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初二 预习视频课 数学
第 10 天 角的平分线的性质 分层巩固练
1. A
巧构关联学知识
2. A 【解析】当 EQ OA 时 EQ 取最小值 此时 EQ
1. D 【解析】由作图步骤得 BP 为 ABC 的平分线 ⊥ , ,
∠ ,
CQ EQ的值不可能为 .
= =4,∴ 3
CBF ABF 1 ABC ° AFB CBF
∴∠ =∠ = ∠ =53 ,∴ ∠ =∠ + 3. 【解析】 AD是 BAC的平分线 DE AB DF
2 10 ∵ ∠ , ⊥ ,
C ° ° °.
∠ =53 +27 =80 AC DE DF . S 1 AB DE 1
2. 【解析】如解图 过点 D 作 DE AC 于点 E ⊥ ,∴ = =2 ∵ △ ABD= × · = ×
2 2
3 , ⊥ ,∵
AD平分 BAC B DEA ° DE BD AB AB .
∠ ,∠ =∠ =90 ,∴ = =3, ×2=10,∴ =10
点D到AC的距离为 . 4. 【解析】 AD BD CD 均为 ABC 的角平分
∴ 3 24 ∵ , , △
线 DG DF DE S S S
,∴ = = = 2,∴ △ ABC = △ ADB+ △ BDC+
S 1 AB DF 1BC DE 1 AC DG 1
△ ADC= · + · + · = ×
2 2 2 2
AB BC AC ABC 的周长 AB BC
2( + + )= 24,∴ △ = + +
第 题解图
2 AC .
=24
参 3. B 【解析】根据角的平分线的判定定理可知 角的
考 , 5. 解:如解图 , 过点D作DG ⊥ BC于点G ,
内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线
答 CD平分 ACB A °
案 上 当MP MQ时 BM为 ABC的平分线. ∵ ∠ ,∠ =90 ,
及 ,∴ = , ∠ DA DG DGC A °.
∴ = ,∠ =∠ =90
典例精讲学方法
详 {DA DG
解
1. 证明: BD平分 ABC AB AC DF BC
在 ACD和 GCD中 = ,
详 ∵ ∠ , ⊥ , ⊥ , Rt△ Rt△ , CD CD
= ,
析 AD DF.
∴ = ACD GCD AC CG.
{DE DC ∴ Rt△ ≌Rt△ (HL),∴ =
在 ADE和 FDC中 = , DEC与 DFC互补
Rt△ Rt△ , DA DF ∵ ∠ ∠ ,
= , DEC DFG °.
∴ ∠ +∠ =180
ADE FDC C AED.
∴ Rt△ ≌Rt△ (HL),∴ ∠ =∠ DEC DEA °
∵ ∠ +∠ =180 ,
DE BC EDB DBC.
∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ DEA DFG.
∴ ∠ =∠
BD平分 ABC
∵ ∠ , DAE DGF °
∵ ∠ =∠ =90 ,
ABD DBC EDB EBD
∴ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ , ADE GDF AE GF
AED EDB EBD EDB ∴ △ ≌△ (AAS),∴ = ,
∴ ∠ =∠ +∠ =2∠ , CF CG GF AC AE.
C EDB. ∴ = + = +
∴ ∠ =2∠
2. 证明:如解图 过点C作CM AB于点 M 作 CN
, ⊥ , ⊥
DE于点N.
由旋转的性质可知 ABC DEC
,△ ≌△ ,
第 题解图
AB DE S S 5
∴ = , △ ABC= △ DEC, 6. 解: 如解图 所示
(1) ① ;
1 AB CM 1DE CN
∴ · = · , 如解图 作MN AB 于点 N 延长 NM 交 CD
2 2 (2) ②, ⊥ ,
CM CN 点C在 BFD的平分线上 于点F 则 ANM °.
∴ = ,∴ ∠ , , ∠ =90
FC平分 BFD. AB CD ANM DFM ° MF CD.
∴ ∠ ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ =90 ,∴ ⊥
AP平分 CAB ME AC MN AB
∵ ∠ , ⊥ , ⊥ ,
MN ME .
∴ = =3
CM平分 ACD ME AC MF CD
∵ ∠ , ⊥ , ⊥ ,
ME MF NF MN MF
∴ = =3,∴ = + =6,
第 题解图 点M到AB与CD的距离之和为 .
2 ∴ 6
126参考答案及详解详析
第 题解图
6
参
考
答
案
及
详
解
详
析
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