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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题20 行程问题（环形跑道问题）
知识精讲
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但
有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是
同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
典例分析
【典例分析01】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方
向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟于到丙，再过3分钟第二次
遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为 600÷
（1+3）=120 米/分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+）=72（米/分），120—72=48
（米/分）。甲、丙的速度和为600÷（1+3+1）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速
度。列算式为
甲、乙的速度和：600÷（1+3）=120（米/分）
甲速：120÷（1+）=72（米/分）
乙速：120—72=48（米/分）
甲、丙的速度和：600÷（1+3+1）=96（米/分）
丙的速度：96—72=24（千米/分）
答：丙每分钟行24米。
【典例分析02】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，
沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙
的速度是甲的，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲
乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？5
A
8
C
2
3
乙
B
甲
图34——2
根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是 1：=3：2。第一
次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。
当甲A点时，乙又行了 2÷3×2=1。这时甲反西肮而行，速度提高了。甲、乙速度比为
[3×（1+）：2]=2：1，当乙到达A点时，甲反向行了（3—1）×2=3。这时乙反向而行，
甲、乙的速度比变成了[3×（1+）]：[2×（1+）]=5：3。这样，乙又行了（5—3）×=，
与甲在C点相遇。B、C的路程为190米，对应的份数为3—=2。
列式为
1：=3：2
2÷3×2=1
[3×（1+）：2]=2：1
（3—1）×2=3
[3×（1+）]：[2×（1+）]=5：3
（5—3）×=
190÷（3-）×5=400（米）
答：这条椭圆形跑道长400米。
【典例分析03】绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千
米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。两
人出发多少时间第一次相遇？
小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与行程
列出下表：
小王 时间 1小时5分 2小时10分 3小时15分
行程 4千米 8千米 12千米
小张 时间 1小时 2小时 3小时
行程 5千米 10千米 15千米
12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分
之间。出发后2小时10分，小张已走了10+5÷（50÷10）=11（千米），此时两人相距24
—（8+11）=5（千米）。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这 5千米所需的
时间是5÷（4+6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时40分。
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）
两人行2小时10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分
【典例分析04】一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另
一端立即返回。找这样往、返游，两人游 10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在
出发后的两分钟 内，二人相遇了几次？
设甲的速度为a，乙的速度为b，a：b的最简比为m：n，那么甲、乙在半个周期内共
走m+n个全程。若m＞n，且m、n都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；若m＞n，
且m为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的
出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m—1）次。
甲速：乙速=3：2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期 内共相遇（2×3—1=）5
次，共跑了[（3+2）×2=]10个全程。
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3）×10]=3（个）
3个周期相遇（5×3=）15（次）；个周期相遇2次。
一共相遇：15+2=17（次）答：二人相遇了17次。
【典例分析05】甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均
速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙
地？
因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样我
们可以求出两人合走60千米所需的时间为[60÷（1+0.8）=]33分钟。因此，张明从甲地到
乙地的时间列算式为
60÷（1+0.8）×2=66（分钟）
答：张明经过66分钟到达乙地。
真题演练
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）（2020秋•新田县期中）军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军 小
时跑一圈，明明 小时跑一圈，如果两人同时同点相背而行，（ ）小时两人相遇。
A． B． C．
2．（2分）（2018•开福区）如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向
而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（
）分．
A．28 B．30 C．32 D．34
3．（2分）（2021秋•河西区期末）小红和爷爷在圆形街心花园散步。小红走一圈需要6
分，爷爷需要8分。如果两人同时同地出发，相背而行，12分时两人的位置如下面（）图。A． B． C． D．
4．（2分）如图，花园内有一个圆形水库，老鼠在圆心O处，猫在岸上点A处。老鼠从点
O沿着半径向点B逃跑，同时猫从点A沿着箭头方向追。已知猫的速度是老鼠的 3倍，
则（ ）会先到达点B。
A．老鼠 B．猫 C．同时
5．（2分）（2022•江宁区）小红和爷爷围绕一个圆形的湖泊散步锻炼身体，小红走完一
圈需要6分钟。爷爷走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同地出发，相背而行。走了
12分钟以后，两人的位置是如图的第（ ）幅图。
A． B． C．
6．（2分）（2011•碑林区校级自主招生）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径
的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行 5.5厘米和3.5厘米，两只
蚂蚁分别爬行1秒、3秒、5秒…（连续奇数），就掉头爬行．那么，它们相遇时，已
爬行的时间是（ ）秒．
A．7 B．49
