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人教版初中数学八年级下册
19.2.7 一次函数与一元一次方程 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．关于x的一元一次方程 的解是 ，则直线 的图像与x轴的交点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为 （ ， 为
常数， ）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 时，求相应的自变量的
值，从图象上看，这相当于已知直线 确定它与 轴交点的横坐标值可得答案．
【详解】 一元一次方程 的解是 ，
当 时， ，
故直线 的图像与x轴的交点坐标是 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程 的解就是一次函数
与 轴交点的横坐标值．
2．将方程 全部的解写成坐标 的形式，那么这些坐标描出的点都在直线（ ）上．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把方程变形为用x表示y即可．
【详解】解：方程 用x表示y为： ，
故将方程 全部的解写成坐标 的形式，那么这些坐标描出的点都在直线 上，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与方程的关系，解题关键是明确方程与一次函数的关系，会把方程转化为一
次函数．
3．已知一次函数 （a，b为常数），x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
那么方程 的解是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【答案】B
【分析】 即为 ，根据图表即可得到答案．
【详解】解：根据图表可得：当 时， ；
因而方程 的解是 ．
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数图象与x轴的交点横坐标即为方程的解，
正确理解二者的关系是解题的关键．
4．如图一次函数 的图象分别交 轴， 轴于点 、 ，则方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据方程 的解即为一次函数 与x轴交点的横坐标进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数 的图象交 轴于点 ，
∴方程 的解为 ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟知一次函数与x轴交点的横坐标即为对应的
一元一次方程的解是解题的关键．
5．如图，已知直线 ，则方程 的解 等于（ ）A．0 B．2 C．4 D．1
【答案】A
【分析】观察图形可直接得出答案．
【详解】解：根据图形知，当y=-1时，x=0，即ax+b=-1时，x=0．
∴方程ax+b=-1的解x=0，
故选A．
【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．
6．已知方程 的解是 ，则函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据方程的解得出函数 与x轴的交点坐标，然后判断即可．
【详解】解：∵方程 的解是 ，
∴函数 与x轴的交点坐标是 ，
满足条件的只有D．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解一元一次方程的解与函数图象和x轴交点坐标
的关系是解题的关键．
二、填空题：
7．一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程_________的解．从图象上
看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的_________就是方程kx＋b＝0的解．
【答案】 kx＋b＝0 横坐标【解析】略
8．已知一次函数 （k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于 的方程 的解
是______________．
【答案】
【分析】图象与x轴交点横坐标就是方程的解．
【详解】解：方程 的解就是一次函数 函数值为0时，自变量x的值，即一次函数
图象与x轴交点横坐标，观察图象可知一次函数图象与x轴交点坐标是（-6,0），
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是运用数形结合思想把解方程问题转化为
求一次函数图象与x轴交点问题．
9．一次函数 与两坐标轴的交点为 、 ，则关于 的方程 的解是 ___________．
【答案】2
【分析】一次函数 的图象与 轴交点横坐标的值即为方程 的解．
【详解】解：∵一次函数 的图象与 轴相交于点 ，
∴关于 的方程 的解是 ．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为 （
为常数， ）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的
自变量的值．从图象上看，相当于已知直线 确定它与 轴的交点的横坐标的值．
10．如图是一次函数 的图象，则关于x的方程 的解为__________．【答案】
【解析】略
11．若一次函数 （ ）的图象经过 和 两点，则方程 的解为______.
【答案】
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系即可得出答案.
【详解】∵一次函数 （ ）的图象经过
∴当 时，
∴方程 的解为
故答案为
【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关
键.
12．如图，一次函数 的图象经过点 ， ，则方程 的解是_______．
【答案】
【分析】由一次函数 的图象经过点 ，可得当 时， ，从而可得答案．
【详解】解：∵一次函数 的图象经过点 ，
当 时， ，
∴方程 的解是 ；故答案为： ．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，理解函数图象上点的坐标满足函数解析式是解本
题的关键．
13．如图，已知一次函数 和正比例函数 的图象交于点 ，则关于x的一元一次方程
的解是___________．
【答案】
【分析】当 时， 的函数图象与 的函数图像相交，从而可得到方程的解．
【详解】解： 一次函数 和正比例函数 的图象交于点 ，
当 时， ，
方程 的解是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，通过图像求解，解题的关键是数形结合．
14．一次函数 （k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于 的方程
的解为 ________．
【答案】 ；
【分析】直接结合图象求解出一次函数的解析式，再列出一元一次方程即可求解出值．
【详解】∵一次函数 过 点，∴ ，解得 ，
∴一次函数的解析式为： ，
列方程 ，解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，能结合图象确定一次函数解析式，再列方程是解答
本题的关键．
三、解答题：
15．利用函数图象求下列方程的解，并笔算检验．
（1）5x﹣1＝2x+5
（2）﹣ x+4＝ x+2．
【答案】（1）x＝2，见解析；（2）x＝1，见解析．
【分析】（1）将方程变形为3x﹣6=0，作出函数y=3x﹣6的图象，方程的解即为直线与x轴交点的横坐标，
