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第二十三章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对
称图形又是中心对称图形的是( )
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R数学\\点训文件\\2018秋点拨训练九
年级数学上（R版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\
\MW93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\
\9R数学\\点训文件\\2018秋点拨训练九年级数学上（R版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\\MW93.tif" \* MERGEFORMATINET
2．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点是( )
A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(3，2)
3．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数
对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案
既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )
A．黑(1，5)，白(5，5) B．黑(3，2)，白(3，3)
C．黑(3，3)，白(3，1)D．黑(3，1)，白(3，3)
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R数学\\点训文件\\2018秋点拨训练九
年级数学上（R版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\
\MW94.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\
\9R数学\\点训文件\\2018秋点拨训练九年级数学上（R版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\\MW94.tif" \* MERGEFORMATINET(第3题) INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R数学\\点训文件\
\2018秋点拨训练九年级数学上（R版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13
交的文件\\内文\\CD242.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE
"E:\\初中物理\\9R数学\\点训文件\\2018秋点拨训练九年级数学上（R版）学
生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\\CD242.tif" \*
MERGEFORMATINET (第4题) INCLUDEPICTURE "E:\
\初中物理\\9R数学\\点训文件\\2018秋点拨训练九年级数学上（R版）学生用
书已转曲（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\\S2-75.tif" \*
MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R数学\\点训文
件\\2018秋点拨训练九年级数学上（R版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换
3.13交的文件\\内文\\S2-75.tif" \* MERGEFORMATINET (第5
题)
4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的
位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A．35° B．40° C．50° D．65°
5．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四
边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S ，S ，那么
1 2
S ，S 之间的关系为( )
1 2
A. S >S B. S BC，∠BAC＝
∠DCE＝α，点B，C，D都在直线l上．
(1)按下列要求画图(不写画法，保留画图痕迹)：
①画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′ ，DE′；
②以点C为旋转中心，将①中所得△CDE′ 按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重
合，得到△CD′E″(A)．画出△CD′E″(A)．
(2)解决下面的问题：
①线段AB和线段CD′的位置关系是________．请说明理由．
②求α.
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R数学\\点训文件\\2018秋点拨训练九
年级数学上（R版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\
\S2-88.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R
数学\\点训文件\\2018秋点拨训练九年级数学上（R版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\\S2-88.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转
60°得到线段BD.
(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.
INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R数学\\点训文件\\2018秋点拨训练九
年级数学上（R版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\
\S2-89.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R
数学\\点训文件\\2018秋点拨训练九年级数学上（R版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\\S2-89.tif" \* MERGEFORMATINET(第24题)答案
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B
7．C 8.C 9.C 10.B
二、11.平行四边形(答案不唯一)
12．M(－1，－3)，N(1，－3) 13. P
14. 36 15.20° 16.y＝－(x－2)2＋1
17．42 18. ②③④
三、19.解：(1)如图，△A B C 即为所求．
1 1 1
(2)如图，△AB C 即为所求．
2 2
点B (4，－2)，C (1，－3)．
2 2
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9R数学\\ZKJT57.TIF" \*
MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R数学
\\点训文件\\2018秋点拨训练九年级数学上（R版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\\ZKJT57.TIF" \*
MERGEFORMATINET (第19题)
20．解：根据题意，得
(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.
解得x ＝－1，x ＝－2.
1 2
∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.
∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
21．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，
∠BCD＝∠A＝110°.
由旋转的性质知，CE＝CF，
∠ECF＝110°，
∴∠BCE＝∠DCF＝110°－∠DCE.在△BCE和△DCF中，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠F＝∠E＝86°.
22．解：(1)设线段AB所在直线对应的函数解析式为y＝kx＋b.
依题意，得A(1，0)，B(0，2)．
∴ 解得
∴线段AB所在直线对应的函数解析式为y＝－2x＋2.当0≤y≤2时，
自变量x的取值范围是0≤x≤1.
(2)线段BC如图所示．
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9R数学\\DA2-6.TIF" \*
MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R数学
\\点训文件\\2018秋点拨训练九年级数学上（R版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\\DA2-6.TIF" \*
MERGEFORMATINET (第22题)
由图可知，C(2，3)，B(0，2)，易求得线段BC所在直线对应的函数解析
式为y＝x＋2.
(3)当两条直线互相垂直时，两个解析式中的k的乘积等于－1.
23．解：(1)如图所示．
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9R数学\\JX14.TIF" \*
MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R数学
\\点训文件\\2018秋点拨训练九年级数学上（R版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13交的文件\\内文\\JX14.TIF" \*MERGEFORMATINET (第23题)
(2)①平行
理由如下：
∵∠DCE＝∠DCE′＝∠D′CA＝α，
∴∠BAC＝∠D′CA＝α，∴AB∥CD′.
②由题易得四边形ABCD′是等腰梯形，∠D′AC＝∠CE′D＝∠CED＝
∠ECD＝α，∴∠ABC＝∠D′AB＝α＋α＝2α.∵AB＝AC，∴∠ABC＝
∠ACB＝2α，在△ABC中，∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴α＋
2α＋2α＝180°，解得α＝36°.
24．解：(1)∠ABD＝30°－α.
(2) ABE 为等边三角形．
证明：连接 AD，CD.∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到线段
△
BD，
∴BC＝BD，∠DBC＝60°.
∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD.
又∵∠ABE＝ 60°，
∴∠ABD＝ 60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α.在△ABD与△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－
－150°＝α.
∴∠BAD＝∠BEC.
在△ABD与△EBC中，
∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE.
又∵∠ABE＝60°，
∴△ABE为等边三角形．(3)由(2)可知△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°，∵∠BCE＝
150°，
∴∠DCE＝150°－60°＝90°.
∵∠DEC＝45°，
∴ △DCE为等腰直角三角形，
∴DC＝CE＝BC.∴∠CBE＝∠BEC.
∵∠BCE＝150°，
∴∠EBC＝＝15°.
而∠EBC＝30°－α，
∴30°－α＝15°，∴α＝30°.
