追及时间=追及路程
解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之
间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的
地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
典例分析
【典例分析01】中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60
千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？
分析 原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比
中巴车多行84－60=24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。60÷24=2.5小时，
所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。
【典例分析02】 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米
的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多
行30千米。汽车是在离甲地多远处修车的？
分析 途中修车用了2小时，汽车就少行45×2=90千米；修车后，为了按时到达乙地，
每小时必须多行30千米。90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把
修车少行的90千米行完。因此，修车后再行（45＋30）×3=225千米就能到达乙地，汽车
是在离甲地360－225=135千米处修车的。
【典例分析03】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟
后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去 5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？分析 当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行 15＋15＋5=35 分钟，行了
60×35=2100米。甲骑车每分钟比乙步行多行（360－60）米，用2100米除以（360－60）
米就得到甲骑车追上乙的时间。
【典例分析04】甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方
向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟700米，
求甲、乙二人的速度各是多少？
分析 出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是 10分钟内甲比乙多行了一圈。
因此，甲每分钟比乙多行4000÷10=400米。知道了二人的速度差是每分钟400米，速度和
是每分钟700米，就能算出甲骑车的速度是（700＋400）÷2=550米，乙跑步的速度是700
－550=150米。
【典例分析05】甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公
路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇 3分
钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。
分析 甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇，说明甲和乙相遇时，乙比丙多行
（100＋75）×3=525 米。而乙每分钟比丙多行 90－75=15 米，多行 525 米需要用
525÷15=35 分钟。35 分钟甲和乙相遇，说明 A、B 两地之间的距离是（100＋90）
×35=6650米。
真题演练
一．选择题（共3小题，满分6分，每小题2分）
1．（2分）（2021春•新沂市期中）小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从
同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（ ）
分钟后小王第二次追上小李．
A．10 B．15 C．20 D．30
2．（2分）（2018秋•福田区校级期末）下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，
5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（ ）可以
追上弟弟．
A．10分钟 B．15分钟 C．20分钟
3．（2分）速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个
骑车人，这三辆车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行 24 公里，中车每小时行 20 公里，那么慢车每小时行（ ）公里．A．19 B．20 C．21
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
4．（2分）（2014秋•贵池区校级期中）小王、小李沿着400米的环行跑道跑步，他们同
时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过x分
钟小王追上小李．列出的方程是 ．
5．（2分）甲乙两人相距13千米，两人同时同向行走．乙在前，每小时行4千米，甲在后，
每小时行6千米．经过 小时甲超过乙3千米．
6．（2分）甲船从A港出发，每小时行18千米，4小时后，乙船出发10小时追上甲船，
乙船的速度是 ．
7．（2分）（2018春•玄武区校级期中）小明和小芳沿着200米的环形跑道跑步，他们从
同一地点出发，同向而行，小明的速度是250米/分，小芳的速度是290米/分，经过
分钟，小芳第一次追上小明．
8．（2分）（2019•郑州模拟）早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发
现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过 分钟后爸
爸能追上妈妈．
9．（2分）某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下去追小偷，如其
速度比小偷快一倍，比汽车慢 ，则追上小偷要 秒．
10．（2分）小明、小华两人相距6千米，小明在前，小华在后，两人同时出发，2小时后
小华追上小明，小华每小时行8千米，小明每小时行 千米．
11．（2分）甲乙丙三人同时从同一地点出发去追前面的一个人，甲每分钟行400米，6分
钟可以追上；乙每分钟行360米，9分钟可以追上，丙12分钟能追上，丙每分钟行
米．
三．应用题（共16小题，满分78分）
12．（4分）（2022春•扬州期末）甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地
点出发，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二
次追上乙？13．（4分）（2021春•洪泽区期中）甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从
同一地点出发，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速
度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
14．（5分）（2021春•青羊区期末）早上，淘气以每分60米的速度向学校走去，5分后爸
爸发现他的数学书没带，于是就以每分80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上
淘气？
15．（5分）（2021春•金山区校级期中）小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从
校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少
分钟小亚可以追上小丽？
16．（5分）（2022春•兴化市期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从
同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分
钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考）17．（5分）小红和小林相距500米，两人同时同向出发，经过4分钟小林追上小红。已知
小林每分钟比小红每分钟走的3倍多5米，小林每分钟走多少米？
18．（5分）在同样的时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑
1.5米，如果狗和兔子在100米的直跑道上赛跑，赛程为一个往返，狗和兔子调头的时
间相等，那么谁将获胜？
19．（5分）（2021春•鹿城区校级期中）已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48
千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港（水速同前面），已知两港间的水路长
为72千米，开船时一旅客从宽口扔到水里一块木板，问：船到B港时，木板离B港还有
多远？
20．（5分）（2020•梁溪区校级开学）小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，
于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80
千米，1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅
游车的速度？21．（5分）（2012春•安徽校级月考）小华从家里已走出200米，她的姐姐从家里骑自行
车去追小华．已知小华每分钟走70米，姐姐骑自行车每分钟行120米．姐姐追上小华
需要多少分钟？
22．（5分）（2012春•安徽校级月考）兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿
同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米．几分钟后哥
哥追上弟弟？
23．（5分）（2019•虹口区模拟）小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发
16分钟后，妈妈发现小巧把一份材料忘在家里了，于是骑车以 195米/分的速度去追．
已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
24．（5分）（2018春•获嘉县月考）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从
一地点出发，同向而行．甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟
甲第一次追上乙？
25．（5分）（2017•长沙）一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行
14米，快车从后面追上慢车到超过慢车，共需要几秒钟？26．（5分）（2020•三明）甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．
走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去 5分钟，然后改骑自行
车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？
27．（5分）（2016春•腾冲县校级期末）AB两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B
两地向同一个方向行走，甲前乙后．甲每分行40米，6分钟后乙追上甲，求乙的速度．