再笔算检验即可；
（2）将方程变形为﹣2x+2=0，作出函数y=﹣2x+2的图象，方程的解即为直线与x轴交点的横坐标，再笔
算检验即可．
【详解】解：（1）由5x﹣1＝2x+5得到3x﹣6＝0．
如图：
直线y＝3x﹣6与x轴交点的横坐标是2，
则方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2，
检验：把x＝2代入方程5x﹣1＝2x+5，
左边＝10﹣1＝9，
右边＝4+5＝9，左边＝右边，
故方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2；
（2）由﹣ x+4＝ x+2得到﹣2x+2＝0．
如图，
直线y＝﹣2x+2与x轴交点的横坐标是1，
则方程﹣ x+4＝ x+2的解为x＝1，
检验：把x＝1代入方程﹣ x+4＝ x+2，
左边＝﹣ +4＝3 ，
右边＝ +2＝3 ，
左边＝右边，
故方程﹣ x+4＝ x+2的解为x＝1．
【点睛】本题考查画一次函数的图象、一次函数与一元一次方程的关系、等式的性质，熟知任何一元一次
方程都可以化为ax+b=0（a、b为常数，a≠0）的形式，掌握该方程的解就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐
标是解答的关键．
16．已知一次函数 的图像经过点 与 ．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)判断点 是否在这个一次函数的图像上；
(3)直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．【答案】(1)这个一次函数的解析式为
(2)点C( ,0)在这个一次函数的图像上
(3)
【分析】（1）把点(3,5)与(-4,-9)代入y=kx+b，得到 ，解得 ，得到一次函数的解析式
为 ；
（2）当 时， ，推出点C( ,0)在这个一次函数的图象上；
（3）根据点C( ,0)在一次函数 的图象上，得到一元一次方程kx＋b＝0的解为 ．
【详解】（1）一次函数 的图象经过点(3,5)与(-4,-9)，
∴ ，
解得 ，
∴这个一次函数的解析式为 ；
（2）当 时， ，
∴点C( ,0)在这个一次函数的图象上；
（3）∵点C( ,0)在一次函数 的图象上，
∴一元一次方程kx＋b＝0的解为： ．
【点睛】本题主要考查了一次函数，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，函数图象与点
的位置关系，一次函数与一元一次方程的关系．
17．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
【答案】（1）x＝2；（2）﹣1；（3）x＝﹣1．
【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；
（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可
（3）利用函数图象写出函数值为−3时对应的自变量的值即可．
【详解】解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式k+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【分析】一次函数y＝kx+b的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程ax+b＝1的解，据此求解即可．【详解】解：∵点（4，1）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴关于x的方程kx+b＝1的解是x＝4．
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0
（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的
自变量的值．
2．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是
（ ）
A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20
【答案】A
【分析】根据两直线的交点的横坐标为两直线解析式所组成的方程的解，可以得到关于x方程x+5＝ax+b
的解．
【详解】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
故选A．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．
二、填空题：
3．已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴分别交于B，C两点，则
△ABC的面积为________．
【答案】12
【详解】分析: 将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=-x+b中，得出a与b的值，根据解析式求出B，C
两点的坐标．然后根据三角形的面积公式求出 ABC的面积
详解: 将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a中△，
可得a=4，
∴A(－2，4)，y=2x+8，当y=0时，x=-4，
∴B（-4，0），
将A(－2，4)，代入一次函y=-x+b中，
可得b=2，
∴y=-x+2，
当y=0时，x=2，
2
∴C（2，0），
∴△ABC的面积是： BC× = ×6×4=12．
故答案为12.
点睛: 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，图形与坐标，函数图象与坐标轴的交点以及图形面积的
求法，难度较低，要注意线段的距离不能为负．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A ，点A ，A ．．．在直线l上，
1 2 3
点B ，B ，B ．．在x轴的正半轴上，若△A OB ，△A B B ，△A B B ．．．，依次均为等腰直角三角形，
1 2 3 1 1 2 1 2 3 2 3
直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A B B 顶点B 的横坐标为__________．
2021 2020 2021 2021
【答案】
【分析】先求出 …的横坐标，探究总结得到 ，即可根据规律解决问题．
【详解】解：探究规律：
令 则
令 则∴
∴
…，
发现并总结规律：
∴
运用规律：
当 时，
故答案为
【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究
规律，利用规律解决问题．
三、解答题：
5．如图，直线 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求ΔBOP的面积．【答案】（1）A( ，0)，B(0，3)；（2） 的面积是 或 ．
【分析】（1）把x=0，y=0分别代入y=2x+3，即可求出A、B两点的坐标；
（2）先求出AP=3，得到点P坐标，分类讨论求面积即可．
【详解】解：（1）把x=0代入y=2x+3得y=3，
∴B(0，3)，
把y=0代入y=2x+3得2x+3=0，解得 ，
∴A( ，0)；
（2）∵A( ，0)，
∴OA= ，
∵AP=2OA，
∴AP=3，
∴点P坐标为( ，0)或( ，0)，
当点P坐标为( ，0)时， ，
当点P坐标为 ( ，0)时， ，
∴ 的面积是 或 ．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，求出点的坐标是解题的关键，做题时注意分类讨论．