C．7或49 D．以上答案都不对
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）（2021秋•电白区期末）淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸
爸跑一圈只需2分钟。他们一同起跑后， 分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈
跑了 圈。
8．（2分）（2014•西安）如图，点P为长方形ABCD上的一个动点，它以每秒1cm的速度，
从A点出发，沿着A→B→C→D的路线运动，到D点停止．当其运动 2秒或6秒时，
△PAD的面积均为4cm2，则长方形ABCD的周长为 cm．9．（2分）（2021秋•肇源县期末）一条环形跑道，爸爸跑一圈用 4分，妈妈跑一圈用6
分，淘气跑一圈用8分，三人同时从起点出发， 分后，可以在起点第一次相遇。
10．（2分）（2021春•淮滨县校级期末）一条环形跑道的长是400米，小东和小明在跑道
上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出
发以外，3分钟内两人在途中相遇 次。
11．（2分）（2021秋•平昌县期末）甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，
如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，
则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6m，这个圆形跑道的直径是
m。（圆周率π取3）
12．（2分）（2021•重庆）如图，正方形边长是100来，甲、乙两人同时从A、B沿图中所
示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休
息2分钟。甲从出发到第一次看见乙用 分钟。
13．（2分）（2020•安溪县）如图，A、B是圆直径的两端，乐乐在A点，欢欢在B点，同
时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C点离A点90米，他们以同样的速度继续前
行，在D点第二次相遇，D点离B点70米，那么这个圆的周长是 米。
14．（2分）（2018秋•浦东新区期末）如图，点P在圆O的圆周上顺时针匀速运动，现将
圆O八等分，如果点P从A点开始经过1分钟，其位置正好第一次在B点，那么点P从A点开始经过45分钟，其位置在 点．（用图中的字母表示）
15．（2分）（2018•广州）如图，点P为长方形ABCD上一动点，它以每秒1cm的速度从A
出发，沿着A﹣B﹣C﹣D的路线运动，到点D停止，从2秒开始一直至8秒，△PAD的面
积均为6cm2，那么长方形ABCD的周长为 cm．
16．（2分）（2015•内江模拟）在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分
别有两只蚂蚁甲、乙，沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相
同．30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同．甲蚂蚁沿木框爬行一圈需 秒，
乙蚂蚁沿木框爬行一圈需 秒．
三．应用题（共12小题，满分68分）
17．（5分）（2022秋•雨花区期末）小红和小丽在800米的环形跑道上跑步。小红跑一圈
要4分钟，小丽跑一圈要5分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小
红超出小丽一整圈？18．（5分）（2022春•铜山区期末）李强和王刚在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点
出发，相背而行。李强每秒跑4米，王刚每秒跑6米，经过40秒两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）相遇时，李强比王刚少跑多少米？
19．（5分）（2022秋•监利市期末）甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从
跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2米/秒，乙比原来速度减
少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。
20．（5分）（2022春•黄石期末）周末，李凯与爸爸妈妈一起在体育馆运动场跑步锻炼。
李凯跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟。如果他们同时同地
同向起跑，多少分钟后他们三人再次相遇？这时李凯跑了多少圈？
21．（6分）（2022春•舞钢市期末）王老师和张老师在学校操场的环形跑道上跑步，跑道
的全长是360米。如果李老师的速度是330米/分，张老师的速度390米/分，而且他们
从跑道的同一地点同时出发往相反的方向跑，经过多少分钟两人第一次相遇？22．（6分）（2022春•沈河区期末）（如图）环湖公路一周长度是2400米，淘气和笑笑
同时从起点出发， ，淘气每分钟跑180米，笑笑每分钟跑120米。几分钟后淘
气和笑笑相遇？（下面两个问题任选其一列方程解答，都解答加2分。）
（1）如果两人相背而行几分钟相遇？
（2）如果两人同向而行几分钟相遇？
23．（6分）（2021•宁波模拟）如图是长400米的跑道，由A点到B点的跑道长是200米，
直线距离是50米。父子俩同时从A点出发按逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑
大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如
果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？
24．（6分）（2022•江北区模拟）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行60米，乙按顺时针方向每分钟
行30米，如果用记号（a.b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后
第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是多少？
25．（6分）（2022春•靖江市期中）小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑6米，小
婷每秒跑4米．
（1）如果她们从100米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？
（2）如果她们从200米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小颖
比小婷整整多跑一圈？
26．（6分）（2021春•铜山区期末）小明和小刚沿大龙湖环湖跑道练习跑步，两人从同一
地点同时出发，反向而行，小明的速度是160米/分，小刚的速度是140米/分，25分钟
后两人第一次相遇。
（1）大龙湖环湖跑道全长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距400米？27．（6分）（2022春•婺城区期末）湖海塘一圈5400米，红红每分钟跑120米，明明每
分钟跑180米，两人同时反方向跑步。
（1）估计两人在何处相遇，在图中用▲标出。
（2）从出发到两人第二次相遇，经过了多长时间？
28．（6分）（2021秋•龙华区期末）如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50
厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚁同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘
米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。
（本题圆周率π计算时取3）
（1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？
（2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？
（3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，
此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。
